摘要

Σ-Δ型模數轉換器廣泛用于需要高信號完整度和電氣隔離的電機驅動應用。 雖然Σ-Δ技術本身已廣為人知，但轉換器使用常常存在不足，無法釋放這種技術的全部潛力。本文從應用角度考察Σ-Δ ADC，并討論如何在電機驅動中實現最佳性能。

簡介

在三相電機驅動中測量隔離相電流時，有多種技術可供選擇。圖1顯示了三種常用方法：一是隔離傳感器(如霍爾效應或電流互感器)結合一個放大器；二是電阻分流器結合一個隔離放大器；三是電阻分流器結合一個隔離Σ-Δ ADC。

圖1. 三相電機驅動的常見電流測量技術

本文重點討論性能最高的方法——Σ-Δ轉換。通常，Σ-Δ ADC針對的是需要高信號質量和電流隔離度的變頻電機驅動和伺服應用。隨ADC而來的還有解調和濾波，這些一般是由FIR濾波器(如三階sinc濾波器sinc3)處理。

Σ-Δ ADC具有最低的分辨率(1位)，但通過過采樣、噪聲整形、數字濾波和抽取，可以實現非常高的信號質量。Σ-Δ ADC和sinc濾波器的原理已廣為人知且有據可查，1,2 本 文不予討論。本文關注的是如何在電機驅動中實現最佳性能，以及如何在控制算法中利用該性能。

利用Σ-Δ ADC測量相電流

當三相電機由開關電壓源逆變器供電時，相電流可以看作由兩個分量組成：平均分量和開關分量，如圖2所示。最上面的信號為一個相電流，中間的信號為逆變器相位臂的高端PWM，最下面的信號為來自PWM定時器的樣本同步信號PWM_SYNC。PWM_SYNC在PWM周期開始時和中心處置位，因此，它與電流和電壓紋波波形的中點對齊。為簡明起見，假設所有三相的占空比都是50%，意味著電流只有一個上升斜坡和一個下降斜坡。

圖2. 相電流在PWM周期開始時和中心處等于平均值

為了控制目的，僅關注電流的平均分量。要提取平均分量，最常見的方法是對與PWM_SYNC同步的信號進行采樣。在此情況下，電流為平均值，因此，如果能對采樣時刻進行嚴格控制，就可以實現欠采樣而不會發生混疊。

使用常規逐次逼近型(SAR) ADC時，采樣由專用采樣保持電路執行，用戶得以嚴格控制采樣時刻。然而，Σ-Δ轉換是一個連續采樣過程，需要通過其它方式來提取電流平均值。為了更好地了解這個問題，看一下Σ-Δ信號鏈的高級視圖會有幫助，如圖3所示。

圖3. 使用Σ-Δ轉換時的信號鏈

第一個元件是轉換器本身。以數MHz的速率對模擬信號進行采樣，將其轉換為1位數據流。此外，轉換器對量化噪聲進行整形，將其推到更高頻率。轉換器之后是通過濾波和抽取方式執行的解調。濾波器將1位信號轉換為多位信號，抽取過程將更新速率降低，使之與控制算法相匹配。濾波和抽取可以分兩級完成，但極常見的方法是使用一個sinc濾波器，它能在一級中完成這兩個任務。sinc濾波器可以在FPGA中實現，或者也可以是微處理器中的標準外設(這已是司空見慣)3。無論sinc濾波器如何實現，三階(sinc3)是最流行的形式。

從控制方面來說，可以將ADC視作理想器件，通常10 MHz到20 MHz的轉換速率在數kHz帶寬的控制環路中引入的延遲微不足道。然而，sinc3濾波器會引入一個延遲，使得我們無法談論某個規定的采樣時刻。為了更好地理解這一點，濾波器的復數頻率域表示G(z)會有幫助：

其中，y為輸出序列，x為輸入序列，h為系統脈沖響應。sinc濾波器是一個線性且不隨時間變化的系統，因此脈沖響應h[n]可用來確定任何時間對任何輸入的響應。舉個例子，圖4顯示了一個抽取率為5的三階sinc濾波器的脈沖響應。

圖4. 三階sinc3濾波器(抽取率為5)的脈沖響應

可以看出，濾波器為加權和，中間的采樣獲得較大權重，而序列開始/結束時的采樣權重較低。由于相電流的開關分量，這一點是必須考慮的，否則反饋會發生混疊。幸運的是，該脈沖響應是對稱的，因此sinc濾波器會賦予中間軸之前和之后的采樣以相同的權重。另外，相電流的開關分量也是對稱的，中心點為平均電流。也就是說，如果在平均電流時刻之前采集了x個等距樣本，并將其加到在平均電流時刻之后采集的x個等距樣本之上，開關分量之和便是0。這可以通過對齊PWM_SYNC脈沖的脈沖響應中心軸來實現，如圖5所示。

圖5. 對齊sinc濾波器對PWM的脈沖響應