數制也稱計數制，是用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。

任何一個數制都包含兩個基本要素：基數和位權。

基數：數制所使用數碼的個數。

例如，二進制的基數為2；十進制的基數為10。

位權：?數制中某一位上的1所表示數值的大小（所處位置的價值）。

例如，十進制的123，1的位權是100，2的位權是10，3的位權是1。

二進制中的 1011 ，左起第一個1的位權是8，0的位權是4，第二個1的位權是2，第三個1的位權是1。

PLC中常用的數制有：十進制、二進制、十六進制、八進制等。

此外還有BCD碼和ASCII碼也偶爾會使用。

十進制（Decimal?notation）：

如1234=1*103+2*102+3*101+4*100，逢十進一，基數為10，單個數是0-9，每位的系數乘于基數（10）的N次方，N為其所處的位數。?

二進制（Binary?notation）：

如1101=1*23+1*22+0*21+1*20=13，逢二進一，基數為2，單個數只有0和1, 每位的系數乘于基數（10）的N次方，N為其所處的位數。從第3位至0分別為8,4,2,1，所以二進制也成8421碼。如果表示有符號數，則用最高位表示符號，0為正數1為負數。正數以二進制原碼表示；負數則以補碼存儲，即將原碼逐位取反再加1。

十六進制（Hexdecimal?notation）：

逢16進1的進位制。一般用數字0到9和字母A到F（或a~f）表示，其中：A~F表示10~15，這些稱作十六進制數字。

八進制（Octal?notation）：

逢八進一，單個數有0-7，在PLC中常用于編址，數據運算應用較少。BCD碼（Binary-Coded Decimal?）：亦稱二進碼十進數或二十進制代碼。用4位二進制數來表示1位十進制數中的0~9這10個數碼。通常時鐘采用BCD碼存儲。

ASCII（American Standard Code for Information Interchange：美國信息交換標準代碼）：

是基于拉丁字母的一套電腦編碼系統，主要用于顯示現代英語和其他西歐語言。它是現今最通用的系統，并等同于國際標準ISO/IEC 646。PLC中數據存儲只能以0和1形式，其它數據可通過進制轉換成二進制，但是字母和一些特殊符號用什么表示則需要約定一套轉換規則，于是美國有關的標準化組織就出臺了ASCII編碼。

浮點數（float）：

又稱實數（REAL），浮點數是屬于有理數中某特定子集的數的數字表示，在計算機中用于近似表示任意某個實數。具體來說，這個實數由一個整數或定點數（即尾數）乘以某個基數（計算機中通常是2）的整數次冪得到，這種表示方法類似于基數為10的科學計數法。

在二進制科學表示法中：S=M×2^N

主要由三部分構成：符號位+階碼（N）+尾數（M）。對于float型數據，其二進制有32位，其中符號位1位，階碼8位，尾數23位。

符號位：0表示正，1表示負。

階碼：這里階碼采用移碼表示，對于float型數據其規定的偏置量為127，階碼有正有負，對于8位二進制，則其表示范圍為?128～127。比如，對于float型數據，若階碼的真實值為2，則加上127后為129，其階碼表示形式為10000010。

尾數：有效數字位，即部分二進制位（小數點后面的二進制位），因為規定M的整數部分恒為1，所以這個1就不進行存儲了。

舉例說明 ? ?

float型數據125.5轉換為標準浮點格式，125的二進制表示形式為1111101，小數部分表示為二進制為 1（小數部分乘以2，小于1則為0，大于1則為1，小數繼續乘以2，直到小數部分為0為止），則125.5二進制表示為1111101.1，由于規定尾數的整數部分恒為1，則表示為1.1111011*2^6，階碼為6，加上127為133，則表示為10000101，而對于尾數將整數部分1去掉，為1111011，在其后面補0使其位數達到23位，則為11110110000000000000000。則其二進制表示形式為：0 10000101 11110110000000000000000

那么這些進制之間是如何轉換呢？ ? ?

1.十進制轉二進制方法為：

十進制數除2取余法，即十進制數除2，余數為權位上的數，得到的商值繼續除2，依此步驟繼續向下運算直到商為0為止。（具體用法如下圖）

2.二進制轉十進制方法為：

把二進制數按權展開、相加即得十進制數。（具體用法如下圖）

3.二進制轉八進制方法為：

3位二進制數按權展開相加得到1位八進制數。（注意事項，3位二進制轉成八進制是從右到左開始轉換，不足時補0）。（具體用法如下圖）

4.八進制轉成二進制方法為：

八進制數通過除2取余法，得到二進制數，對每個八進制為3個二進制，不足時在最左邊補零。（具體用法如下圖）

5.二進制轉十六進制方法為：

與二進制轉八進制方法近似，八進制是取三合一，十六進制是取四合一。（注意事項，4位二進制轉成十六進制是從右到左開始轉換，不足時補0）。（具體用法如下圖）

6.十六進制轉二進制方法為：

十六進制數通過除2取余法，得到二進制數，對每個十六進制為4個二進制，不足時在最左邊補零。（具體用法如下圖）

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7.十進制轉八進制或者十六進制有兩種方法：

第一：間接法—把十進制轉成二進制，然后再由二進制轉成八進制或者十六進制。這里不再做圖片用法解釋。

第二：直接法—把十進制轉八進制或者十六進制按照除8或者16取余，直到商為0為止。（具體用法如下圖）

8.八進制或者十六進制轉成十進制方法為：

把八進制、十六進制數按權展開、相加即得十進制數。（具體用法如下圖）

9.BCD碼轉十進制：

因為BCD碼是用四位二進制表示一位十進制數，所以轉換方法類似二進制轉十六進制“取四合一”法，四位組合后轉成十進制得到的就是十進制。以上介紹了PLC中常用進制及相互轉換方法，意在讓初學者理解進制含義及轉換規律。真正使用時可利用計算機提供的程序員型計算器輕松運算出來。

審核編輯：黃飛

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