圖1　海面散射模型圖

　　在可見光波段，海面可近似的被處理成如式(1)所示的模型^［3］.

P_r=|R|²P_i(1)

其中P_i,P_r分別是入射和散射功率，R為菲涅爾反射系數(shù).
　　對(duì)于極化波，設(shè)R_⊥，R_∥分別是垂直與水平極化狀態(tài)下的菲涅爾反射系數(shù)，其表達(dá)式分別見式(2)、(3)

　(2)
　(3)

式中k₁，k₂分別為入射和反射波矢.θ為入射角.在不考慮交叉極化的影響下，對(duì)于全極化接收，平均散射功率P′_r應(yīng)為

(4)

　　根據(jù)物理知識(shí)可知，對(duì)于可見光波段，攝像機(jī)只對(duì)垂直極化波敏感，故對(duì)于攝像機(jī)拍下的圖像來(lái)說(shuō)，散射功率應(yīng)為

P_r=|R_⊥|²P_i g　(5)

其中g(shù)為攝像機(jī)系數(shù)因子.
　　在紅外波段，假如拍攝條件與可見光下的完全一樣，則兩幅圖像之間相同的地方是入射角、散射角相同，不同的地方是波長(zhǎng)，海水的介電常數(shù)不同.另外，海面紅外成像還包含了海水自身輻射能量部分.對(duì)于紅外波段下的全極化波，其輻射與散射的輻亮度N為：

　(6)

其中N_B是海水的黑體輻亮度，ε是海水的發(fā)射率，R′_⊥與R′_∥分別是紅外波段下海水的垂直與水平極化狀態(tài)下的菲涅爾反射系數(shù).
　　考慮攝像因子，則式(6)修正為

　(7)

如果不考慮太陽(yáng)反射，即如果是黑夜時(shí)，則式(7)變?yōu)?/P>

N=N_B^.ε^.g　(8)

海水的黑體輻射亮度為

　(9)

其中,c₁=3.743×10⁸ (W^.μm⁵/m²)，c₂=1.4387×10⁴(μm^.K)，T為黑體表面的絕對(duì)溫度(單位為K)，λ為輻射波長(zhǎng)(單位為μm).
　　在這種反射模型下，海水的透射率可以認(rèn)為是0，則發(fā)射率與反射率之和近似為1，因此近似的有^［3］：

　(10)

圖2　可見光海面圖像

　　根據(jù)式(5)求θ的解析解是不可能的，本文提出了一種數(shù)值求解法，很好地解決了這一問(wèn)題.θ的范圍是0°～90°，所以cosθ的值域是［0,1］，由式(2)、(3)可以看出，只要知道cosθ的值即可，不必具體求出θ的值.具體求解cosθ的步驟如下：
　　1.cosθ從0開始，按一定步長(zhǎng)，先給定一個(gè)值，求出一個(gè)P′_r.
　　2.求出兩個(gè)P_r之間的誤差.
　　3.判斷誤差是否滿足精度要求，如果滿足則記錄cosθ的值，退出.否則cosθ值加上步長(zhǎng)重復(fù)上述步驟.
　　圖3就是根據(jù)上述步驟兩得出的λ=10.6μm波長(zhǎng)下圖2所對(duì)應(yīng)的紅外圖像.圖4對(duì)應(yīng)的是圖2僅考慮自身輻射時(shí)的紅外圖像.

圖3　與圖2對(duì)應(yīng)的λ=10.6μm紅外海面圖像

圖4　與圖2對(duì)應(yīng)的自身輻射時(shí)λ=10.6μm紅外海面圖像

作者簡(jiǎn)介：張向東，1970年出生，講師，主要從事的研究方向?yàn)閳D像傳輸與處理、電磁散射與輻射成像、圖像通信系統(tǒng)的研究與設(shè)計(jì).
沈沛意，1969年出生，助理研究員，主要從事圖像傳輸與處理、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域的研究工作.
作者單位：西安電子科技大學(xué)圖像研究室，西安 710071