使用插值改進DDS信號生成

用于描述當今一些任意波形發生器背后的工作原理的術語“插值 DDS 技術”對于一些工程師甚至是函數發生器的經驗豐富的用戶來說可能不熟悉或感到困惑。為了解釋這個術語的含義并討論它的優點，讓我們將傳統的直接數字合成 (DDS) 與插值 DDS 進行比較。

傳統與插值

在傳統 DDS 技術的基本設計中（圖 1），數字波形數據的輸出間隔由 DDS 電路參考時鐘的頻率決定。然后，這些離散數據樣本中的每一個都由 D/A 轉換器使用相同的時鐘連續轉換。也就是說，在傳統的 DDS 結構中，DDS 和 D/A 轉換器的時鐘以相同的頻率運行。?

圖 1：在傳統的 DDS 結構中，由參考時鐘控制的 DDS 電路的輸出被饋送到由同一時鐘控制的 D/A 轉換器。D/A 的輸出由重建濾波器平滑。

然后將 D/A 轉換器的輸出饋送到重構濾波器，該濾波器平滑 D/A 輸出的離散階躍值以產生更連續的“模擬”信號。

在插值 DDS 系統中（圖 2），主要區別在于在 DDS 電路和 D/A 轉換器之間插入了一個插值器。在這種結構中，數字波形數據根據 DDS 電路的參考時鐘輸出，并由某個數值因子 I 進行插值，從而將離散數字波形數據樣本的數量增加了因子 I。

圖 2：內插 DDS 系統的結構包括兩個額外的元素：鎖相環 (PLL) 和內插器，此處以綠色顯示。?

然后，生成的數字數據由 D/A 轉換，現在由一個采樣時鐘提供時鐘，該采樣時鐘的頻率是“I”乘以 DDS 參考時鐘的頻率。與傳統的 DDS 一樣，重構濾波器應用于 D/A 轉換器輸出。

作為其工作原理的真實示例，請考慮在 Siglent SDG2000X 中應用的插值 DDS 技術。SDG2000X使用4的插值因子（I），由于SDG2000X的DDS電路的參考時鐘為300 MHz，因此D/A的采樣時鐘頻率提高到1.2 GHz。因此，D/A 以 1.2 Gsamples/s 的采樣率輸出。

打破帶寬限制

雖然前面的段落解釋了插值采樣技術背后的機制，但問題仍然存在：“為什么要使用這種獨特的采樣技術？” 為了回答這個問題，我們首先使用兩個采樣率對 D/A 的輸出進行時域比較。?

查看 D/A 的輸出波形，內插的 1.2-Gsamples/s 采樣率導致比使用 300-Msamples/s 采樣時鐘的步長更小（更高的分辨率）（圖 3）。

圖 3：內插器將發送到 D/A 的樣本數量增加了 I 倍，工作在 PPL 創建的采樣時鐘頻率上，該頻率是基本 DDS 參考時鐘頻率的 I 倍；對于上面顯示的情況，I = 4。您可能會想，“如果兩個波形都通過重建濾波器以平滑步驟，那么采樣率應該無關緊要。” 但是步長確實會影響最終的平滑波形。

為了更清楚地理解原因，讓我們看一下頻域中的兩個波形。考慮一個示例，在該示例中，傳統 DDS 使用以300 MHz采樣頻率 (f s ) 計時的 D/A 產生頻率為 80 MHz (f out )的正弦波。D/A 輸出的頻譜（圖 4）包括基頻 (f out ) 及其鏡像頻率 (N xf s ) ± f out，其中 N = 1, 2, ... 。所有頻譜分量的幅度都符合 sin(x)/x 包絡。

圖 4：上圖顯示了使用 300-Msamples/s A/D 轉換器的傳統 DDS 創建的 80-MHz 波形的頻譜。為了平滑波形，重建濾波器必須理想地濾除位于從 0 Hz 到一半采樣頻率的頻帶之外的所有鏡像頻率——即在奈奎斯特帶寬之外——并保留所有頻率位于奈奎斯特帶寬內的信號. 換言之，濾波器的頻率響應應該與奈奎斯特帶寬一致（圖 4中的陰影區域）。在這種情況下，保留的信號的最大頻率可以達到奈奎斯特極限（即采樣時鐘頻率的一半）。

