一文詳解DCDC環路補償

環路補償是在設計DCDC的最后一個環節。當所有的輸入輸出參數，元件都定下了，改變補償網絡可以增強電路的穩定性和瞬態響應。當然環路補償是比較復雜的，還涉及到電路的建模提取，自動控制原理。

因為不想負反饋變成正反饋。所以有幅頻裕度，相位裕度。

什么時候會變成正反饋?在高頻噪聲的干擾下。因為對特性的f會產生正反饋，所以即使是很小的噪聲信號，最后也會被放大成很大的干擾。

變成正反饋會怎么樣?開關的PWM的D會跳動。因為跳動，電感電容會發聲。輸出波形的不穩定。

為什么要環路補償：

滿足幅頻裕度，相位裕度是基礎

首先DC增益要大，那就直流信號的調整會又快，誤差有效

帶寬要大，那就瞬態響應也會好。

以-1的速度，穿過0db。

我們想要把環路的伯德圖補償成什么樣子?

我們知道測試電源的波特圖并且由此判斷穩定性是非常重要的。一般來說，我們需要做到的是穿越頻率在1/10-1/5開關頻率，相位余量在45°以上

網上找了一個環路穩定性判據的圖，大家可以參考下

一、零極點概念

在信號處理系統中，

當系統輸入幅度不為零且輸入頻率使系統輸出為零時，此輸入頻率值即為零點。

當系統輸入幅度不為零且輸入頻率使系統輸出為無窮大(系統穩定破壞，發生振蕩)時，此頻率值即為極點。

這里給出了右半平面零點的原理表示，這對用PSPICE 做仿真很有用，可以直接套用此圖。

傳遞函數：把輸出電壓除以輸入電壓就是傳遞函數.

bode 圖可以簡單的判定電路的穩定性,甚至可以確定電路的閉環響應,就向我下面的圖中表示的.零,極點說明了增益和相位的變化

二：單極點補償

適用于電流型控制和工作在DCM 方式并且濾波電容的ESR 零點頻率較低的電源.其主要作用原理是把控制帶寬拉低,在功率部分或加有其他補償的部分的相位達到180 度以前使其增益降到0dB. 也叫主極點補償。

雙極點,單零點補償,適用于功率部分只有一個極點的補償。如:所有電流型控制和非連續方式電壓型控制。

三極點,雙零點補償.適用于輸出帶LC諧振的拓撲,如所有沒有用電流型控制的電感電流連續方式拓撲。一般C2<

1/R1C1確實存在一個在遠點的極點。上圖，橫軸是頻率軸，豎軸是增益軸。從后軸往左時(低頻)增益按照20db升高，往右時(高頻)按照20db減少

C1 的主要作用是和R2 提升相位的.當然提高了低頻增益.在保證穩定的情況下是越小越好。

C2 增加了一個高頻極點,降低開關躁聲干擾。

串聯C1 實質是增加一個零點,零點的作用是減小峰值時間,使系統響應加快,并且閉環越接近虛軸,這種效果越好.所以理論上講,C1 是越大越好.但要考慮,超調量和調節時間,因為零點越距離虛軸越近,閉環零點修正系數Q 越大,而Q 與超調量和調節時間成正比,所以又不能大.總之,考慮閉環零點要折衷考慮。

并聯C2 實質是增加一個極點,極點的作用是增大峰值時間,使系統響應變慢.所以理論上講,C2也是越大越好.但要考慮到,當零極點彼此接近時,系統響應速度相互抵消.從這一點就可以說明,我們要及時響應的系統C1 大,至少比C2 大。

三：環路穩定的標準

只要在增益為1 時(0dB)整個環路的相移小于360 度,環路就是穩定的.

但如果相移接近360 度,會產生兩個問題:1)相移可能因為溫度,負載及分布參數的變化而達到360 度而產生震蕩;2)接近360 度,電源的階躍響應(瞬時加減載)表現為強烈震蕩,使輸出達到穩定的時間加長,超調量增加.如下圖所示具體關系.

所以環路要留一定的相位裕量,如圖Q=1時輸出是表現最好的,所以相位裕量的最佳值為52度左右,工程上一般取45度以上.如下圖所示:

這里要注意一點,就是補償放大器工作在負反饋狀態,本身就有180度相移,所以留給功率部分和補償網絡的只有180度.幅值裕度不管用上面哪種補償方式都是自動滿足的,所以設計時一般不用特別考慮.由于增益曲線為-20dB/decade時,此曲線引起的最大相移為90度,尚有90度裕量,所以一般最后合成的整個增益曲線應該為-20dB/decade部分穿過0dB.在低于0dB帶寬后,曲線最好為-40dB/decade,這樣增益會迅速上升,低頻部分增益很高,使電源輸出的直流部分誤差非常小,既電源有很好的負載和線路調整率.

四：如何設計控制環路?

