文章來源：萬象經驗

作者：Eugene Wang

我們知道，物質是由原子組成的，而原子又是由帶正電的質子、不帶電的中子和帶負電的電子組成。一般情況下，原子中的質子數量與電子數量相等，并且兩種電荷的中心是重合的，所以物質呈現出中性。

但是，當我們在中性物質上施加一個電場時，雖然原子中的正負電荷數量還是相等的，但它們會對外場產生響應，正負電荷的中心會拉開一定的距離。我們用電偶極子來描述這樣的一個系統，并定義一個電偶極矩來描述它的大小。因為電偶極子的場衰減得很快，所以我們要很靠近才能感受到它。

與此相對應的是，當我們在一個物質外施加磁場時，物質中的電子會在洛倫茲力的作用下繞圈運動，形成一個穩定的環形電流。而這個環形電流所起的作用與電偶極子相似，我們稱它為磁偶極子。同樣，我們也定義一個電偶極矩。

介質中的極化和磁化

在前面的文章中，我們已經介紹了真空中的麥克斯韋方程組。然而，人們似乎更關心的是介質中的電磁行為，因為我們置于其中的空氣也是一種介質。

當介質處于電場之中時，產生電偶極子的這個過程被稱為極化；同樣，介質處于磁場之中，產生磁偶極子的這個過程被稱為磁化。為了描述極化和磁化的大小，我們定義極化強度P和磁化強度M這兩個宏觀量，它們分別表示單位體積內電偶極子和磁偶極子的大小。

極化發生時，介質中每一處的正負電荷都被拉開，但是它們不一定會互相完全抵消，因此在宏觀上我們就會觀察到束縛在介質中的電荷，稱為極化電荷。根據高斯定理，我們可以得到極化電荷密度與極化強度之間的關系：。

當外電場隨時間變化時，電偶極矩也會跟著發生變化，宏觀上我們就會看到極化電荷發生位移，產生極化電流。我們可以得到極化電流密度的公式。同樣，磁化后產生的電流被稱為磁化電流，對應的磁化電流密度。

麥克斯韋方程組

在麥克斯韋方程組中，不管電荷和電流的來源如何，它們都能在空間中激發電場和磁場。我們綜合前面所提到的，可以知道總電荷是自由電荷與極化電荷之和：，而總電流是自由電流、極化電流和磁化電流之和：。

因此，我們可以將介質中的麥克斯韋方程組寫成如下形式：

這個方程組看起來非常復雜，物理意義也不明顯。因為，我們引入兩個輔助矢量：電位移矢量和磁場強度。這樣一來，我們就可以將麥克斯韋方程組簡化為只出現自由電荷和自由電流的情況，方便我們對問題的談論。

更為對稱的形式

在低場的近似下，很多介質中的極化強度和磁化強度呈線性關系：

其中分別為極化率和磁化率。這樣一來，我們就可以得到和，其中是介質中的介電常數和磁導率。有了這些定義之后，我們就可以把無源空間的麥克斯韋方程組寫成更為對稱的形式：

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