射頻微波設計入門——麥克斯韋方程組

大家好，這是《小木匠帶你入門RF》的第一次課，我們從麥克斯韋（鏈接）開始講起。對于很多其他行業的人來說，麥克斯韋確實很陌生，遠遠不如電學領域的安培，法拉第，赫茲，愛迪生，特斯拉名氣大。但對于射頻人來說，這位祖師爺級的大家是預言電磁波的第一人，是統一電和磁的第一人，也是統一電磁波和光的第一人，更是我們這個無線時代的奠基人。所以當我們在刷抖音玩王者的時候，請記住這位先驅的偉大貢獻——麥克斯韋方程組

圖1?麥克斯韋和麥克斯韋方程的微積分形式

麥克斯韋方程就是圖1中的那兩組方程，左邊是微分形式的方程組，右邊是積分形式的方程組。對于我們很多高等數學恐懼癥患者來說，這個方程簡直是噩夢，微積分是什么玩意，▽是什么玩意？中間帶圈的又是什么鬼？我也是，那些字母代表的意思都看得懂，但是前面的符號是什么？這些符號又表示了什么意思？

直到有一篇爆文在朋友圈出現——《最美的公式：你也能懂的麥克斯韋方程組（微分篇）》《最美的公式：你也能懂的麥克斯韋方程組（積分篇）》這兩篇文章刷爆了射頻人的朋友圈。咱們祖師爺的玩意居然被玩的這么通透？所以小木匠也拼命的學習麥克斯韋方程，查資料，論文，甚至都把麥克斯韋最早的論文都翻出來了——““On Physical Lines of Force,”?(1861）”?“A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field,”??(1865)，A Treatise on Electricity and Magnetism, Volume 2?(Oxford, U.K.: Clarendon Press, 1873)

這玩意，看的閱讀越迷糊，有興趣的同學，可以閱讀一下麥克斯韋的這三篇著作（留言或者加V獲取下載鏈接）。

但是，我們換個角度，拋開那些復雜的運算符號，去理解麥克斯韋方程，是不是會更容易一點？

先看第一個方程，無論是微分形式還是積分形式，每個方程的左邊都是對電場E的操作。而右邊是一個電荷相關的量（電荷密度ρ和總電荷Q），也就是他描述的是電場和電荷的關系。電場和電荷什么關系呢？很多中學生就可以脫口而出，電荷產生電場，再去理解這個微分形式和積分形式就簡單了。微分，就是把一個大物體分成很多小塊，而積分就是把很多小塊積累成大物體。麥克斯韋方程式1 的微分形式就是當我們對一個分閉曲面趨于無窮小的時候的電場就是它的電荷密度ρ。那么積分形式就是一定封閉曲面內的電場的積分就是這個封閉曲面內包含的總電荷量。進一步理解，就是這個電場是有源的，產生這個電場的源就是電荷。

這就是我們中學所學的電場的高斯定律，庫倫定理的延申。借助下面的圖再理解一下，加深一下印象。

相應的，這個第二個方程也就簡單了。左邊的電場E變成了磁感應強度B，右邊變成了0. 這又怎么理解呢？比如這第二個方程的微分形式，左邊是一個無限小封閉曲面內的磁通量怎么等于0呢？積分形式表示一個封閉曲面內的磁通量總和等于0？

確實是這樣的，因為一個磁體，它的磁力線總是閉合的，也就意味著一個封閉曲面內穿過多少磁力線，就有多少磁力線回來，總的磁通量為0，也就是說，這個封閉曲面內不可能包含一個磁單體，磁力線是閉合的。?因為我們還沒有發現單磁體，雖然人們還在不斷的研究尋找。是不是當人們發現了磁單體的時候，這個公式需要改寫？畢竟這條高斯磁定律是高斯在200年前提出的，那時候還是鴉片戰爭時期。

那么后面這兩個公式就更有意思了。左邊是一個空間的函數，右邊是一個時間的函數，當時間和空間放到一起的時候，變化就產生了。并且還有個有意思的事情，公式的一側是電場E或者電位移D，而另一側是磁感應強度B或者磁場強度H，（注意E，D，B，H都是矢量，頭頂上都要帶箭頭的），也就是說，通過變化，把磁場和電場聯系起來了。

這是一個了不起的發現，這個發現要歸功于偉大的平民科學家法拉第，從鞋匠到科學家的蛻變史，值得我們每一個人學習。先看麥克斯韋方程式3，隨時間變化的磁場，可以產生電場，這可是法拉第經過了無數次試驗的一個發現，電動機也因此而產生，人類開始從蒸汽時代買入電力時代。注意，這個產生的電場和電荷產生的電場是不一樣的，這種感應電場為漩渦場。麥克斯韋方程式4 就更直接了，不僅電流J，會產生磁場，變化的電場也會產生磁場。電和磁在這個時候實現了歷史性的握手，形成了交替并進的波，把信息送給千家萬戶。