Binary Coded Decimal，或BCD，是將十進制數轉換為二進制數的另一個過程

正如我們在教程的二進制數部分所看到的，使用了許多不同的二進制代碼在數字和電子電路中，每個都有自己的特定用途。

由于我們自然生活在十進制（基數為10）的世界中，我們需要一些方法將這些十進制數轉換為二進制數（base-2）計算機和數字電子設備理解的環境，以及二進制編碼的十進制代碼允許我們這樣做。

我們之前已經看到，n位二進制代碼是一組“n”位，假定為 2 n 1和0的不同組合。二進制編碼十進制系統的優點是每個十進制數字由一組4個二進制數字或位表示，其方式與十六進制大致相同。因此，對于10位十進制數字（0到9），我們需要一個4位二進制代碼。

但不要混淆，二進制編碼的十進制不一樣十六進制。而4位十六進制數有效至 F 16 表示二進制 1111 2 ，（十進制15） ，二進制編碼的十進制數停在 9 二進制 1001 2 。這意味著雖然可以使用四個二進制數字表示16個數字（ 2 4 ），但在BCD編號系統中，六個二進制代碼組合： 1010 （十進制10）， 1011 （十進制11）， 1100 （十進制12）， 1101 （十進制13）， 1110 （十進制14）和 1111 （十進制15）被歸類為禁號，不能使用。

二進制編碼小數的主要優點是它允許在decimal（base-10）和binary（base-2）表單之間輕松轉換。但是，缺點是BCD代碼是浪費的，因為不使用 1010 （十進制10）和 1111 （十進制15）之間的狀態。然而，二進制編碼的十進制有許多重要的應用，特別是使用數字顯示。

在BCD編號系統中，十進制數被分成四位，用于數字中的每個十進制數字。每個十進制數字由其加權二進制值表示，執行數字的直接轉換。因此，一個4位組表示每個顯示的十進制數字，從 0000 表示零到 1001 表示九。

因此，例如，十進制的 357 10 （三百五十七）將以二進制編碼的十進制表示為：

357 10 = 0011 0101 0111 （BCD）

然后我們可以看到BCD使用加權編碼，因為每個4位組的二進制位表示最終值的給定權重。換句話說，BCD是加權代碼，二進制編碼十進制代碼中使用的權重是 8 ， 4 ， 2 ， 1 ，通常稱為8421代碼，因為它形成相關十進制數字的4位二進制表示。

十進制數字的二進制編碼十進制表示

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左邊每個十進制數的十進制重量增加10倍。在BCD數字系統中，每個數字的二進制權重增加 2 如圖所示。然后第一個數字的權重為 1 （ 2 0 ），第二個數字的權重為 2 （ 2 1 ），第三個是 4 的重量（ 2 2 ） ，第四個權重 8 （ 2 3 ）。

然后是十進制（denary）數字與加權二進制編碼的十進制數字如下所示。

二進制編碼十進制的真值表

然后我們可以看到8421 BCD代碼只不過是每個二進制數字的權重，每個十進制（denary）數字表示為其四位純二進制數。

十進制到BCD轉換

正如我們上面所看到的，十進制到二進制編碼十進制的轉換非常類似于十六進制到二進制的轉換。首先，將十進制數字分成加權數字，然后記下表示每個十進制數字的等效4位8421 BCD代碼，如圖所示。

二進制編碼十進制示例No1

使用在上表中，將以下十進制（denary）數字轉換為：85 10 ，572 10 和8579 10 到它們的8421 BCD等價物中。

85 10 = 1000 0101 （BCD）

572 10 = 0101 0111 0010 （BCD）

8579 10 = 1000 0101 0111 1001 （BCD）

請注意生成的二進制數后轉換將是十進制數字的真正二進制轉換。這是因為二進制代碼轉換為真正的二進制計數。

BCD到十進制轉換

從二進制編碼的十進制到十進制的轉換與上面的完全相反。只需將二進制數分成四位數組，從最低有效位開始，然后寫入每個4位組所代表的十進制數。如果需要生成完整的4位分組，最后添加額外的零。例如， 110101 2 將變為： 0011 0101 2 或 35 10 十進制。

