圖1　局部散射模型

三、FDD下行鏈路發送
　　1.單小區情況
　　在IS-95中，下行鏈路采用了正交碼同步技術，同小區用戶之間的干擾很小.由于本文僅考慮平坦衰落信道，因此忽略同小區干擾.假設已知用戶的下行鏈路的發送陣列響應矢量為v(t)，基站到用戶的路徑損失和陰影衰落表示為β(t)，基站發送功率為PT,設下行鏈路的發送加權系數為w，白高斯噪聲功率為σ2，則用戶接收的信號可表示為：

x(t)=wH.β(t).b(t).c(t).v(t)+n(t)　(6)

其中b(t),c(t)分別為信息序列和擴頻序列，設G為處理增益.因此，解擴后的信噪比為：

　(7)

選擇w使得下式最大化：

　(8)

其中，β(t)在一段時間內保持不變..因此設q為R的最大主特征矢量，則：

　(9)

　　2.上、下行信道的相關矩陣
　　由上述可知，如果知道下行鏈路的信道相關矩陣，即可求得發送加權系數.由陣列響應矢量的表達式(1)可求得信道相關矩陣如下：

　(10)

其中，f為載波頻率.在同一時期，上、下行信道滿足互逆定理，散射的路徑數N和散射系數hi相同.因此，上、下行信道的相關矩陣的不同之處在于陣列響應矢量中的載波頻率或波長.對此，文獻［3］給出了兩種方法：1)匹配陣列方法(matched array approach).獨立設計接收陣列和發送陣列，使得兩者的陣列響應矢量相同.2)雙工陣列方法(duplex array approach).通過適當的變換補償兩者的差異.假設由上行信道的相關矩陣可精確估計下行信道的相關矩陣.
　　3.多小區情況
　　在多小區的情況下，下行鏈路的發送在同一小區是同步的，但各個小區基站的發送是不同步的.加權系數采用下列的準則：1)保證一定的有效發送功率；2)使得對其他的用戶的相對干擾總和為最小.這一準則可描述如下：
　　設v(0)ik(t),v(k)ik(t)為基站0和基站k到被干擾用戶(ik)(屬于基站k)的發送陣列響應矢量.β(0)ik,β(k)ik分別為基站0和基站k到被干擾用戶(ik)之間的信道參數，代表明影衰落和路徑損失之和.w,wik分別為基站0到目標用戶(基站0中的用戶)和基站k被干擾用戶ik(基站k的用戶)的發送加權系數.目標用戶的加權系數滿足：

wH.R.w=Peff　(11)

其中R=E(v(t).v(t)H)，v(t)為基站0到目標用戶的發送陣列響應矢量.Peff定義為補償了快衰落的平均效應后的有效發送功率.基站為每一用戶的發送功率PT=‖w‖22.我們設置基站對所有的用戶有相同的有效發送功率.在下文的分析中，不難發現，Peff的設置與同步干擾無關，而取決于白高斯噪聲的功率.因此，基站0為一個用戶發送信號的同時，對基站k中的用戶(ik)產生的干擾信號可表示為：

wHβ(0)ikv(0)ik(t-τ).b(t-τ).c(t-τ)　(12)

而用戶(ik)接收到的有用信號為：

wHikβ(k)ikv(k)ik(t).bik(t-τik).cik(t-τik)　(13)

因此，解擴后的相對干擾量(干信比)為：

　(14)

其中,(t)).式(14)的最后一等式是由于wik也滿足第一條準則，即：

wHikRikwik=Peff　(15)

因此考慮對其它所有用戶的干擾，w滿足下式：

　(16)

其中，為基站0為其一個用戶發送，而對其它基站中用戶產生的相對總干擾量.式(16)的解為：

　(17)

而e使得最大.顯然，e為(R,M)的最大主特征矢量.
　　4.信道相關矩陣和相對干擾總量的獲取
　　由上面的分析可知，上、行信道的陣列響應矢量是不相關的，但由兩者構成的相關矩陣有一致的關系.下面，我們用所謂的碼濾(coding filter)方法［8］，利用上行信道的數據估計每個用戶的下行信道相關矩陣和相對干擾總量.假設基站對所屬用戶采用功率控制(即補償陰影衰落和路徑損失)，則基站接收到的信號為：

.βik.bik(t-τik).cik(t-τik).vik(t)+n(t)　(18)

其中，，P為接收到的平均功率.基站0在接收本扇區內的用戶時，分別用各自的擴頻碼對信號解擴，假設i0=1為一被接收用戶，則解擴后的信號可表示為：

　(19)

其中，,nT(n)=∫τ1+Tτ1n(t).c(t-τ1)dt,且它們的方差滿足［6］：

Var(Iik(n))=G.P　(20)

上式中G為擴頻碼的處理增益.由此可得解擴前、后的數據相關矩陣分別為：

　(21)
　(22)

假設平均接收功率P已知或不難通過測量得到，由式(21)、(22)可求出R1.同樣可以求出同小區其他用戶的信道相關矩陣Ri0，進一步求出上行信道的干擾矩陣：

　(23)

由于CDMA系統的容量是干擾受限的，這里忽略了高斯噪聲.因此，得到下行鏈路的相對干擾總量.

