經典手算法設計二級運放

手算法其實就是根據設計要求，把結構定下來之后運用運放的一些基礎知識將MOS管的W/L參數一一定下來的方法，這個方法不一定能設計出很完美的運放，但是對運放的深入理解是很有幫助的。

二級運放涉及參數——這些參數決定著一個運放的優劣，但更重要的是根據不同的場合來選擇合適的運放(參數定義有不清楚的請自行翻書)：

1、增益

增益

2、單位增益帶寬（GB）

單位增益帶寬

3、沉降時間

穩定時間

4、壓擺率

擺率

5、輸入共模范圍

共模輸入范圍

6、共模抑制比

共模抑制比

7、電源抑制比

電源抑制比

8、輸出電壓擺幅

輸出擺率

9、輸出電阻

輸出阻抗

10、膠印

失調電壓

11、噪音

噪聲

12、布局區域

版圖面積

上述參數只涉及運放設計的一部分要求，而對運放來說，穩定性是其最基礎而又最重要的要求。 上述參數并未涉及到穩定性相關參數，下面對典型二級運放的穩定性進行一些基礎分析。

上圖為沒有進行補償的二級運放示意圖，其中C1、C3為寄生電容，C2為寄生電容+負載電容。

因此圖中主要存在3個極點和1個零點，分別羅列在上圖右側，其中p3與z3分別為鏡像極點與鏡像零點(為啥叫鏡像? 估計因為是電流鏡M3、M4柵極節點上的?)，且通常p3、z3遠大于GB，對運放的穩定性影響很小; p3、z3相距較近，趨向相互抵消。 剩下的p1’、p2‘兩個主次極點由于相距相對較近，頻率也不大，因此對運放的穩定性影響較大。

上圖為補償后的二級運放示意圖，其中Cc為米勒補償電容。

同圖1，p3、z3對運放的穩定性影響很小，但其主次極點發生了變化，實現了極點分裂，分別為上圖右側的p1與p2，極點的分裂給運放的穩定性帶來了正面的效果。 在該二級運放中，還引入了右半平面的零點z1，這可能會給穩定性帶來影響。

上述公式中，GB=|p1|×GAIN≈gm1/Cc。

上圖為帶調零電阻的補償后的二級運放示意圖，其中Rz為調零電阻，Rz可以使運放更加穩定。

由圖2可知，零點z1會給運放的穩定性帶來影響，而Rz的出現，使零點z1發生了改變。 此時只需調整Rz的大小，使1/gm6-Rz=0，零點z1就可以移動至無窮大; 也可以將其從右半平面移動到左半平面并與p2抵消。 在實際設計時，我們也可以采用上述方法利用Rz來減小對運放穩定性影響的，如通過仿真得到gm6的值，再取其倒數估算Rz的大小。

前面給出了同一結構的運放在不同補償條件下的零極點，下面就來總結一下什么樣的零極點對運放來說才是穩定的。

說到零極點與穩定性，就能聯想到波特圖，下面就結合波特圖直接從結論推出我們想要的結論：

1、在波特圖中，每個零點頻率處，幅值曲線的斜率按+20dB/dec變化，每個極點頻率處，幅值曲線的斜率按-20dB/dec變化。

2、對一個ωm的極點(零點)頻率，相位約在0.1ωm的地方開始下降(上升)，在ωm處經歷-45°(+45°)的變化，在大約10ωm處達到-90°(+90°)的變化。

3、高頻極點和零點對相位的影響可能比對幅值的影響更大。

4、在穩定系統中，增益交點(GX)必定發生在相位交點(PX)之前，增益交點指的是環路增益的幅值等于1
的頻率，相位交點指的是環路增益的相位等于-180°的頻率。 GX對應頻率與單位增益帶寬相同。

