??? 隨著電力電子技術的不斷發展，要求開關電源具有更高的工作頻率、效率、工作密度、功率因數、可靠性、電路具有更小的體積和實用性。為了得到高性能的開關電源，研究者們在選擇性能更為優越的功率半導體器件，改進電路拓撲結構，選擇和改進控制電路的控制方式，優化器件的排列布局等方面做了大量的優化設計工作，并且取得了許多卓有成效的成果。近年來，人們引入了功能強大的數學規劃方法來解決開關電源的最優化設計問題，形成了開關電源的最優設計技術，在目標值與約束條件都能用數學公式表達時，這種采用數學優化方法得到的設計結果與傳統的設計方法相比，往往具有很強的優越性，可提高開關電源的設計質量，縮短設計周期，本文首先采用傳統方法對BUCK DC／DC變換器的主電路參數進行了設計與器件的選擇，然后提出了設計的最優化目標值和約束條件，從而利用數學規劃方法得到了該變換器的最優化模型，對BUCK DC／DC變換器的最優設計具有實際的指導意義。

1 BUCK DC／DC變換器工作原理及參量關系分析
??? 輸入交流電壓(220V AC)經整流濾波后變換為300 V DC，而用電設備所需要的直流電壓是多種多樣的，降壓型DC／DC變換器主電路(BUCK電路)是一種輸出電壓小于輸入電壓的單管非隔離型直流變換器，是屬于開關電源中一種典型的電路，開關管一般都采用PWM控制方式。

??? 圖l(a)所示為BUCK DC／DC變換器主電路，圖l(b)和圖l(c)給出了CCM下兩種工作模態的等效電路，圖1(d)為工作波形。由圖l(d)可知：

??? 濾波電感L一般較大，為了減小電流紋波，從而減小濾波電容值，縮小體積，提高電源的功率。但在負載瞬態變化過程中，過大的濾波電感限制了能量的傳輸速度，負載瞬態變化所需要(或產生)的能量幾乎全部由濾波電容提供(或吸收)，特別在大電流負載情況下，必須增加濾波電容(一般采用多個電容并聯以減小ESL和ESR)，但其缺點是體積增大，電源功率減少。因此在實際的設計中要折衷考慮這兩個變量。

2 BUCK DC／DC變換器主電路設計
2．1 輸出濾波電容選型
????
??? 由式(4)～式(5)可知：Co可由給定的Ud、△Uo、L等來確定。由于電容器本身沒有完美的電氣性能，所以其內部的等效串聯電阻將消耗一些功率，并且等效串聯電阻上的壓降會產生輸出紋波電壓，欲要減小這些紋波電壓，只能靠減少等效串聯電阻的值和動態電流的值。選擇電容C的類型，經常由紋波電流的大小決定。截止頻率fc的高低，LC的大小，都將影響輸出紋波電壓。在實際設計中，選擇L和C時，要綜合考慮其重量、尺寸以及成本等因素。
2．2 濾波電感的選擇
??? 電感的選擇與輸出端負載的變化范圍有關，如果電路處于CCM工作模式，則濾波電感的選擇需滿足以下關系：
????
??? 令最小負載電流為零界連續電流，即：IOC=IOM，則：
?????
??? 對于負載電流變化很大，下限電流很低的場合，按式(7)選出的濾波電感很大，同時電感體積也增大，傳輸的功率下降，為此可在輸出端接假負載以增加最小電流，但這樣會使電路其他性能惡化，為避免這種情況的發生，IOC一般取(1／5～1／3)IOM。
2．3 磁性元件設計
2．3．1 磁性元件選型
??? 選擇8#材料的鐵粉芯，其參數如表l所示。

??? 根據以上參數得磁芯的電磁勢能W，磁芯面積AP，導線截面積AC及線圈匝數N如下：
???
2．3．2 電路主要指標
???

??? 查8#材料鐵粉芯的規格尺寸和有關參數的表格，得到T106-8／90型符合要求，其參數如下：AL為45 nH／N2，外徑為26．9 mm，內徑為14．5 mm，厚度為11．1 mm，磁路長度為6．49 cm，截面積為0．659 cm2，體積為4．28 cm3。
2．3．3 初步設計結果
??? 由T106-8／90各個參數可知，該材料的磁芯面積為：AP=10876.5>7087mm4；線圈匝數為：；導線截面積：Ac=ILm／J=3．2／400=0．8x10-3cm2，選擇AWG#17導線，其截面積為0．822 8x10-3cm2，電壓紋波需滿足2％的要求，由此可得輸出濾波電容為：
???
??? 由此可得初步設計結果為：內徑ID為14．5 mm，外徑OD為26．9 mm，厚度Ht為11．1 mm，匝數為105，Co為4．2μF，截面積Ac為0．822 8 mm2，電感L為500μH。

3 BUCK DC／DC變換器最優化設計
3．1 設計優化目標
??? 以電路中電感和電容總體積最小為優化項目，即：

3．2 約束條件

3．3 最優化設計

3．4 仿真波形
??? 采用ORCAD PSPICE軟件對主電路進行仿真可得到如圖2所示的輸出電壓波形。

??? 由圖2中的圖(a)和圖(b)比較可得到以下結論：1)電路經優化后，輸出電壓紋波變小；2)電路經優化后，由初始時刻開始到穩定輸出電壓所需要的時間縮短；3)由初始時刻到穩態過程中，優化后的電路波動幅度小，對負載的沖擊小。

4 結束語
??? 最優化設計技術目前已廣泛應用于經濟、管理、控制、工程設計等領域，其在開關電源設計方面也在不斷發展，特別是在設計變量多，變量之間關系又很復雜的電路中，運用最優化設計所體現的優越性將越明顯。同時，最優化設計技術的應用，也將推動開關電源在其他方面的研究。近年來，引入功能強大的數學規劃方法建模，解決開關電源中最優設計問題，從而形成了以數學規劃為基礎的開關電源的最優化設計，本文在對BUCK DC／DC變換器進行初步設計的基礎上，利用非線性規劃技術對變換器進行優化設計，得到了目標函數，并最終得到300 V DC輸入，48 V DC輸出的BUCK電源的最優化設計模型，通過電路仿真反映了電路優化設計與傳統經驗設計相比優越性明顯，加快電路的動態響應速度，提高了電路的穩定性和精確度。