當然，在工程中，不存在具有“磚墻”響應（高于特定頻率的完全信號衰減且在該頻率之前沒有衰減）的理想濾波器。在現實世界中，過濾器實際上有一定程度的滾降。（請注意，在圖 4中，最近的圖像出現在 220 MHz，因此，對于以藍色顯示的滾降斜率，滾降應從 140 MHz 開始，以確保最大衰減。）

但是，如果輸出波形的頻率為 149.5 MHz 而不是 80 MHz，則最近的鏡像將位于 150.5 MHz (1f s ?- f out )，剩余的滾降空間將為?? 1 MHz，幾乎不切實際過濾和不可實現。通常，重構濾波器的帶寬限制為采樣時鐘的 40%。因此，對于 300-Msamples/s D/A，最大可用輸出頻率為 120 MHz。

在圖 5中，繪制了針對九階橢圓重構濾波器計算的兩個滾降。不同之處在于左側圖的計算使用了理想組件，而右側的計算使用了帶有寄生參數的真實組件。如圖所示，實際濾波器在拐角頻率 (120 MHz) 上具有額外的 ~3 dB 衰減，并且其在阻帶截止頻率 (~180 MHz) 上的衰減性能下降 (~18 dB)。

圖 5：具有理想分量（左）的九階橢圓重構濾波器的計算性能圖與使用具有寄生參數的實分量的濾波器有很大不同。

此外，D/A 響應本身的 sin(x)/x 包絡會增加信號的衰減。在采樣時鐘的 40% 處，由 D/A 引起的衰減約為 2.4 dB。通常需要逆 sin(x)/x 濾波器來補償這種衰減。

現在考慮使用 1.2 GHz (1.2 Gsamples/s) 的 D/A 采樣率來產生 80 MHz 信號的插值 DDS 的情況。最近的圖像是1.12 GHz（1.2 GHz - 180 MHz），因此重構濾波器的最大滾降可以是1.04 GHz（圖6），重構濾波器的設計大大簡化（圖7）。

圖 6：對于 80-MHz 輸出的上述頻譜，波形是使用帶有 1.2-Gsamples/s D/A 轉換器的插值 DDS 發生器生成的；注意重建濾波器的滾降可以如何放寬。

圖 7：從 120 MHz 到 1.08 GHz 滾降的真實重建濾波器設計比從 120 到 180 MHz 滾降的設計要容易得多。

另一方面，隨著 sin(x)/x 包絡的主瓣寬度增加，D/A 貢獻的衰減減小。在 120 MHz 時，由 1.2-Gsamples/s D/A 引起的衰減約為 0.14 dB，在大多數情況下可以忽略不計。因此，不需要逆 sin(x)/x 濾波。

綜上所述，由于重構濾波器的限制，一個 300-Msamples/s D/A 只能輸出 120-MHz 的最大頻率。但是 1.2-Gsamples/s D/A 可以實現更高的頻率上限。當然，在插值 DDS 結構中，插值器中的數字濾波器會將頻率限制在 DDS 時鐘的奈奎斯特極限（比如 150 MHz），但數字濾波器比模擬重建濾波器更容易設計。使用插值 DDS，很容易將輸出頻率的上限從 120 MHz 提高到 130 MHz 或更高。

避免馬刺

由于互調失真導致的雜散信號在 D/A 轉換器中是不可避免的。在傳統的 DDS 結構中，很難去除時鐘和輸出信號之間的一些互調失真分量（稱為雜散），例如 f s? - 2f out 和 f s? - 3f out處的雜散。在 120 MHz 輸出頻率和 300 Msamples/s 采樣率下，傳統 DDS 的 f s? - 2f out 失真因此發生在 60 MHz（圖 8），因此落入重建濾波器的通帶。它不能被刪除。