本文介紹了一種利用LC 諧振原理測(cè)量電容自身寄生電感的方法。利用直接數(shù)字合成器產(chǎn)生可編程的掃頻信號(hào)激勵(lì)含有寄生電感的電容，同時(shí)采用對(duì)數(shù)檢波器對(duì)經(jīng)過待測(cè)網(wǎng)絡(luò)后的信號(hào)進(jìn)行檢波，在利用AD 轉(zhuǎn)換器采集檢波器輸出的直流信號(hào)。利用特定的程序算法比較連續(xù)的頻率點(diǎn)的輸出電平，最終找出諧振點(diǎn)頻率，求出電容的自身寄生電感。

　　引言

　　實(shí)際的電容元件存在著分布參數(shù)，其中對(duì)電容本身特性影響最大的是寄生電感，這些寄生電感與電容本身構(gòu)成諧振回路，使電容在使用時(shí)有了一定的局限性，因此，能夠測(cè)量出電容本身寄生電感的大小，可以在使用時(shí)更合理的選擇電容元件。由于寄生電感的電感量很小，多為nH 級(jí)別，導(dǎo)致絕大部分LCR 電橋無法測(cè)量電容本身的寄生電感。為了準(zhǔn)確的測(cè)量寄生電感，文中描述了一種利用自諧振原理的測(cè)量方法，結(jié)合DDS 掃頻技術(shù)可以快速完成寄生電感的測(cè)量，其測(cè)量方法簡(jiǎn)單精確，將能夠滿足大多數(shù)場(chǎng)合的應(yīng)用。

　　1 測(cè)量原理

　　實(shí)際電容由于制造的工藝導(dǎo)致本身存在寄生電感和寄生電阻， 其等效電路模型如圖1 所示。

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　　圖1 實(shí)際電容等效電路模型

　　其中C 為實(shí)際電容本身的標(biāo)稱電容， L 是其寄生電感， Rp是其并聯(lián)等效電阻， Rs 是其串聯(lián)等效電阻。寄生電阻會(huì)對(duì)經(jīng)過電容的信號(hào)造成衰減， 但不會(huì)影響電容本身的頻率特性。寄生電感會(huì)與電容構(gòu)成串聯(lián)諧振回路， 會(huì)使實(shí)際的電容在某個(gè)頻率上發(fā)生諧振， 這種現(xiàn)象稱為電容的自諧振 。實(shí)際電容的阻抗和頻率特性曲線如圖2 所示。

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　　圖2 實(shí)際電容頻率特性曲線

　　圖2 中的f 0 是電容與其寄生電感構(gòu)成的諧振回路的諧振頻率， 稱之為自諧振頻率， 實(shí)線部分為實(shí)際的電容頻率特性曲線， 虛線為理想無寄生電感的電容特性曲線。可見， 在低于自諧振頻率時(shí)， 電容呈現(xiàn)容性， 阻抗隨頻率增高而減小; 然而當(dāng)頻率超過自諧振頻率時(shí)， 電容表現(xiàn)出阻抗隨頻率增高而上升的趨勢(shì)， 這恰好是電感的特性。該曲線表明實(shí)際的電容僅能工作于自諧振頻率以下， 高于自諧振頻率時(shí)， 電容則表現(xiàn)為感性， 無法再繼續(xù)作為電容使用了。可見， 準(zhǔn)確的測(cè)得電容的自諧振頻率， 求出其寄生電感， 對(duì)于電容的正確使用有著非常重要的意義。然而該電感往往非常小， 通常為nH 級(jí)別， 一般的LCR 電橋無法測(cè)量這種微小的電感。因此就需要一種不同于電橋法的測(cè)量這種微小電感的方法。

　　由電感和電容構(gòu)成的LC 串聯(lián)回路的諧振頻率為：

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　　同時(shí)諧振發(fā)生時(shí)整個(gè)LC 回路表現(xiàn)出的阻抗為純阻性， 即感抗和容抗之和為零。利用這個(gè)原理， 使用一個(gè)掃頻信號(hào)激勵(lì)待測(cè)電容， 測(cè)量出諧振頻率， 再結(jié)合式(1) 即可測(cè)出寄生電感的大小 。根據(jù)該原理， 設(shè)計(jì)1 個(gè)掃頻發(fā)生器產(chǎn)生掃頻信號(hào)激勵(lì)待測(cè)電容， 然后找出諧振點(diǎn)， 讀出諧振頻率即可求出電容的寄生電感。其結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