二進制編碼的十進制示例No2

轉換以下二進制數：1001 2 ，1010 2 ，1000111 2 和10100111000.101 2 到它們的十進制等值中。

1001 2 = 1001 BCD = 9 10

1010 2 = 這會產生錯誤，因為它是十進制 10 10 且不是有效的BCD編號

1000111 2 = 0100 0111 BCD = 47 10

10100111000.101 2 = 0101 0011 0001.1010 BCD = 538.625 10

BCD到十進制或十進制到BCD的轉換是一個相對簡單的任務，但我們需要記住BCD數是十進制數而不是二進制數數字，即使它們是用比特表示的。十進制數的BCD表示很重要，因為大多數人使用的基于微處理器的系統需要在十進制系統中。

然而，雖然BCD易于編碼和解碼，但它不是存儲數字的有效方式。在十進制數的標準8421 BCD編碼中，表示給定十進制數所需的各個數據位的數量將始終大于等效二進制編碼所需的位數。

例如，二進制從0到999的三位十進制數僅需要10位（ 1111100111 2 ），而在二進制編碼的十進制中，相同的數字至少需要12 -bits（ 0011 1110 0111 BCD ）用于相同的表示。

此外，使用二進制編碼的十進制數執行算術任務可能有點尷尬每個數字不能超過9.在BCD中添加兩個十進制數字將產生一個可能的進位位1，需要將其添加到下一組4位。

如果二進制和添加的進位位等于或小于9（1001），相應的BCD數字是正確的。但是當二進制和大于9時，結果是無效的BCD數字。因此，最好將BCD數轉換為純二進制數，執行所需的加法，然后在顯示結果之前將其轉換回BCD。

然而，在微電子和計算機中使用BCD編碼系統系統在二進制編碼的十進制數據打算顯示在一個或多個7段LED或LCD顯示器上的情況下特別有用，并且有許多流行的集成電路可用于提供BCD輸出或輸出。

一個常見的IC是74LS90異步計數器/分頻器，它包含獨立的2分頻和5分頻計數器，可以一起使用以產生具有BCD輸出的10分頻計數器。另一個是74LS390，它是基本74LS90的雙版本，也可以配置為產生BCD輸出。

但最常用的BCD編碼IC是74LS47和74LS48 BCD到7-段解碼器/驅動器，它轉換計數器的4位BCD碼等，并將其轉換為所需的顯示代碼，以驅動7段LED顯示器的各個段。雖然兩個IC功能相同，但74LS47具有用于驅動共陽極顯示器的低電平有效輸出，而74LS48具有用于驅動共陰極顯示器的高電平有效輸出。

二進制編碼十進制解碼器IC

二進制編碼的十進制摘要

我們在這里看到二進制編碼的十進制或BCD只是十進制數字的4位二進制代碼表示，每個十進制數字在整數和小數部分中替換為二進制等效。 BCD代碼使用4位來表示0到9的10位十進制數字。

因此，例如，如果我們想要顯示0到9（一位數）范圍內的十進制數字，我們會需要4個數據位（半字節），0到99范圍內的十進制數，（兩位數）我們需要8位（一個字節），0到999范圍內的十進制數，（三位數） ）我們需要12位，依此類推。使用單字節（8位）存儲或顯示兩個BCD數字，允許字節保存00-99范圍內的BCD編號，稱為壓縮BCD 。

標準二進制編碼十進制代碼通常稱為加權8421 BCD代碼，其中8,4,2和1表示從最高有效位（MSB）開始并向最低有效位開始的不同位的權重位（LSB）。 BCD碼的各個位置的權重為： 2 3 = 8 ， 2 2 = 4 ， 2 1 = 2 ， 2 0 = 1 。

主要二進制編碼十進制系統的優點在于，與純二進制系統相比，它是一種快速有效的系統，可將十進制數轉換為二進制數。但是BCD代碼是浪費的，因為許多4位狀態（10到16）沒有使用，但十進制顯示有重要的應用。