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摘要：經典的DC/DC變換器，如Buck變換器、Boost變換器、Buck－Boost變換器、羅氏變換器和Cuk變換器[1－5]，通常都是由電感和電容組成，所以它們的體積大而功率密度低。開關電感已被成功地應用于DC/DC變換器中，開創了設計高功率密度變換器的方法。如美國麻省理工學院MIT）JohnG.Kassakian教授為下一世紀未來的汽車設計了一種新的電源系統[6]，該系統的核心就是一個在直流＋42V和－14V之間進行變換的二象限DC/DC變換器。
關鍵詞：開關電感神經網絡直流變換器
Switched Inductor Two－ quadrant DC/DC Converter with Neural Network Control
Abstract:Classical DC/DC converters usually consist of inductors and capactiors such as buck converter, boost converter, buck－ boost converter,Luo－ Converters and Cuk－ Converter [1－ 5]. Because all classical converters consist of capactiors and inductors, they have big size and low power density. Switched－ inductor has been successfully employed in DC/DC converters and opened the way to build the converters with high power density. For example, Professor John G.Kassakian of MIT designed a new power supply system for the future car in next century[6].The heart of this system is a Two－ Quadrant DC/DC Converter operating the conversion between＋ 42V and － 14VDC.
Keywords:Switched Inductor Neural Network DC/DC Converter
1前言
運行在QⅢ和QⅣ象限的二象限變換器如圖1所示，它是由二個開關，二個二極管和僅用一個電感L組成的。通常認為源電壓V1和負載電壓V2都是恒定電壓。負載電壓V2可以是蓄電池或電動機的反電勢（EMF）。因為電路是完全對稱的，所以電路的任一端都可以是電源端或負載端。源電壓不一定要高于負載電壓。R是電路的等效電阻。有兩種運行模式：
?。?）模式C（象限Ⅲ）：電能由V1端向V2端傳遞；
?。?)模式D（象限Ⅳ）：電能由V2端向V1端傳遞。
每種模式都有“通”和“斷”兩種狀態。通常每一種狀態都可以運行在不同的占空比k下。開關的周期是T，此處T=1/f。開關狀態如表1所示。
表1開關狀態（表格中空白欄表示關斷狀態）
| 開關 | 模式C（QⅢ） | 模式D（QⅣ） | ||
|---|---|---|---|---|
| 接通狀態 | 關斷狀態 | 接通狀態 | 關斷狀態 | |
| S1 | 通 | |||
| V1 | 通 | |||
| S2 | 通 | |||
| V2 | 通 | |||
模式C接通狀態如圖2（a）所示：開關S1接通，另一開關S2和所有二極管斷開。在這種情況下，流經V1－S1－R－L回路的電感電流增加，電感L上的電壓接近恒定電壓V1值。
模式C關斷狀態如圖2（b）所示：二極管D2導通，兩只開關和二極管D1斷開。在這種情況下，流經L－V2－D2－R回路的電感電流iL減少，電感L上的電壓接近恒定電壓V2值。電感L傳輸電源能量給負載。電感電壓和電流波形如圖2(c)所示。
模式D接通狀態如圖3（a）所示。開關S2接通，其它開關和二極管斷開。在這種情況下，流經V2－L－R－S2回路的電感電流iL增加。電感L上的電壓接近恒定電壓V2值。
圖1二象限開關電感DC/DC變換器
模式D關斷狀態圖如圖3（b）所示，二極管D1導通，兩只開關和二極管D2斷開。在這種情況下，流經L－R－D1－V1回路的電感電流iL減少，電感L上的電壓接近恒定電壓V1值。電感電流和電壓的波形如圖3（C）所示。
