運放的增益帶寬積和壓擺率講解

題目如下：

二、問題引出

發揮部分的設計主要考慮運放的增益帶寬積和壓擺率，當時小師弟用NE5532做波形放大時，發現方波的邊沿時間過長，影響了占空比的測量，于是我提醒了改用壓擺率大的運放，然后小師弟使用了一個sr為70V/us的超高速運放，結果可想而知，在洞洞板上使用了這顆超高速運放，運放輸出可是振蕩得相當歡樂兒。

關于該賽題的電路設計在下一期展開，本期圍繞運放的增益帶寬積和壓擺率展開描述。

三、參數定義之增益帶寬積

增益帶寬積：Gain Bandwidth Product，GBWP，GBW，GBP或GB，這些英文簡稱都是增益帶寬積。顧名思義，增益帶寬積就是放大器的帶寬和帶寬對應增益的乘積。用數學表達式表示就是：

使用上式有一個前提條件：即在一定頻率范圍內，增益帶寬積才是一個常數。上式中的fo如果不在滿足增益帶寬積為定值的范圍內，則公式并不成立。

怎么理解上面所說的對頻率的的要求呢?

借助LM358和OPA847的數據手冊來說明。LM358數據手冊中對增益帶寬積的描述：最小0.7MHz，典型值為1.1MHz。

同時，LM358開環幅頻特性曲線如下圖所示：

增益帶寬積在一定頻率范圍內是一個常數，反應在運算放大器的開環增益曲線上就是指定頻率出的增益和頻率的乘積是定值。

結合數學表達式的描述，可以在開環增益曲線上任意選擇兩個點來計算增益帶寬積的大小。

圖中紅色實線處的增益是40dB（100倍），此時的頻率大約是11KHz，則增益帶寬積：GBW=100x11KHz=1.1MHz，與手冊中吻合。

圖中綠色實線處的增益是60dB（1000倍），此時的頻率大約是1.1KHz，則增益帶寬積：GBW=1000x11KHz=1.1MHz，與手冊中吻合。

從LM358數據手冊中可以發現，在1~1MHz以內，都可以使用GBW這個數值來計算給定增益下的帶寬。

但是，并不是所有的運算放大器的GBW都能從開環增益曲線上這樣直接計算。比如OPA820。下面是OPA820數據手冊中對增益帶寬積的描述。從手冊中可以看出，增益帶寬積是定值有限制條件，G>20，就是放大倍數要大于20倍GBW才是定值。

同時，OPA820開環幅頻特性曲線如下圖所示：

根據前面分析內容，增益帶寬積是常數，必須在一定的頻率范圍內。假設現在OPA820工作在G>20以上的范圍內，同樣任意選取兩個點，計算增益帶寬積：

綠色曲線計算增益帶寬積：GBW=100x2.3M=230MHz；

藍色曲線計算增益帶寬積：GBW=1000x23k=230MHz；

與手冊中典型值有些誤差，但是在手冊描述的范圍內，且為定值。

如果繼續計算OPA820手冊中G<20的時的數值：

當G=1時，增益帶寬積：GBW=1X800=800MHz

當G=2時，增益帶寬積：GBW=2X240=480MHz

當G=10時，增益帶寬積：GBW=10X30=300MHz

從計算可以看出，隨著頻率的增加，增益在降低，OPA820的增益帶寬積是在不斷減少，而滿足GBW為定值是在G>20以上的頻率范圍內。

這里有道判斷題，運算放大器開環增益曲線上任意一點的增益和對應帶寬乘積一定相等，是否正確，我想這個問題應該能回答了吧。

四、增益帶寬積怎么用？

如果電路設計是開環的，直接從開環增益曲線上找到增益對應的頻率就可以解決問題，但是實際電路中運放都是處于閉環狀態，那增益帶寬積怎么和我們的設計聯系起來呢？

假設我們要使用LM358設計一個放大倍數為10倍，增益為20dB的同相放大器。

推導該放大電路的閉環傳遞函數：

當Aolβ＞>1時，閉環傳遞函數為1/β，根據圖示可以計算為10倍即20dB；

當Aolβ<<1時，閉環傳遞函數為Aol，開環曲線和增益帶寬積的關系有：

在Aolβ<<1時，即開環增益非常小，帶寬非常大的時候，上述運算放大器并不能實現10倍的增益，增益，頻率之間存在關系。

下面使用仿真軟件對該電路進行仿真：

（1）搭建10倍增益放大電路

(2)輸入信號為Vpp為20mV的正弦波，頻率為10KHz，理論上放大倍數為10倍，輸出信號Vpp為200mV。仿真的波形可以看出此時的正電壓為98.49mV，負電壓為99.99mV。幾乎完成了設計電路的放大功能。

(3)輸入信號為Vpp為20mV的正弦波，頻率為50KHz，理論上放大倍數為10倍，輸出信號Vpp為200mV，但是從仿真的波形可以看出此時的正電壓為88.54mV，負電壓為90.68mV。此時與設計放大電路存在10mV左右的差距。