5、GX與PX的間距越大，反饋系統越穩定。

6、相位裕度(PM)=180°+∠βH(ω=ω1)，其中ω1是GX頻率。 當PM≥60°，系統被認為是穩定的。

由1~6可知：

1、對于一個單極點系統是無條件穩定的，因為單個極點不可能產生大于90°的相移。

2、對于一個雙極點系統，當GX對應的頻率正好是第二極點時，可以證明此時的PM=45°。 因此為確保PM≥60°，第二極點必須出現在GX頻率之后(約2.2~3倍GB處)。

3、對于除了主次極點外其他會影響穩定性的零極點，我們希望其頻率>10GB。

下面就根據以上分析，正式進入今天的主題：設計一個滿足要求的二級運放。

設計案例

設計如上圖所示的二級運放，條件如下：

Av>3000V/V，VDD=5V，VSS=0V，GB=5MHz，SR>10V/us，PM=60°，ICMR=1.5~4.5V，

輸出電壓范圍=0.5~4.5V，功率≤2mW，CL=10pF

設計步驟：

①首先選擇合適的工藝，假設該工藝kn=110uA/V2，kp=50uA/V2，VTN=0.55V，VTP=0.85V.

②由60°PM可知：|p2|>2.2GB且|z1|>10GB，因此gm6/CL>2.2gm1/Cc且gm6/Cc>10gm1/Cc，因此gm6>10gm1→1/CL>0.22/Cc→Cc>0.22CL=2.2pF，這里取Cc=3pF。

（3）∵SR=Id5/Cc>10V/us→

Id5>10V/us×3pF=30uA，取I5=30uA。

（4）∵GB=gm1/Cc=5MHz→gm1=15*2π=94.2uS

∵gm=√（2kn *W/L *I） →W/L=2.69≈3

于是可以得到M1、M2管的寬長，取W/L=6um/2um。

⑤∵ICMR_max=4.5V→Vov3_min=VDD-(ICMR_max-VTN)-VTP=5-(4.5-0.55)-0.85=0.2V，若此時M3仍飽和，則滿足平方律公式，且Id3=15uA，由此可推出M3、M4的寬長比W/L=2Id/(kp*Vov2)=15，

取W/L=30um/2um。

⑥∵ICMR_min=1.5V→若要確保M5進入飽和狀態，Vov5_min=Vds5=ICMR_min-(Vov1+VTN)=1.5-(√(2I/(kn*W/L))+0.55)=0.65V，且Id5=30uA，由此可推出M5的寬長比W/L=2Id/(kp*Vov2)=1.29≈1.5，取W/L=3um/2um。

⑦∵gm6>10gm1，取gm6=942uS。 由于穩態時VGS4=VGS6，且gm=k*W/L*Vov，因此gm6/gm4=（W/L）6/（W/L）4→（W/L）6=gm6/gm4*（W/L）4=942uS/√（2kp *（W/L）4*Id4）*15=94.2，取W/L=188um/2um。

⑧由gm=√(2k *W/L*I)→Id6=94.4uA，因此可得到M7的寬長比(W/L)7=(W/L)5*94.4/30=4.7，取W/L=10um/2um。

⑨∵Vov=2Id/gm=√(2Id/(k*W/L))，∴Vov6=0.2V，Vov7=0.58V,由此可得輸出電壓最大值為5-0.2=4.8V>4.5V，而最小輸出電壓為0.58V>0.5V，不符合最小輸出電壓范圍，此時可選擇適當增大M7管的寬長比。

（10）Av=gm1/（Id5/2*（l2+λ4））gm6/（Id6(λ6+λ7))=7736>3000V/V，因此增益符合要求。

Pdiss=5V*(30+94.4)uA=0.62mW<2mW，因此功耗也符合要求。

以上是對典型二級運放的一個粗略的設計，最后可以將計算出的運放尺寸代入仿真模型，通過電路仿真來驗證其是否滿設計要求，并做最后的優化。 在實際設計過程中不難發現，一些與工藝相關的參數是不容易找到的，最終還是要通過代入工藝模型來進行多次的仿真調整，才能得到比較可靠的結果。