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（a）模式C接通狀態圖(b)模式C關斷狀態圖
（c）電感電壓和電流波形
圖2模式C
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（a）模式D接通狀態圖 ?????????????????????????????????? (b)模式D關斷狀態圖
（c）電感電壓和電流波形
圖3模式D
2模式C（象限Ⅲ運行）
2.1連續模式
若等效電阻很小，則電阻上的電壓降可以認為是RIL。
由此可見傳輸效率僅取決于導通占空比k、源電壓和負載電壓值，而與R、L和f無關。
2．2非連續模式
由方程（9）可知，當ζ≥1時電流iL不連續，所以連續區和非連續區之間的界限定義為：
連續和非連續區的邊界如圖4所示。從方程（19）可以看出非連續導通區是由下列因素產生的：
?。?）開關頻率f太低；
（2）導通占空比k大小；
?。?）電感L大?。?/P>
（4）負載電阻R太大。
圖4 連續和非連續區的邊界圖
整個導通周期遠小于T。
iL(kT)是電感電流iL(t)的峰值，同時也是變化量ΔiL的峰—峰值。
當t=t3時，由方程（22）可得iL(t3)=0。
3模式D（象限Ⅳ運行）
3．1連續模式
圖4連續和非連續區的邊界圖
圖5連續和非連續區的邊界圖
若等效電阻R很小，則電阻R上的電壓降可以認為是RIL。
由此可見傳輸效率僅取決于導通占空比k、源電壓和負載電壓，與R、L和f無關。
3．2非連續模式
連續和非連續區的邊界如圖5所示。從方程（49）可以看出非連續導通區是由下列因素產生的：
?。?）開關頻率f太低；
?。?）導通占空比k太?。?/P>
?。?）電感L太?。?/P>
（4）負載電阻R太大。
整個導通周期遠小于T。假設導通周期位于0和t4之間，電感L上的電壓和電流為：
圖5 連續和非連續區的邊界圖
iL(kT)是電感電流iL(t)的峰值，同時也是變化量ΔiL的峰—峰值。當t=t4時，由方程（52）可得iL(t4)=0。
4神經網絡控制
這種變換器工作于開環控制方式。由公式（17）和（47）可見，因為電路的電阻R是一隨機參數，所以它對系統的工作點有很大的影響。為了獲得一個穩定的變換運行，我們在系統中采用神經網絡控制[7,8〗。神經網絡控制包括一個由比例加積分（PI）運算和神經網絡組成的閉環控制。這一系統的全圖如圖6所示。
比例加積分（PI）運算在4.1中敘述。神經網絡由三層組成，分別是輸入層、隱含層和輸出層。神經網絡的結構如圖7所示。三層中所有節點的函數如圖8所示。它們分別在4.2和4.3中敘述。
4.1數學模型
比例加積分（PI）運算由一個比例加積分控制器和負載組成。式中：τ=L/R,Vi在開關接通時為Vl，在開關關斷時為V2。
圖6用神經網絡控制的二象限開關電感DC/DC變換器
圖7神經網絡
圖8節點函數
這是一非線性控制系統。由方程我們可以看出電阻R嚴重地影響了系統的穩定性和響應。
4.2反向傳播神經網絡（BPNN）方案
做少量的數學運算可以看出，對于一個恒定的電感電流，存在著一個相應的外加電壓Vi。
可以把一個具有多輸入和多輸出的反向傳播神經網絡（BPNN）放置在輸入端和輸出端之間。經過分析，電流－功率控制采用三個神經元層次，分別是輸入層（IL），隱含層（HL）和輸出層（OL）。反向傳播神經網絡（BPNN）的結構如圖7所示，它由三層組成，每層都含有大量的神經元。同一層的所有神經元的函數是相同的，而不同層的神經元函數不同?？刂葡到y布局示意圖如圖6所示。
4.3結構描述
w1ij,w2ij和w3ij是輸入層、隱含層和輸出層神經元的權值；θij是n－維第i個元素的活化寬度；Pij是r－維第i個元素；λij是寬度矢量的第i個元素；ρij是m－維第i個活化值。
4．4自學習函數
由系統要求可知訓練最佳極限是：
·電流響應超調量≤5％；
·功率響應超調量≤10％；
·波形搖擺≤2個周期。
所有神經元的加權系數都會影響輸出參數的響應，加權系數由反向傳播學習技術來確定以滿足上述極限。在系統的設計中，神經網絡每一神經元的所有權值必須被確定，通常稱為訓練過程。這里我們介紹一種自動調節技術來訓練這些權值。
反向傳播學習技術是以最小均方（LMS）運算為基礎的，它是與斜率有關的搜索方法。學習過程可以從預置初始值開始，即將所有加權值（率）先設置為一個單位。當用這些權值得出的實際輸出與目標之間差別最小時，學習過程才算完成。由于神經網絡是一個規模不大的網，所以訓練過程不需要很長時間即可完成。通常僅需要5∽15秒。
5實驗結果
