結合相位裕度分析，回顧波特圖和基本的穩定性理論。深入理解這些內容，對于運放電路穩定性問題的學習是非常重要的。

當中講到了極點相關的公式以及極點在波特圖上的振幅和相位的響應。

極點使得在幅頻響應中在截止頻率fp之后以-20dB/dec的速率下降，極點也使得在截止頻點fp的前后都出現了相移，最大造成-90°的相移。

在截止頻率fp處幅度會衰減3dB，相位會偏移-45°，總的來說極點在大約2.5個十倍頻處造成了-90°的偏移。在fp前十倍頻程相移-5.7°，在fp后十倍頻程相移-84.3°。

當中講到了零點相關的公式，以及零點在波特圖上的振幅和相位的響應。

零點使得在幅頻響應中，在截止頻率fc之后以+20dB/dec的速率上升，零點也使得在截止頻點fc的前后，都出現相移，最大造成+90°的相移。

在截止頻率fc處，幅度會提升3dB，相位會偏移+45°，總的來說極點在2.5個十倍頻程處，造成了+90°的偏移。在fc前十倍頻程相移+5.7°，在fc后十倍頻程相移+84.3°。

由于運放的模型比較復雜，用一種直觀的模型，對于進行交流穩定性分析是有效的。在這個簡化的穩定的模型中，給到運放的差分輸入，經過開環增益傳輸到運放的輸出端，然后接著通過運放的輸出電阻，到達相外的輸出節點。

開環增益AOL表示運放能給差分輸入信號提供的最大增益。對于理想運放來說，AOL是無限大且不受頻率限制的。現在的運放的開環增益低頻段可以做到100萬或者120dB，而帶寬增益積可以做到從幾十kHz到上GHz。開環輸出阻抗Zo，是指開環情況下從運放輸出端測試所得。Zo與運放工作在閉環模式下的輸出阻抗Zout不能混淆。Zout是由ZoAlo以及電路的設計決定的。為了集中討論穩定性的相關問題，Zo在全頻段內看做成純阻性，實際上對于部分新的軌至軌運放，Zo會隨著頻率的變化而變化，從而使得穩定性的分析變得更加復雜。在深入理解針對純阻性的Zo的穩定性分析之后，對于更加復雜的Zo在以后加以探討。

為了控制運放的開環增益，需要在輸出與反相端引入負反饋，在這被稱為閉環。在這個閉合環路中Rf和R1形成了一個分壓器，因而在輸出與反相輸入端形成一個衰減，這兩個電阻的比例決定了從輸出反饋到輸入的量，我們定義為反饋系數或者β。

閉合環路后產生了閉環增益，ACL等于AOL除以1加上AOL乘以β的和，AOL乘以β被稱為環路增益。當開環增益足夠大，閉環增益的公式可以簡化為β的倒數。在此例中1/β=1+Rf/R1這可以認為是同相放大器的增益。在運放電路中，需要深入理解這項通過引入負反饋而引入的閉環增益。放大器會調整其輸出，使得兩個輸入端相等即建立虛短。因此β決定了輸出到輸入的衰減，使得輸出是輸入的1/β倍，這正是閉環電路中反饋電阻設置閉環增益的原理。

讓我們通過數學與圖解法，定義穩定性分析的條件。

首先我們需要定義，運放在什么情況下是不穩定的。回顧環路的增益公式Acl=Aol/(1+Aolβ)，進一步的分析Aolβ又稱為環路增益，它等于-1時分母就為零，從而Acl無法定義，這是數學上對不穩定的定義。

在實際電路中，它又是怎么發生的呢，在某些頻點上Aolβ會等于0dB，即1V/1V。如果反饋回路引入了足夠的延遲，相比于Vin信號，反饋信號的相位會移動180度，180度的相移正好等價于反相或者-1。因此Aolβ等于0dB，相移為180度，結果就是Aolβ=-1。

相位裕量的概念，用于定義電路的相移與這種情況相接近的程度。相位裕量就是Aolβ=0dB對應頻點處的相移，例如10°的相位裕量就意味著相位在Aolβ等于0dB時，對應的頻點處移動了170°。可見環路增益Aolβ是穩定性分析的關鍵元素，那么我們如何得到環路增益呢。

我們可以用波特圖，分析環路增益的幅頻響應。使用同樣的電路可以得到增益為10V/10或者20dB，在這里1/β是一個值為20dB的常量。圖示中還有Aol曲線，我們可以通過Aol曲線減去1/β得到Aolβ的值。這樣雖然不算直觀，但從右邊的公式可見，這是利用了對數函數的屬性。在上一頁中我們講到相位裕量是在Aolβ=0時的頻點處，該頻率被稱為fc，且定義了環路的閉合點，同時此頻點也是Aol曲線與1/β曲線的相交點。

要得知相位裕量，我們需要知道環路增益的相移曲線即Aolβ，對頻率的相移。使用之前的結論，也可以通過Aol-1/β來得到。

在本例中，雖然在運算放大器電路的反饋回路中加入了一個電容，但是對直流分量可以視做開路。因而環路增益跟之前的電路一樣，仍然為10V/V。在高頻的時候電容導致R1與C1形成復合阻抗降低，電路增益響應會以+20dB/dec增加，這一點我們可以從1/β曲線在零點過后的區域看到。相位上1/β曲線的90度相位增加，導致了Aolβ曲線相位減少了90度，因而相位裕量低于5度非常的小。

我們知道了如何觀察相位裕量，現在回到最開始我們想要做的，即如何避免出現Aolβ=-1。要記住在這種情況下，意味著在fc處的相移為180°或者說0°的相位裕量。因此為保證裕量，我們認定相位裕量在45°或以上時，為穩定度的最佳化。然而電路仍然有可能在低于45度的相位裕量下工作，但是這被認為是臨界穩定，而且會有明顯的過沖和震蕩。

另外我們必須牢記，由于芯片生產工藝的變化，溫度元件的差異性及其它的影響器件會有不同的特性。因而我們把45°作為穩定電路的最低要求。

審核編輯：湯梓紅