(4)輸入信號為Vpp為20mV的正弦波，頻率為150KHz，理論上放大倍數為10倍，輸出信號Vpp為200mV，但是從仿真的波形可以看出此時的正電壓為55.57mV，負電壓為57.15mV。此時與理論設計電路存在45mV的差距。

（5）分析該電路的波特圖如下，從數據可以看出，10K信號輸入時，電路的放大倍數基本為10倍。50KHz信號輸入時，放大倍數只有9.01倍，所以50kHz信號輸入時，負電壓只有-90.68mV

（6）查看-3dB和150KHz的帶寬和放大倍數，在150KHz時放大倍數只有6.54，所以在輸入信號為150KHz時，負相最大電壓只有57.15mV。

（7）在運放上選取10倍增益，平行于頻率的曲線與開環曲線相交，交點處的頻率和仿真-3dB處的頻率基本吻合。

Q：小細節

為什么仿真波形正負電壓不對稱？

根據上面仿真電壓可以看出，正電壓和負電壓輸入信號一樣，放大倍數一樣，但是輸出電壓卻不對稱。導致上述的原因是實際的運放存在失調電壓，偏置電流，小的失調電壓也被放大了，所以正負電壓不對稱。

小總結：

增益帶寬積是設計運算放大器放大電路時必須要注意的一個參數，特別是在選型時，如果僅考慮增益，沒考慮帶寬，就會發現怎么總增益上不來。如果僅考慮帶寬又不考慮增益，會發現運算放大器的性能沒有發揮到極致，浪費了運放的性能。

注意： 增益帶寬積的值是在小信號下的帶寬，這個常說的小信號是多小呢，大約是100mVpp。但我們的運放常用來放大大信號，輸出都在幾伏左右。常見的問題是計算出來的帶寬夠，但在實際電路中輸出的波形怎么就失真了呢，原因就在這里。大信號帶寬還要關注一個參數壓擺率SR。

五、參數定義之壓擺率

關于壓擺率幾個點：

1、壓擺率也稱轉換速率，簡寫SR，單位通常有V/s，V/ms和V/μs三種，反映運放對快速變化信號的響應能力。究其成因來說，在負反饋運放電路工作在放大狀態時，正反相端的電位始終是相等的（虛短），但當輸入信號變化太快時，放大器性能決定輸出信號可能達不到快速響應，沒能跟隨輸入信號速率迅速變化。此時虛短就被破壞了，放大器輸入級不再平衡，自然會使輸出信號失真。

2、壓擺率是衡量運放在大幅度信號作用時工作速度的參數。當輸入信號變化斜率的絕對值小于SR時，輸出電壓才按線性規律變化。也就是說如果輸入信號的變化太快而所選擇的信號的壓擺率太低，那么輸出就會失真。

3、壓擺率(Slew Rate)不受內部偏置電流的限制，但受三極管本身的速度限制。對給定的偏置電流，這就不容許用通常可能影響穩定性的正反饋或其方法來獲得較大的壓擺率。

4、壓擺率的數學定義：SR=2×pi×f×Vpk，其中：f為輸入正弦波的最大頻率，Vpk是放大輸出正弦波信號的最大峰值，即=Vpp/2。由上式知道：信號幅值越大、頻率越高，要求運放的SR也越大。我的理解就是：比如你輸入一個正弦波為20KHZ，峰峰值為5V，那么要求運放的SR至少是0.314V/us（但是肯定要大于這個值，一般至少是有兩倍的余量），才能將波形不失真的轉換。壓擺率隱含的概念：大信號放大時的帶寬問題。

我始終覺得運放的壓擺率（SR）是與運放的增益帶寬積GBW同等重要的一個參數。但它卻常常被人們所忽略。說它重要的原因是運入的增益帶寬積GBW是在小信號條件下測試的。而運放處理的信號往往是幅值非常大的信號，這更需要關注運放的壓擺率。當輸入運放一個階躍信號時，壓擺率可以理解為，運放輸出信號的最大變化速度，如下圖所示

它的數學表達式為：

在運放的數據手冊中查到的壓擺率的單位是V/us.下表為運放datasheet中標出的運放的壓擺率。

在實驗室里測過OPA333對階躍信號響應的波形如下圖所示：

壓擺率SR的來源

先看一下運放的內部結構：

運放的SR主要限制在內部第二級的Cc電容上。這個電容同時也決定著運放的帶寬。那運放的壓擺率，主要是由于對第二級的密勒電容充電過程的快慢所決定的。再深究一下，這個電容的大小會影響到運放的壓擺率，同時充電電流的大小也會影響到充電的快慢。這也就解釋了，為什么一般超低功耗的運放壓擺率都不會太高。好比水流流速小，池子又大。只能花更長的時間充滿池子。

下表是一些常用到TI運放的壓擺率和靜態電流：

SR對放大電路的影響

它的直接影響，就是使輸出信號的上升時間或下降時間過慢，從而引起失真。下圖是測試OPA333增益G=10時的波形。由于OPA333的增益帶寬積為350kHz，理論上增益為10的時候的帶寬為35kHz。但下圖是24kHz時測試的結果。顯然輸出波形已經失真，原因就是壓擺率不夠了。帶寬也變成了27kHz左右。