實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h3>

運(yùn)放的帶寬和壓擺率是運(yùn)放最重要的兩個(gè)參數(shù)，今天我們來使用示波器測(cè)量它們。

實(shí)驗(yàn)原理

下面是經(jīng)典運(yùn)放 741 的內(nèi)部原理圖：

從上圖可以看到，運(yùn)放由很多元件構(gòu)成。每個(gè)元件都有自己的截止頻率和頻率響應(yīng)。這會(huì)導(dǎo)致運(yùn)放的頻率響應(yīng)是隨機(jī)的，不確定的。芯片廠商會(huì)在運(yùn)放中引入一個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)（single dominant pole）, 也就是單極點(diǎn)， 以便運(yùn)算放大器響應(yīng)變得更加可預(yù)測(cè)。

單極點(diǎn)響應(yīng)有一個(gè)很好的特性，即電壓增益（Gain）和帶寬（Bandwidth）的乘積是一個(gè)常數(shù)，稱為增益帶寬積（Gain Bandwidth Product）:

從上面公式可以看出，如果增加增益，則會(huì)減小帶寬；反之，如果減小增益，則會(huì)增大帶寬。帶寬和增益這兩哥們是相生相克的，有你沒我，你死我活。

我們可以從數(shù)據(jù)手冊(cè)中查到 LM358P 這款運(yùn)放的增益帶寬積的具體值：

可以看到，其增益帶寬積為 0.7 MHz。

開環(huán)運(yùn)放增益和頻率之間的關(guān)系可以用下面的伯德圖（Bode plot）來表示：

開環(huán)增益以頻率每倍頻程（octave，頻率翻倍）變化 6dB 的速度下降, 或者每十倍頻程（decade）變化 20dB ，也就是頻率每增加 10 倍，增益會(huì)降低 20dB。

在頻率非常低（直流）時(shí)，運(yùn)放的開環(huán)增益非常大：

這個(gè)曲線和我們?cè)?無源 RC 低通濾波器教程 中的率響應(yīng)曲線非常相似：

在實(shí)驗(yàn)中，我們會(huì)用信號(hào)源給運(yùn)放輸入一個(gè) 1 伏峰峰值的正弦波，然后逐漸增加輸入信號(hào)的頻率，輸出信號(hào)的峰峰值會(huì)逐漸下降，當(dāng)輸出信號(hào)的峰峰值降低到 0.707 伏左右時(shí)（此時(shí)輸出信號(hào)強(qiáng)度相比輸入信號(hào)下降了 3dB），當(dāng)前輸入信號(hào)的頻率即為運(yùn)放當(dāng)前配置（增益）的帶寬。

實(shí)驗(yàn)電路

我們使用下面的電路進(jìn)行測(cè)量：

信號(hào)由信號(hào)源（AFG）產(chǎn)生，經(jīng)過衰減電路 (Attenuator)。我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中分別測(cè)量了 100 倍、10倍、1倍放大 (單位增益) 時(shí)的帶寬，因此我們需要用衰減器將信號(hào)分別衰減 100 倍和 10 倍。50 歐姆的電阻是為了給信號(hào)源提供一個(gè)固定的輸出阻抗。220uF 電容用于隔離信號(hào)中的直流部分。

這是運(yùn)放反相放大（Inverting Amplifier）電路，放大倍數(shù)由 1kΩ 電阻和 Rf 共同決定，在這里就是 Gain = Rf/1kΩ。舉例來說，當(dāng) Rf 等于10kΩ時(shí)放大倍數(shù)為 100 倍。這里我們使用 5 伏單電源供電，沒法放大負(fù)電壓信號(hào)。我們使用兩個(gè) 4.7kΩ電阻構(gòu)成分壓器，將輸入的正弦波信號(hào)抬高（偏置) 2.5 伏。運(yùn)放輸出端加一個(gè) 2kΩ 的電阻可以防止過零失真（Crossover Distortion）問題。

