ps：上篇講述TL431的文章中有點小錯誤，現更正見下圖。
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1. 理論講解

在上一篇文章中我們推導了TL431補償器的2型傳遞函數，本文將講述實際環路補償的設計步驟。

對于硬件工程師來說，開關電源和運放的信號處理電路是最常遇到的，都是典型的帶負反饋的閉環控制系統。因此，這兩類電路設計的穩定性和控制理論密切相關。簡化的閉環控制系統框圖如圖1所示，被控對象的傳遞函數為H，反饋部分的傳遞函數為G。

圖1

以上各式中的GH一般稱為系統的環路增益或者開環增益。

根據式（2）可知，當1+GH=0，即GH=-1時，意味著環路增益為1，相位滯后180°，系統不穩定發生自激振蕩。當然也可以從另一個角度進行理解，系統發生自激振蕩時，不需要輸入量Xi，即凈輸入量，可得GH=-1，即反饋量Xf和輸出量Xo形成彼此互相維持的關系。

從穩定性條件出發，我們可以知道環路增益小于1時系統可以穩定，相位滯后不到180°時系統可以穩定。這表明左半平面的極點和零點都在某一方面提升穩定性，另一方面降低穩定性。比如左半平面極點可以使增益降低，這能提升穩定性；但是極點增加了相位滯后，這降低了穩定性。比如左半平面零點使相位超前，這能提升穩定性；但是零點使增益增加，這降低了穩定性。只有右半平面零點是最特殊的，增加增益的同時相位滯后，這會加劇系統不穩定。

根據控制理論的穩定性條件可知，相位裕量至少為45°，轉化為伯德圖的話，就是要求在增益為0dB時的穿越頻率處，斜率應該為-20dB/decade，即負20dB每十倍頻，或斜率為，兩者等價。

根據式（3）可知，當GH>>1時，即引入深度負反饋后，Xf=Xi。這就是為什么運放的虛短需要在引入深度負反饋時才成立的原因。由于運放本身的開環放大倍數H已經非常大，引入負反饋后一般都能滿足深度負反饋的要求。

根據式（4）可知，如果想要直流穩態誤差為0，則應滿足。這就是為什么控制系統的低頻環路增益（開環增益）要盡量大的原因，這點在開關電源環路設計中很重要。

對于一般的運放電路而言，圖1即是其控制系統框圖。而開關電源的系統框圖則較為復雜，如圖2所示，可以將PWM調制器，開關管和LC濾波器合并統稱為功率級，用H表示，誤差補償器用G表示，反饋分壓系數用k表示，實際設計中我們經常將k和G合并在一起稱為G，則簡化后的框圖和圖1類似，環路增益為GH。另外，實際系統中還經常存在輸入擾動和負載擾動，通過線性疊加定理，總輸出則可表示為下式：

通過式（5）可以比較清楚地看到輸入擾動和負載擾動對輸出的影響，輸入擾動對應線性調整率指標，負載擾動則對應負載調整率指標。另外通過前述結論我們知道，要想穩態誤差越接近于0，則GH直流環路增益應該越大越好。

圖2

以筆者平常設計中遇到最多的反激式開關電源為例，控制芯片采用的基本都是電流峰值模式。反激式開關電源是從buck-boost拓撲演變而來，拓撲示意如圖3所示，該拓撲中所有參數為轉化為到副邊側后的等效參數。

圖3

電流模式的的功率級傳遞函數為：

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圖4

在開頭所說的文章中我們已經得到了使用TL431的2型補償器傳遞函數，此例采用如圖5所示的環路接法，其傳遞函數為：

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圖5

圖6

將功率級傳遞函數和補償器傳遞函數的伯德圖進行相加疊加，就得到環路增益GH的伯德圖，如圖7中的橙色曲線所示。

圖7

記補償后的穿越頻率為fc（即我們人為想要設置的截止頻率，已知），補償器傳遞函數的積分器部分的穿越頻率為fp0，功率級傳遞函數的極點（補償器傳遞函數的零點）為fp，補償器的中頻帶增益為Gp，由于伯德圖將傳遞函數從乘除關系轉化為了加減關系，各曲線之間可以通過平移關系進行求解，因此可以推導得出以下結論：

據此求得Gp大小。

當然以上所有推導都基于一個前提條件：電路工作于CCM（連續導通模式）。

設計實例

假設設計好完畢功率級的反激電源輸出12V，1A（負載12Ω），輕載時電流為0.5A（負載24Ω），輸入為220V市電，原邊側電感Lp=10mH，匝數比n=9.8，輸出電容為470uF，其ESR=50mΩ，開關頻率fs=55KHz，電流檢測電阻Ri=1Ω，最大占空比D=0.45。

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現在我們得到了式（9）（10）（11），根據上篇文章靜態工作點的計算方法，假設算的R4=2K，R5=1K，光耦的CTR=1，R6=6K，由于輸出12V，基準電壓為2.5V，所以可選擇R1=15K，R2=3.9K。

因此，根據式（9）可求得：R3=10K。

根據式（10）可求得：C1=14nF，選為15nF。

根據式（11）可求得：C=3.8nF，選為3.9nF。當然最后要根據電路板實測再進行參數調整。