　　其中最核心的部分就是掃頻發(fā)生器和諧振點(diǎn)檢測(cè)電路。

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　　圖3 寄生電感測(cè)試裝置功能

　　2 掃頻發(fā)生器

　　掃頻發(fā)生器在本系統(tǒng)中產(chǎn)生寬頻帶掃頻信號(hào)以激勵(lì)待測(cè)電容， 當(dāng)電容較大時(shí)，以常見的電解電容為例，假設(shè)電容為1 000 F, 其寄生電感為100 nH, 則按照式(1)可計(jì)算出其自諧振頻率為15. 9 kHz, 諧振頻率較低;另以瓷片電容為例， 假設(shè)其電容值為10 pF, 寄生電感約為10 nH, 則其自諧振頻率為500 MHz 這兩個(gè)信號(hào)頻率相差了4 個(gè)數(shù)量級(jí)， 這就需要1 個(gè)寬帶的信號(hào)發(fā)生器， 這也是本部分的設(shè)計(jì)難點(diǎn)所在。若采用傳統(tǒng)的模擬信號(hào)發(fā)生的方法， 為了實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻率的可調(diào)， 一般會(huì)采用變?nèi)?a target="_blank">二極管構(gòu)成的LC 振蕩器， 然而在信號(hào)頻率較低時(shí)， 所需要的變?nèi)荻O管的電容量會(huì)很大，而傳統(tǒng)的變?nèi)荻O管電容值一般只是幾個(gè)pF 至幾百pF ,很難滿足低頻振蕩要求。為了簡(jiǎn)化掃頻電路， 以及實(shí)現(xiàn)數(shù)字化控制， 這里采用DDS 技術(shù)產(chǎn)生寬帶信號(hào)。DDS 采用的是DA 轉(zhuǎn)換器的原理， 通過計(jì)數(shù)器累加實(shí)現(xiàn)的連續(xù)波形輸出 , 而DDS 芯片外圍電路簡(jiǎn)單， 通過寫它的寄存器便可實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻率的調(diào)節(jié)， 同時(shí)產(chǎn)生的信號(hào)頻率分辨率高，一般可以達(dá)到0. 01 Hz 級(jí)別， 信號(hào)頻率的跨度大， 可以實(shí)現(xiàn)從幾Hz 到幾百M(fèi)Hz 的連續(xù)信號(hào)， 非常適合做掃頻發(fā)生器。這里采用了AD9854 這款DDS 芯片， 它在300 MHz 時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)下， 按照乃奎斯特采樣定律可以產(chǎn)生最高150 MHz 的信號(hào)，為了得到信號(hào)較好的頻率則一般只得到最高100 MHz 的信號(hào)。若要得到高于100 MHz 的信號(hào)， 則可采用其高次諧波得到。基于AD9854 的信號(hào)發(fā)生電路如圖4 所示。限于篇幅，僅畫出了關(guān)鍵的輸出部分和電流設(shè)置部分。AD9854 內(nèi)置4~ 12 倍頻的時(shí)鐘倍頻器， 因此可以外加1 個(gè)較低頻率的時(shí)鐘，通過倍頻器倍頻至300 MHz, 這樣可以極大的降低高速片外時(shí)鐘對(duì)系統(tǒng)造成的電磁兼容性問題。AD9854 內(nèi)部有1個(gè)頻率控制字寄存器，通過寫該寄存器的值便可以改變輸出信號(hào)的頻率， 非常適合數(shù)字控制。同時(shí)由于時(shí)鐘采用的時(shí)晶體振蕩器，因此輸出頻率的穩(wěn)定度和分辨率都非常高， 一般為10- 6數(shù)量級(jí)。

