這里只做簡單介紹，未給出詳細推導，感興趣的同學可以查閱半導體器件物理相關書籍，以下內容參考書籍：PRECISION TEMPERATURE SENSORS IN CMOS TECHNOLOGY.

IC和VBE帶來的非理想效應

正溫度系數電壓的推導依賴BJT集電極電流??和??電壓公式，這里把公式重寫如下：? 假設兩個同樣的BJT，偏置電流分別為??和??，那么，兩個BJT的??差值為： 但是，BJT集電極電流??和??電壓公式更準確的表達應為：? 利用上述修正之后的公式計算，可以得到：? 即： 從上式可以看出，電路設計時要保證??遠大于??，才能得到較理想的正溫度系數電壓，而且因為??是正溫度系數電流，所以當電路需要工作在較高溫度時，這一點需要更加注意。 ?

但是在電路設計過程中應該注意不能將集電極電流取得過大，否則器件會產生自發熱效應，同時串聯電阻也有可能導致較大的壓降，降低輸出電壓的準確度。

另外，如果集電極電流較大，基極電流中少數載流子的影響就不能忽略，此時BJT工作在高注入區，集電極電流??正比于??，這種工作區域的I-V曲線如下：

(a)VBC為0時集電極電流和基極電流與VBE的關系 (b)電流放大倍數與集電極電流的關系 一般不用diode產生PTAP電流的原因在于：復合電流有溫度系數，而且這個溫度系數與擴散電流的不一致，當然在BJT中也存在復合電流，只是BJT的發射極電流中復合電流大部分由基極提供，而與集電極電流無關。因此，在電流比較小時，雖然流??正比于??，但是集電極電流??不受影響。 ? 總之，在??比??大得多，且又不至于讓BJT進入高注入區的時候，雙極晶體管的??特性可以用于產生PTAT電壓。 IE和VBE帶來的非理想效應 一種BJT偏置方式 上圖是在帶隙基準中，常見的BJT偏置電路，可以看到，在電路中，通過對BJT的發射極施加固定偏置電流，得到基極-發射極電壓??，即：上面偏置電路得到的是發射極電流??與??的關系。 ? 但是在推導電流-電壓公式時，使用的是集電極電流??與??的關系： 可以看到，實際電路和公式推導推導中存在一個誤差，即： 假設，BJT的共射級電流放大倍數為??,那么，可以得到： 將上式代入??的表達式，可以的到： 根據上面的推導，可以得到： 上面就是由??和??的關系式以及電路設計中BJT偏置方式給正溫度系數電壓帶來的影響，從公式可以看到，如果使用的BJT共發射級電流放大倍數足夠高，那么這個影響基本可以忽略。 理論上在實際電路設計時，可以通過一個基極電阻消除該效應，以下是一種能夠消除??不足給電路帶來影響的電路。

一種帶隙基準電路的核心電路 上圖中，??，通過在??的基極添加一個阻值為??的電阻，可以消除??對??帶來的影響，推導如下： 可以得到偏置電流為： 代入??的表達式： 可見，??的結果中已經不包含與??有關的項，所以由此得到的正溫度系數電壓不再與??有關系，但是實際上BJT的基極電阻會給補償帶來一定誤差，并不能完全消除??的影響。

? 編輯：黃飛

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