網(wǎng)上的可調(diào)衰減器太貴了，買不起，DIY 了兩個(gè) π 型衰減器。衰減器的電路如下：

電路參數(shù)如下：

π 型衰減器Rx 和 Ry 的值是一樣的。

20dB 衰減器會(huì)將信號(hào)電壓衰減至原電壓的十分之一，40dB 衰減器會(huì)將信號(hào)電壓衰減至原電壓的百分之一。

搭建好的完整的實(shí)驗(yàn)電路如下：

實(shí)驗(yàn)步驟

我們先測(cè)量 100 倍放大時(shí)的帶寬。

我們接入 40dB（100倍） 的衰減小板，Rf 處放入 100kΩ 電阻，此時(shí)放大倍數(shù)為 100 倍。

調(diào)節(jié)信號(hào)源，使放大后的信號(hào)的頻率為 1kHz, 峰峰值為 1 伏：

開始測(cè)量，保持信號(hào)源幅度不變，逐漸增大信號(hào)的頻率，使放大后的波形的峰峰值在 0.707 伏左右：

可見，100 倍放大時(shí)，LM358P 的帶寬為 7kHz, 增益帶寬積 = 帶寬 * 增益 = 7kHz * 100 = 700 kHz。和數(shù)據(jù)手冊(cè)中給出的 0.7 MHz 一致。

我們?cè)贉y(cè)量 10 倍放大倍數(shù)時(shí)的帶寬。

我們接入 20dB（10倍） 的衰減小板，Rf 處放入 10kΩ 電阻，此時(shí)放大倍數(shù)為 10 倍。

調(diào)節(jié)信號(hào)源，使放大后的信號(hào)的頻率為 1kHz, 峰峰值為 1 伏：

保持信號(hào)源幅度不變，逐漸增大信號(hào)源的頻率，使放大后的波形的峰峰值在 0.707 伏左右：

可見，10 倍放大時(shí)，LM358P 的帶寬為 63kHz, 增益帶寬積 = 帶寬 * 增益 = 63kHz * 100 = 630 kHz。和數(shù)據(jù)手冊(cè)中給出的 0.7 MHz 有些差距。

10倍放大時(shí)的增益帶寬積 GBP 為 630kHz, 100 倍放大時(shí)的 GBP 為 700kHz, 理論上這兩個(gè)值應(yīng)該是一致的，但我這里反復(fù)折騰，這兩個(gè)值總是不一致，總是有些差距。我折騰了好久，也未解決這個(gè)問題，我估計(jì)是我自制的衰減器或者我的信號(hào)源的問題吧。

我們?cè)贉y(cè)量 1 倍放大時(shí)的帶寬。

我們?nèi)サ羲p小板，直接將信號(hào)接到運(yùn)放輸入端（220uF 電容前面），Rf 處放入 1kΩ 電阻，此時(shí)放大倍數(shù)為 1 倍，也就是單位增益。

調(diào)節(jié)信號(hào)源，使放大后的信號(hào)的頻率為 1kHz, 峰峰值為 1 伏：

保持信號(hào)幅度不變，逐漸增大信號(hào)的頻率，使放大后的波形的峰峰值在 0.707 伏左右：

單位增益時(shí)帶寬才 144 kHz, 和預(yù)期的 0.7 MHz 差距也太大了點(diǎn)。

這是因?yàn)檫\(yùn)放的另一個(gè)參數(shù)壓擺率（Slew Rate），開始起作用了，它限制了運(yùn)放的帶寬。

仔細(xì)看一下此時(shí)（單位增益、144kHz信號(hào)）的波形，已經(jīng)不是正弦波，而是三角波了：

壓擺率

啥是壓擺率 (Slew Rate)？

運(yùn)放的壓擺率是運(yùn)放可以調(diào)節(jié)輸出電壓的最大速度。

壓擺率通常受到運(yùn)放內(nèi)部補(bǔ)償電容器和給電容充放電的穩(wěn)流器（Current Regulator）可提供的電流的限制：

壓擺率引起的問題通常是在大（幅度）信號(hào)時(shí)發(fā)生，對(duì)小（幅度）信號(hào)來說不是問題。因?yàn)榇笮盘?hào)，即使是在相同的頻率下，也需要更高的壓擺率。讓我們看看這具體是什么意思。

信號(hào)的壓擺率本質(zhì)上是電壓隨時(shí)間變化的速度，或者說是電壓比時(shí)間的斜率（slope）。

對(duì)于下面這個(gè) 10 kHz 的信號(hào)，當(dāng)信號(hào)峰峰值是 0.5 伏時(shí)，信號(hào)最大斜率如下：

還是上面 10 kHz 頻率的信號(hào)，我把峰峰值由 0.5 伏改為 1 伏，但信號(hào)的斜率變大了：

可見信號(hào)的幅度越大，在壓擺率上對(duì)運(yùn)算放大器的要求就越大，因?yàn)檩敵鲭妷罕仨氃诮o定的時(shí)間內(nèi)變化得足夠快。

很多時(shí)候，在你遇到運(yùn)放的增益帶寬積（GBP）限制之前，你會(huì)遇上運(yùn)放的壓擺率這堵墻, 尤其是對(duì)大信號(hào)來說更是如此。正如我們?cè)谏厦娴牟ㄐ谓貓D中看到的，隨著信號(hào)變大，斜率變陡，需要更快的電壓擺動(dòng)率或壓擺率。