測試裝備包括一個14V的電池作為負載和一個42V的直流源做電源。測試條件為：f=1∽5kHz,V1=42V和V2=－14V,L=0.3mH,R=3mΩ，體積=4000(in3)，實測結果如表2所示。總的平均功率密度(PD)為27.8W/in3。這種電路的功率密度比經典變換器的功率密度要高得多。經典變換器的功率密度通常小于5W/in3。因為開關頻率很低，所以電磁干擾（EMI）很弱。
6結論
人工神經網絡控制技術已成功地應用在二象限開關電感DC/DC變換器中，它克服了當導通常占空k為臨界值時所引起的系統運行不穩定的不足，從而獲得一個平穩的能量傳輸過程。實驗結果證實了我們的設計和反向傳播神經網絡（BPNN）技術的優點。
表2不同頻率時的實測結果
| L(mH) | R(mΩ) | f(kHz) | k | II(A) | IO(A) | IL(A) | PI(W) | PO(W) | η(％) | PD(W/in3) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.3 | 3 | 1 | 0.3 | 280 | 653 | 933 | 11760 | 9146 | 77.7 | 2.58 |
| 0.3 | 3 | 1 | 0.4 | 1120 | 1680 | 2800 | 47040 | 23520 | 50 | 8.70 |
| 0.3 | 3 | 1 | 0.5 | 2333 | 2333 | 4666 | 98000 | 32666 | 33.3 | 16.11 |
| 0.3 | 3 | 1 | 0.6 | 3920 | 2613 | 6533 | 164640 | 36586 | 22.2 | 24.81 |
| 0.3 | 3 | 1 | 0.7 | 5880 | 2520 | 8400 | 246960 | 35280 | 14.2 | 34.80 |
| 0.3 | 3 | 1 | 0.8 | 8213 | 2053 | 10266 | 344960 | 28746 | 8.3 | 46.08 |
| 0.3 | 3 | 1 | 0.9 | 10920 | 1213 | 12133 | 458640 | 16986 | 3.7 | 58.65 |
| 0.3 | 3 | 3 | 0.3 | 280 | 653 | 933 | 11760 | 9146 | 77.7 | 2.58 |
| 0.3 | 3 | 3 | 0.4 | 1120 | 1680 | 2800 | 47040 | 23520 | 50 | 8.70 |
| 0.3 | 3 | 3 | 0.5 | 2333 | 2333 | 4666 | 98000 | 32666 | 33.3 | 16.11 |
| 0.3 | 3 | 3 | 0.6 | 3920 | 2613 | 6533 | 164640 | 36586 | 22.2 | 24.81 |
| 0.3 | 3 | 3 | 0.7 | 5880 | 2520 | 8400 | 246960 | 35280 | 14.2 | 34.80 |
| 0.3 | 3 | 3 | 0.8 | 8213 | 2053 | 10266 | 344960 | 28746 | 8.3 | 46.08 |
| 0.3 | 3 | 3 | 0.9 | 10920 | 1213 | 12133 | 458640 | 16986 | 3.7 | 58.65 |
| 0.3 | 3 | 5 | 0.3 | 280 | 653 | 933 | 11760 | 9146 | 77.7 | 2.58 |
| 0.3 | 3 | 5 | 0.4 | 1120 | 1680 | 2800 | 47040 | 23520 | 50 | 8.70 |
| 0.3 | 3 | 5 | 0.5 | 2333 | 2333 | 4666 | 98000 | 32666 | 33.3 | 16.11 |
| 0.3 | 3 | 5 | 0.6 | 3920 | 2613 | 6533 | 164640 | 36586 | 22.2 | 24.81 |
| 0.3 | 3 | 5 | 0.7 | 5880 | 2520 | 8400 | 246960 | 35280 | 14.2 | 34.80 |
| 0.3 | 3 | 5 | 0.8 | 8213 | 2053 | 10266 | 344960 | 28746 | 8.3 | 46.08 |
| 0.3 | 3 | 5 | 0.9 | 10920 | 1213 | 12133 | 458640 | 16986 | 3.7 | 58.65 |
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