經常主電路是根據應用要求設計的,設計時一般不會提前考慮控制環路的設計.我們的前提就是假設主功率部分已經全部設計完成,然后來探討環路設計.環路設計一般由下面幾過程組成:

1)畫出已知部分的頻響曲線。

2)根據實際要求和各限制條件確定帶寬頻率,既增益曲線的0dB頻率。

3)根據步驟2)確定的帶寬頻率決定補償放大器的類型和各頻率點.使帶寬處的曲線斜率為20dB/decade,畫出整個電路的頻響曲線。

上述過程也可利用相關軟件來設計:如pspice,POWER-4-5-6.一些解釋:

已知部分的頻響曲線是指除Kea(補償放大器)外的所有部分的乘積,在波得圖上是相加。

環路帶寬當然希望越高越好,但受到幾方面的限制：

a)香農采樣定理決定了不可能大于1/2Fs;

b)右半平面零點(RHZ)的影響,RHZ隨輸入電壓,負載,電感量大小而變化,幾乎無法補償,我們只有把帶寬設計的遠離它,一般取其1/4-1/5;

c)補償放大器的帶寬不是無窮大,當把環路帶寬設的很高時會受到補償放大器無法提供增益的限制,及電容零點受溫度影響等.所以一般實際帶寬取開關頻率的1/6-1/10

五：反激設計實例

條件：

輸入85-265V交流,整流后直流100-375V輸出12V/5A

初級電感量370uH初級匝數:40T,次級:5T

次級濾波電容1000uFX3=3000uF震蕩三角波幅度.2.5V開關頻率100K電流型控制時,取樣電阻取0.33歐姆

下面分電壓型和峰值電流型控制來設計此電源環路.所有設計取樣點在輸出小LC前面.如果取樣點在小LC后面,由于受LC諧振頻率限制,帶寬不能很高.1)電流型控制

假設用3842,傳遞函數如下

此圖為補償放大部分原理圖.RHZ的頻率為33K,為了避免其引起過多的相移,一般取帶寬為其頻率的1/4-1/5,我們取1/4為8K.

分兩種情況:

A)輸出電容ESR較大

輸出濾波電容的內阻比較大,自身阻容形成的零點比較低,這樣在8K處的相位滯后比較小.Phanseangle=arctan(8/1.225)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)=--22度。

另外可看到在8K處增益曲線為水平,所以可以直接用單極點補償,這樣可滿足-20dB/decade的曲線形狀.省掉補償部分的R2,C1。

設Rb為5.1K,則R1=[(12-2.5)/2.5]*Rb=19.4K.

8K處功率部分的增益為-20*log(1225/33)+20*log19.4=-5.7dB因為帶寬8K,即8K處0dB

所以8K處補償放大器增益應為5.7dB,5.7-20*log(Fo/8)=0Fo為補償放大器0dB增益頻率Fo=1/(2*pi*R1C2)=15.42

C2=1/(2*pi*R1*15.42)=1/(2*3.14*19.4*15.42)=0.53nF相位裕度:180-22-90=68度

藍色為功率部分，綠色為補償部分，紅色為整個開環增益

輸出濾波電容的內阻比較大,自身阻容形成的零點比較高,這樣在8K處的相位滯后比較大。

Phanseangle=arctan(8/5.3)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)=-47度。

如果還用單極點補償,則帶寬處相位裕量為180-90-47=43度.偏小.用2型補償來提升。

三個點的選取,第一個極點在原點,第一的零點一般取在帶寬的1/5左右,這樣在帶寬處提升相位78度左右,此零點越低,相位提升越明顯,但太低了就降低了低頻增益,使輸出調整率降低,此處我們取1.6K.第二個極點的選取一般是用來抵消ESR零點或RHZ零點引起的增益升高,保證增益裕度.我們用它來抵消ESR零點,使帶寬處保持-20db/10decade的形狀,我們取ESR零點頻率5.3K

數值計算:

8K處功率部分的增益為-20*log(5300/33)+20*log19.4=-18dB

因為帶寬8K,即最后合成增益曲線8K處0dB

所以8K處補償放大器增益應為18dB,5.3K處增益=18+20log(8/5.3)=21.6dB水平部分增益=20logR2/R1=21.6

推出R2=12*R1=233Kfp2=1/2*pi*R2C2

推出C2=1/(2*3.14*233K*5.4K)=127pF.fz1=1/2*pi*R2C1

推出C1=1/(2*3.14*233K*1.6K)=0.427nF.

相位

fo為LC諧振頻率,注意Q值并不是用的計算值,而是經驗值,因為計算的Q無法考慮LC串聯回路的損耗(相當于電阻),包括電容ESR,二極管等效內阻,漏感和繞組電阻及趨附效應等.在實際電路中Q值幾乎不可能大于4—5.

由于輸出有LC諧振,在諧振點相位變動很劇烈,會很快接近180度,所以需要用3型補償放大器來提升相位.其零,極點放置原則是這樣的,在原點有一極點來提升低頻增益,在雙極點處放置兩個零點,這樣在諧振點的相位為-90+(-90)+45+45=-90.在輸出電容的ESR處放一極點,來抵消ESR的影響,在RHZ處放一極點來抵消RHZ引起的高頻增益上升。

元件數值計算,為方便我們把3型補償的圖在重畫一下。