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神經網絡能夠以一種流行的方法進行重要的計算，以統一廣義相對論的量子力學。

去年，令人驚嘆的發現是，事件地平線望遠鏡向世界展示了黑洞陰影的第一個視圖。但是黑洞內部到底發生了什么？廣義相對論會告訴我們，黑洞是時空的奇點，這是與量子力學的模糊性不符的數學特征。如果科學家想了解黑洞內部發生了什么，他們將不得不統一這兩種理論。到目前為止，引力量子理論最流行的提法是弦論。然而，主要的難題是量子力學波函數的計算過于復雜。加利福尼亞斯坦福大學的Xixi Han和Sean Hartnoll的新作品，1 ]。他們的研究結果為利用計算方法探索引力的量子性質開辟了一條新途徑，使理論家可以對引力進行“實驗”。

愛因斯坦的夢想是將廣義相對論和量子力學統一為一切理論。在弦理論家中，實現這種統一的最有希望的途徑是某些弦引力理論和相互作用自由度（例如粒子）的某些量子（規范）理論之間的一種猜想的“對偶性” [ 2]。對偶性聯系了兩個描述看似完全不同的物理系統的理論，就像字典將兩種語言的詞和概念聯系在一起一樣。物理學家發現這種聯系極為有用，因為他們可以用另一種（雙重）系統的潛在“更簡單的語言”解決與一個系統有關的難題。盡管規范重力對偶性是一個推測，但它已經顯示出可以在特殊情況下使用“易”和“難”兩種方式計算相同屬性的情況[ 3 ]。

表層重力對偶性如何使我們更接近了解量子尺度的時空？答案是，對偶性使我們能夠根據量子對象的集體行為來描述黑洞的幾何形狀（其時空形狀）。然后，我們可以嘗試了解時空的幾何形狀是如何從微觀自由度出現的。該計劃中的難題在于，描述對偶性的量子面涉及禁止性的計算。因此，弦理論家正在集成其他學科（例如計算機科學和統計學）的新計算工具。

這種方法是Han和Hartnoll的新工作的精神，他們使用神經網絡精確地描述了一個量子對象系統，該系統雖然經過簡化，但捕獲了時空幾何的基本特性（圖1）。更具體地說，他們找到了這個多體系統的基態波函數，從中可以從第一原理確定系統的所有特性。眾所周知，計算這樣的波動函數很困難，因為波動函數是如此復雜。而且，計算它的最佳方法通常取決于波函數的數學形式，這對于與規范重力對偶有關的系統是未知的。

Stanford duo的方法基于2016年的一篇開創性論文[ 4 ]，該論文顯示了使用人工神經網絡發現多體波函數的潛力。通常，神經網絡接受輸入，對其進行一系列數學運算，然后吐出一個數字。對于許多熟悉的應用程序，神經網絡使用數據進行“訓練”以識別輸入（例如面部）。然而，在尋找量子系統的波動函數時，人們依靠網絡的內在函數來表示試驗波動函數并計算系統的能量，這依賴于單獨的迭代方案來選擇產生較低能量值的“較好”波動函數。

Han和Hartnoll采用這種方法，采用了現代神經網絡來表示由所謂的mini-BMN模型描述的量子系統的波函數。該模型使用三個矩陣來表示系統的基本自由度及其相互作用[ 5 ]。它是模型的較小版本，實際上是對黑洞附近的時空的字符串理論描述的雙重說明，黑洞有9個矩陣。

研究人員已經能夠使用諸如隨機蒙特卡洛模擬[ 3 ]的方法來估計與微型BMN相關的可觀測物。但是這些方法計算量很大，并且無法直接訪問波動函數或幾何屬性（盡管存在可能的解決方法[ 6]）。使用神經網絡，Han和Hartnoll能夠有效提取具有足夠信息的近似波函數，以描述先前未探索的量子狀態下的重力。

首先，研究人員將量子波函數定義為迷你BMN理論矩陣上的參數化概率分布。然后，他們使用一個迭代過程來找到使系統能量最小的參數。這種“訓練過程”就像將一桶沙子搖晃到水平為止：每次搖晃，谷物都會重新排列成新的形狀，從而消除了一些顛簸，并使沙子平整。類似地，優化程序在一系列分布中選擇產生“最佳”基態波函數的參數。由于他們將神經網絡基于所謂的深度生成流[ 7]，研究人員可以有效地采樣許多不同的復雜波函數，并找到最準確的基波函數。

為了對它們的波動函數進行基準測試，Han和Hartnoll使用它來計算半經典狀態中的某些可觀測值，在此可將它們的結果與現有的計算結果進行比較。例如，它們恢復了弦論中預測的新興幾何特性，例如模糊球體狀態的存在。他們還可以描述這些狀態的量子糾纏，這是量子引力的關鍵元素。

如前所述，微型BMN理論僅在規范重力對偶性中描述了實際量子系統的較小版本。但是Han和Hartnoll引入了一個強大的計算工具來提取幾何特性，這確實令人鼓舞。該工具可以用作未來為量子引力設計的神經網絡算法的基準，既然它們的潛力很明顯，可以期望更多的方法。計算機科學中的算法以驚人的速度得到了改進。如果同樣的進步延續到物理科學[ 8]，科學革命即將進行。當然，機器學習不是魔術，它僅適用于某些種類的輸入，因此僅適用于某些問題。但這是一個重要的工具，可讓科學家滿足對未知事物的好奇心。從將夸克和膠子限制為質子到時空的出現，量子場論中一些最大的開放性問題都可以從機器學習工具中受益。
? ? ?（責任編輯：fqj）