所以可能會(huì)發(fā)生的情況是對(duì)于小信號(hào)來說，運(yùn)放輸出給定頻率的信號(hào)完全沒有問題，但隨著信號(hào)幅度變大，可能會(huì)遇到運(yùn)放的壓擺率的限制，從而導(dǎo)致輸出波形失真，因?yàn)榇藭r(shí)運(yùn)放不能在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生足夠快速的電壓變化：

眼見為實(shí)

我們可以用示波器直觀的觀察到運(yùn)放的最大壓擺率。我們看一下大信號(hào)時(shí)運(yùn)放單位增益（放大一倍）時(shí)的頻率響應(yīng)。我們逐漸增大信號(hào)的頻率，可以看到波形的斜率逐漸增大，當(dāng)斜率不再增大時(shí)，波形的斜率即為運(yùn)放的最大壓擺率：

運(yùn)放壓擺率限制波形進(jìn)一步變陡

可以看到，隨著頻率逐漸增大，波形變得越來越陡。最終波形不能繼續(xù)變得更陡峭，此時(shí)波形開始失真。

最終的斜率是這個(gè)樣子：

我們換一種方式來觀察運(yùn)放的最大壓擺率。我們將波形改為方波：

我們沿著方波的上升沿畫一條線：

上面那條線就是運(yùn)放此時(shí)運(yùn)放的最大壓擺率，此時(shí)，信號(hào)源輸出方波的實(shí)際上升時(shí)間為 15 納秒左右，經(jīng)過運(yùn)放的壓擺率限制后，上升時(shí)間變大為 3.24 微秒。

我們重新輸入正弦波, 逐漸增大信號(hào)的頻率，可以看到波形會(huì)逐漸變得陡峭，但在撞到壓擺率這堵墻后，信號(hào)不能進(jìn)一步變陡了：

信號(hào)頻率增大到一定程度后，信號(hào)開始失真，運(yùn)放的壓擺率已經(jīng)跟不上信號(hào)幅度上的變化速度了：

以上，我們通過示波器直接看到了運(yùn)放的壓擺率和壓擺率限制。示波器真不愧是電子工程師之眼啊！

在很多運(yùn)放的數(shù)據(jù)手冊(cè)中經(jīng)常出現(xiàn)小信號(hào)（Small Signal）就是因?yàn)閴簲[率的原因，單位增益、頻率響應(yīng)往往是在小信號(hào)時(shí)測(cè)得的。

有時(shí)壓擺率會(huì)在芯片數(shù)據(jù)手冊(cè)中直接給出，有時(shí)會(huì)以圖表的形式給出，下面是 LM358 單位增益時(shí)的大信號(hào)響應(yīng)：

從上圖中可以看出電壓在大約10微秒內(nèi)上升了2.5伏。這樣的速度大概可以每微秒驅(qū)動(dòng)（改變） 0.25 伏電壓，也就是壓擺率為 0.25 V/μs，壓擺率通常以伏/微秒（V/μs ）為單位。

下面我們來測(cè)量一下 LM358P 這款運(yùn)放的壓擺率。

我們給示波器輸入方波, 打開光標(biāo)測(cè)量功能：

在波形上升沿上選取兩點(diǎn)，計(jì)算這條直線的斜率，斜率 = 324mV / 1.4μs = 0.23 V/μs。和數(shù)據(jù)手冊(cè)中給出的壓擺率 0.3 V/μs 基本一致：

反過來，我們可以根據(jù)輸入（要放大的）信號(hào)的幅度值和頻率計(jì)算出需要的壓擺率：

只要該正弦波的壓擺率小于運(yùn)算放大器的壓擺率，你就可以在該頻率下使用該運(yùn)算放大器，而不會(huì)有失真的問題。舉個(gè)例子，假設(shè)需要運(yùn)算放大器以 25kHz 的頻率放大峰值幅度為 5 伏的信號(hào)，需要一個(gè)壓擺率至少為 5 x 2 π x 25000 = 0.785V/s 的運(yùn)放。