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　　圖4 AD9854 信號(hào)發(fā)生電路

　　3 諧振點(diǎn)檢測(cè)電路

　　諧振點(diǎn)檢測(cè)電路主要由檢波器和AD 轉(zhuǎn)換器組成， 其中常用的檢波器有峰值檢波器、有效值檢波器和對(duì)數(shù)檢波器。由于這里的檢波只是為了檢測(cè)出諧振點(diǎn)， 因此對(duì)檢波器的種類沒有特殊要求， 這里采用AD8307 這款寬帶對(duì)數(shù)檢波器。A D8307 可以實(shí)現(xiàn)DC 500 MH z 頻率范圍內(nèi)的對(duì)數(shù)檢波器， 其輸出為直流電壓， 輸出與輸入功率( 以dBm為單位) 呈線性關(guān)系。

　　由于該檢測(cè)電路只是檢測(cè)出諧振點(diǎn)，即圖2 中的最低點(diǎn)， 只是一個(gè)比較關(guān)系， 并未對(duì)檢測(cè)到的最低點(diǎn)的電平精度有很高要求， 因此對(duì)采樣電路的精度要求不高，又因?yàn)閷?duì)數(shù)檢波器的輸出是直流信號(hào)， 所以常見的大多數(shù)低速AD 轉(zhuǎn)換器都可以滿足要求。這里采用串行8 位的AD 轉(zhuǎn)換器TLC549。TL549 采用三線制串行控制方法， 很方便與單片機(jī)控制器接口。該檢測(cè)電路的原理圖如圖5 所示。

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　　圖5 諧振點(diǎn)檢測(cè)電路

　　4 主要軟件流程設(shè)計(jì)

　　單片機(jī)采用Atmeg16, 分別控制DDS 和AD 轉(zhuǎn)換器，同時(shí)負(fù)責(zé)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。單片機(jī)每次控制DDS輸出1 個(gè)信號(hào)，同時(shí)采集這個(gè)信號(hào)經(jīng)過待測(cè)電路后的響應(yīng)結(jié)果，這樣的動(dòng)作每重復(fù)3 次就進(jìn)行一次比較，因?yàn)橹C振點(diǎn)的電平是最低的，因此如果采集的3 次數(shù)據(jù)中的中間一次數(shù)值最小，則該數(shù)值就是諧振點(diǎn)處的電平值，記下此時(shí)的頻率f , 利用式(1) 可知：

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　　從而由式(2) 求出L 值。主要程序的流程圖如圖6所示。

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　　圖6 主要程序流程

　　5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

　　采用網(wǎng)絡(luò)分析儀來檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的測(cè)試儀的測(cè)試結(jié)果。

　　使用網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量寄生電感的方法為： 測(cè)量待測(cè)電容并聯(lián)情況下的正向傳輸曲線， 得到如圖1 所示的曲線， 讀出陷波點(diǎn)頻率， 并根據(jù)式(1) 計(jì)算出寄生電感值。表1 顯示了使用文中描述的測(cè)試儀測(cè)量的3 種數(shù)量級(jí)的電容器寄生電感的結(jié)果與采用網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量結(jié)果的對(duì)比情況， 表1中所示結(jié)果為多次測(cè)量取平均值之后的最終結(jié)果。

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　　表1 寄生測(cè)試結(jié)果

　　由表1 可見， 對(duì)于這3 種數(shù)量級(jí)的電容， 其測(cè)試結(jié)果誤差均在9%以內(nèi)， 基本可以滿足大多數(shù)場(chǎng)合的應(yīng)用要求。

　　由表1 還可看出測(cè)量誤差會(huì)隨電容值的減小而增大， 這種現(xiàn)象是由于掃頻信號(hào)的分辨率低造成的， 提高掃頻信號(hào)的分辨率可以進(jìn)一步降低該誤差。另外， 該儀器對(duì)于小于100 pF 的電容無法測(cè)量其寄生電感， 因?yàn)樗璧募?lì)信號(hào)頻率已經(jīng)超出A D9854 的工作范圍， 采用更高頻率的DDS可以消除這個(gè)問題。

　　6 結(jié)論

　　該方法對(duì)于nH 級(jí)的電感都能準(zhǔn)確的測(cè)量， 彌補(bǔ)了大多數(shù)LCR 電橋無法精確測(cè)量微小電感的缺點(diǎn)。該方法若結(jié)合LCR 電橋一起使用， 基本可以滿足大多數(shù)情況下的電感測(cè)量要求。