2. 諧波測量與分析

　　為了很好地分析如圖 1 所示的 LED 驅動電源的諧 波含量，介紹一種使用示波器測量輸 入電流的方法。先在電源輸入回路串接一個 10-20W 或以上的大功率電阻如 R=10 OHM，通電 后測量大功率電阻上兩端的電壓波形，由于純功率電阻上兩端的電壓與電流始終是同相位， 因此電阻上的脈沖電壓波形亦即代表了輸入電流的脈沖波形，但數值大小不同。由波形顯 示可知，其脈沖電流 i（t）與圖 2 的電流波形是一致的，見圖3.

　　圖3

　　此電流脈沖波近似于余弦脈沖波，因此可用余弦脈沖函數表為：

　　為了計算方便，現取正弦交流輸入電壓的一個周期 T：-5ms≤t≤15ms，即 T=20ms.由此， 一個周期為 20ms 的輸入脈沖電流的表達式如下：

　　上式中，余弦脈沖電流幅值 Im 可由示波器顯示的電壓幅值與電阻值之比而算出，即 Im=Um/R，已知測得 Um=1.5V，則 Im=1.5/10=0.15A.圖中脈沖寬度τ=3ms. 對于圖 2 所示的輸入電流波形，是關于前后半波上下對稱的奇次對稱波，因而只含有 a1、a3、a5……等奇次諧波分量，而直流分量 a0 和偶次諧波分量 a2、a4、a6……均為零。 將式（10）的輸入電流波形進行傅里葉分解得：

　　根據積分公式：

　　并且有 a=π/τ，b=nω，ω=2π/T，因此有：

　　當 n=1 時將 T=20ms、τ=3ms、Im=0.15A 代入上式，得

　　計算得基波電流幅值 a1=I1m=0.06×（0.608+0.327）=0.056（A） 。

　　同理，分別計算 a3，a5，a7，a9 次諧波幅值，如表 1 所示。

　　表 1.諧波幅值表

　　根據表 1，LED 驅動電源的輸入電流的傅里葉級數為：

　　根據諧波幅值 Inm 與諧波有效值 In 的關系，諧波有效值：

　　由式（16） ，則分別計算各次諧波電流有效值如下（單位 A） ： I1=0.040，I3=0.033，I5=0.023，I7=0.012，I9=0.003. 根據式（5） ，LED 驅動電源的輸入總電流有效值：

　　將表 1 數據代入式（17） ，則輸入總電流有效值 Irms=0.058（A） 。實際中，這個輸入電 流值可用測量真有效值的萬用表測得或由功率計的輸入電流顯示屏讀取。 根據式（6）計算總諧波失真：

　　根據表 1 的諧波幅值數據，并以基波（一次諧波）分量 100%為基準，制定諧波電流幅值頻譜圖（忽略高于 9 次以上的諧波）見圖 4.

　　圖4

　　現按式（7）計算功率因數 PF，當基波相移角 Φ1 為零， cosΦ1=1 則有：

　　實測 PF=0.65，二者基本一致。實際 LED 驅動電源的輸入功率：