四、性能分析
　　忽略同小區干擾，目標用戶1接收到的信號可表示為：

　(24)

解擴后的信號為：

　(25)

其中，β(0)1,β(k)1,v1(k),v(k)1(t)分別為用戶1與所屬基站和其它干擾基站的信道參數、陣列響應矢量，Var(Iik(n))=G.因此，得到信噪干擾比：

　(26)

當上式中的分母的第一項(鄰基站干擾)遠大于白高斯噪聲功率時，忽略白噪聲的影響，且令：

　(27)

得到平均信噪干擾比；設η為所需的信噪干擾比，則系統下行鏈路中斷率可表示為：

　(28)

五、有效發送功率的設置
　　由于本系統中，假設所有基站向所有用戶發送相同的有效功率.因此下行鏈路的功率控制被簡化，這與IS-95中的下行鏈路功率控制不同.值得注意的是用戶最終能接收到多少功率?式(26)分子部分表示用戶接收的信號功率.該項與有效發送功率Peff等有關.下面分兩種情況討論有效發送功率Peff的設置：
　　(1)忽略白高斯噪聲.當白高斯噪聲相對于多址干擾較小時，可忽略它.由式(11)和式(26)可知，接收機的性能與有效發送功率Peff的大小無關.
　　(2)考慮白高斯噪聲.多址干擾對用戶接收性能的干擾與有效發送功率的大小無關.用戶的性能取決于噪聲功率和陰影衰落的路徑損耗，因此設置合適的有效發送功率是為了克服噪聲功率、陰影衰落和路徑損耗.從式(26)可看出用戶的SINR是一個隨機變量，對于給定的誤碼率和中斷率可通過計算機仿真求出一個合適的有效發送功率.為了保證用戶在所屬基站覆蓋區域都能滿足性能要求，有效發送功率的確定必須以滿足最基站邊遠用戶性能為準則.這種方法的一個代價是對于接近基站用戶來說，基站浪費了部分發射功率.

六、仿真結果
　　本文假設每一個基站采用三個120度扇區.在仿真中，我們僅考慮相鄰小區的干擾，如圖2所示.目標扇區基站1a與相鄰小區5(5a,5b,5c)和小于6(扇區6a,6b,6c)的移動臺有干擾關系，而扇區1a中的移動臺與扇區基站(2a,3a,4b,5b,6c,7c)有干擾關系.我們假設每個扇區有N個用戶，且在扇區內均勻分布.整個仿真步驟描述如下：

圖2　蜂窩仿真模型(1)上行鏈路干擾模型.扇區基站1a受小區5和6中用戶的干擾；(2)下行鏈路干擾模型.扇區1a中的用戶受扇區基站2a,3a,4b,5b,6c,7c的干擾.

　　(1)在扇區內按面積均勻分布隨機產生一移動臺的位置(r,θ)，計算該移動臺與干擾扇區基站的距離和入射方向.隨機產生陰影衰落，計算路徑增益β.一般來說，移動臺產生是否合理與基站的切換方式下，上述在扇區內產生的位置是合理的.但在后一種切換的方式下，還應考慮陰影衰落的效果，即當移動臺到所屬基站比到任一干擾基站的路徑增益要小時，重新啟動步驟(1).本文考慮到CDMA系統中用戶較多，減少仿真計算量，故僅考慮了基于幾何切換的情況.在對于給定的角度擴散，按式(1)隨機地產生矢量信道.對于來自鄰小區的干擾用戶或基站，其信號的入射角近似為零.
　　(2)利用上行信道的數據，為六干擾扇區(2a,3a,4b,5b,6c,7c)的每一用戶計算陣列相關矩陣和相對干擾總量.進一步利用式(16)計算發送加權系數.
　　(3)計算扇區1a中一個用戶接收到的信號功率和干擾總和.圖3給出了當用戶數N=20時，角度擴散Δ=5和Δ=20時的信噪比的累積分布函數.本文中的數據是重復上述仿真三步驟2000次得到的.其它仿真參數：fd=50Hz，處理增益G=128，符號周期Ts=0.0001，相關矩陣是用50個符號平均而得，所需η=7dB.從圖中可以看出，最小相對干擾法的性能要比最大陣列增益法(同單小區的波束形成)的性能好得多.當角度擴大時，兩種方法的性能都有相當大的提高.這有以下幾個原因：1)由于下行鏈路是同步發送的，同小區同頻干擾被忽略.2)鄰小區來的干擾信號的角度擴散幾乎為零.因此，隨著鄰小區用戶的角度擴散的增大，用戶受其它六個基站的干擾越小.圖4給出了角度擴散Δ=10度，系統在不同用戶數時的中斷率曲線.顯然，隨著用戶數的增加，性能變差.同時，兩種方法的性能接近.這是因為用戶數的增加，干擾的總效果等同于白高斯噪聲，由這兩種方法確定的加權系數相近.

圖3　輸出信噪干擾比的累積概率分布函數(a)角度擴散Δ=5度(b)角度擴散Δ=20度

圖4　下行鏈路的中斷率隨用戶數的變化曲線

七、結　　論
　　在頻分雙工的CDMA系統中，下行鏈路的波束形成技術是智能天線應用于基站的一個難點.下行鏈路的加權系數與下行信道的相關矩陣相關，而不是瞬時陣列響應矢量，而前者可由上行信道的相關矩陣直接或變換得到.加權系數的最終確定與采用的準則有關.最小相對干擾方法由于考慮了鄰小區的干擾，獲得了比最大陣列增益方法好得多的性能.當然，當用戶數較多時，兩者性能接近，而前者的計算量要大得多.值得指出的是當總的干擾等效于白高斯噪聲時，發送天線陣列的主要任務是如何在頻率非選擇性信道下，提供分集效果.