BUCK變換器峰值電流模式的反饋補償元件為Rc、Cc和Cp，在反饋設計時計算Rc，電源芯片IC的數據表中，經常看到下面的公式：

其中，

Co：輸出電容

fc：穿越頻率，也就是系統的帶寬

Gm：電壓誤差放大器的跨導

Gcs：功率級的檢測電流跨導

Vo：輸出電壓

VFB：電壓誤差放大器的參考電壓

圖1：峰值電流模式的原理圖

但是，電源芯片IC的數據表中，通常都沒有給出這個公式的推導過程，經常有許多工程師問到這個公式是如何得到的，本文就用三個步驟詳細的推導這個公式。

收藏 ：一圖學會計算反饋電阻Rc

圖2：反饋電阻Rc計算總圖

1、設定穿越頻率fc，在開環傳遞函數波特圖上計算fc的增益A (fc)

開環傳遞函數波特圖，標示出了功率級的極點、零點和開環直流增益ADC，如圖3所示。

功率級的極點、零點和開環直流增益ADC的推導過程，見文章最后。

圖3：開環波特圖

設定系統的穿越頻率fc，確定系統的帶寬，先不考慮Cc和Cp的影響，如果設定系統的穿越頻率fc，在開環波特圖曲線中就可以計算其對應的增益A(fc)。已知：功率級的極點頻率為fp和增益ADC，穿越頻率fc點的增益為：

注意：fp到fc為-20dB的滾降，fp的頻率低，增益大；fc的頻率高，增益小，因此，二者頻率比值，要反過來，為增益比值的倒數。

圖4：系統的穿越頻率

2、設定反饋電阻Rc的直流增益Rc/Rz=1/A (fc)

系統加上反饋補償網絡Rc、Cc和Cp，補償后的波特圖穿過C點，如圖5的C點所示，也就是補償后的波特圖的C點頻率為fc，增益為1。為了實現這個目的，開環波特圖的fc頻率對應的B點以及整個曲線，都向下整體移動【20lgA(fc)】dB，B點就可以移動到C點的位置，就可以實現20KHz的穿越頻率。

例如：圖5中，fc=20KHz,頻率對應的B點的增益為A(20KHz)，開環波特圖上，其dB增益為：

【20lgA(20KHz)】dB=20dB

A(20KHz)=10。

圖5：開環波特圖曲線整體向下平移

那么，只要反饋電阻Rc產生-【20lgA(fc)】dB的直流增益，就可以讓B點以及整個開環波特圖曲線向下移動【20lgA(fc)】dB的距離，如圖6所示。圖中，【20lgA(fc)】dB=

|BC|dB=|B'C|dB。

圖6：補償電阻Rc的增益

注意 ： 波特圖曲線上dB共軛的B****和B'點，它們的增益互為倒數。

反饋電阻Rc產生的直流增益dB值為-【20lgA(fc)】dB，其直流增益值為：

例如：圖6中，fc=20KHz：

A(20KHz)=10，ARc=1/10。

在反饋環，Rc的直流增益為（推導過程見文章最后）：

所以：

由此二個公式，得到：

3、求解反饋電阻Rc的值

功率級極點的頻率、開環直流增益ADC和電壓誤差放大器開環增益AV為（推導過程見文章最后）：

代入下式：

得到：

解得：

附錄

1、無反饋補償網絡的開環波特圖及直****流增益ADC

如果沒有反饋補償網絡Rc、Cc和Cp，如圖7所示，G為功率級，H1為反饋環，電壓誤差放大器為開環輸出，R1和R2為反饋分壓電阻。

1.1、功率級

功率環的傳遞函數表達式為：

其中，

Ro：輸出負載電阻

Io：輸出電流

Rs：電流檢測電阻

Ai：電流放大器

忽略輸出電感的極點，G(s)為：

功率級的輸出電容Co和輸出負載電阻Ro形成一個極點fp，輸出電容Co和它的ESR形成一個零點fz：

更多說明查看：BUCK變換器反饋設計手冊

功率級的檢測電流跨導Gcs為：

因此：

1.2、反饋環

沒有反饋補償網絡Rc、Cc和Cp，電壓誤差放大器的開環增益AV為：

其中， Rz：電壓誤差放大器的輸出阻抗

Gm：電壓誤差的放大器的跨導

反饋環H1為：

1.3、沒有反饋補償網絡的開環傳遞函數

沒有反饋補償網絡，系統的開環傳遞函數表達式為：

沒有反饋補償網絡，開環直流增益ADC為：

圖7：無反饋網絡峰值電流模式原理圖

1.4、開環波特圖

由功率級的極點、零點和開環直流增益ADC，就可以得到圖3所示的開環波特圖。

圖3：開環波特圖

2、增加反饋補償網絡，Rc產生的直流增益A****Rc

增加補償電阻Rc后，電壓誤差放大器的輸出電阻為Rc和Rz的并聯值，注意到：Rz遠大于Rc：Rz>>Rc，電壓誤差放大器的輸出電阻近似為Rc，電壓誤差放大器的增益變為：

沒有補償電阻Rc，電壓誤差放大器的輸出為：

得到：

因此，增加Rc產生的直流增益為：

Rz>>Rc，Rc產生的直流增益小于1，其產生的直流增益dB為負值。