本文采用流體體積函數(shù)(VOF)模型追蹤氣液相界面,分析不同工況下軸承內(nèi)部受氣流影響的潤滑介質(zhì)流動路徑,進(jìn)而揭示軸承內(nèi)部的流場分布特點,并提取關(guān)鍵區(qū)域的潤滑介質(zhì)分布情況,評估不同參數(shù)下軸承的潤滑性能。

1 模型與邊界條件

1.1 數(shù)學(xué)模型

在多相流問題中,描述氣液兩相流的數(shù)學(xué)模型主要分為兩大類:一類采用Euler-Lagrange方法,要求副相所占的相體積分?jǐn)?shù)較小,此時,將主相看作連續(xù)的流體介質(zhì)來求解Navier-Stokes方程,對副相的粒子或氣泡軌跡進(jìn)行求解,它們可以與主相之間進(jìn)行動量、質(zhì)量以及能量的交換,所以這種數(shù)學(xué)處理并不適用于軸承腔內(nèi)油氣兩相流計算;另一類描述形式采用Euler-Euler方法,引入相體積分?jǐn)?shù)的概念,計算過程中對各相采取各自的守恒方程進(jìn)行求解,各相方程之間的關(guān)系通過經(jīng)驗公式來確定。

Euler-Euler方法主要有3種模型:VOF模型、Mixture模型、Eulerian模型。VOF模型通過共用的動量方程求解兩種或多種不相容的界面位置,追蹤流體的流動過程。高速角接觸球軸承軸承腔內(nèi)處于油氣兩相流動狀態(tài),油氣互不相容且不可壓縮,各相滿足流體基本方程。使用VOF模型進(jìn)行數(shù)值計算時,每個體積單元內(nèi),油氣兩相的體積分?jǐn)?shù)之和為1。用φoil表示每個單元內(nèi)油相的體積分?jǐn)?shù),用φair表示每個單元內(nèi)氣相的體積分?jǐn)?shù),它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

φoil=0

(1)

表示計算單元內(nèi)沒有潤滑油。如果

0<φoil<1

(2)

表示計算單元中的潤滑油體積分?jǐn)?shù)

φoil=1

(3)

表示計算單元內(nèi)全為潤滑油。如果

φoil+φair=1

(4)

潤滑油和空氣在計算單元內(nèi)守恒。對于各相而言,其連續(xù)性方程如下所示

(5)

(6)

式中:ρoil為潤滑油密度;ρa(bǔ)ir為空氣密度;Sφoil為潤滑油質(zhì)量源項;Sφair為空氣質(zhì)量源項。

油氣兩相流動的動量控制方程可以表示為

·μ[u+(u)T]

(7)

式中:ρ為混合密度;u為流體速度;p為壓強(qiáng);μ為流體動力黏度;Fi為體積力矢量;g為重力加速度。

考慮到角接觸球軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時保持架、滾動體、內(nèi)圈對腔內(nèi)氣流的帶動作用,軸承腔內(nèi)處于高速運(yùn)動的湍流狀態(tài)。現(xiàn)有的湍流模型包括標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型,RNG?k-ε模型,SST?k-ε模型,而RNG?k-ε湍流模型可以很好地描述高速和有旋渦的流動現(xiàn)象,所以本文選用該模型描述油氣兩相在角接觸球軸承內(nèi)部的流動。

1.2 計算模型

本文以H7006C角接觸球軸承為研究對象,其幾何示意圖如圖1所示,軸承參數(shù)如表1所示。針對側(cè)向噴射潤滑工況,噴嘴沿軸向正對滾動體,中心距離內(nèi)圈表面1 mm,噴嘴直徑為1 mm。采用46號機(jī)油,密度為876 kg/m3,黏度為0.058 kg/ms。

圖1 軸承潤滑結(jié)構(gòu)示意圖

表1 H7006C角接觸球軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

抽取軸承腔內(nèi)的流體流動區(qū)域作為計算域,并采用ICEM軟件劃分網(wǎng)格。考慮到軸承內(nèi)部復(fù)雜的曲面接觸特點,其內(nèi)外滾道、保持架兜孔、滾動體表面等關(guān)鍵潤滑區(qū)域尺寸跨度大,滾動體直徑為6.35 mm,而滾球與內(nèi)外滾道間隙在微米尺度。同時,由于軸承腔內(nèi)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且不規(guī)則,采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分,網(wǎng)格總數(shù)為1 279 168。對內(nèi)外滾道與滾球接觸區(qū)域加密網(wǎng)格以保證計算精度,網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 計算模型網(wǎng)格劃分

1.3 邊界條件

考慮到滾動體運(yùn)動時的公轉(zhuǎn)及自轉(zhuǎn)運(yùn)動特點,如圖3所示,將滾動體公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)合成得到滾動體速度作為滾動體的運(yùn)動邊界,并將滾動體設(shè)置為壁面邊界。各組件運(yùn)動關(guān)系如下

(8)

(9)

(10)

式中:nc為保持架轉(zhuǎn)速;ni為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速;nw為滾動體轉(zhuǎn)速;dm為軸承節(jié)圓直徑;D為滾動體直徑;α為滾動體接觸角。

圖3 滾球運(yùn)動示意圖

圖4 軸承腔內(nèi)氣相流動路徑

軸承腔內(nèi)圈壁面設(shè)置為轉(zhuǎn)動壁面邊界,軸承腔外圈壁面設(shè)置為靜止壁面,保持架為壁面邊界并有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。

噴嘴設(shè)置為速度入口,噴油速度為1.05 m/s,對應(yīng)噴油流量為50 mL/min。對于計算模型前后截面,為了使模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確,預(yù)先計算該模型內(nèi)氣相流動規(guī)律,將前截面設(shè)置為壓力出口,后截面設(shè)置為壓力入口,其流動規(guī)律如圖4所示。將軸承腔內(nèi)氣相流動得到的前后截面壓力作為油氣兩相計算模型的壓力邊界條件。

2 結(jié)果討論

2.1 軸承腔體內(nèi)潤滑介質(zhì)流場分布

對于噴油潤滑,潤滑油從噴嘴出口到軸承接觸區(qū)的流動過程中,流動軌跡以及在內(nèi)圈、滾動體、保持架等旋轉(zhuǎn)間隙內(nèi)的流場分布情況是影響高速軸承潤滑性能的關(guān)鍵。例如早期的J42型航空發(fā)動機(jī)主軸軸承DN值僅為6×105?mm·r/min。隨著航空發(fā)動機(jī)技術(shù)進(jìn)步,現(xiàn)有航發(fā)主軸軸承DN值已達(dá)2×106～3.5×106?mm·r/min。對此,本文研究了不同轉(zhuǎn)速下(DN值為4.25×105～2.125×106?mm·r/min)噴油潤滑油進(jìn)入軸承腔后的分布情況,如圖5所示。從圖上可以看出:當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時,潤滑油可以順利到達(dá)滾球附近,并在滾球的自旋運(yùn)動帶動下,進(jìn)入滾球與外滾道接觸區(qū);當(dāng)轉(zhuǎn)速升高至30 000 r/min時,由于內(nèi)圈高速轉(zhuǎn)動帶動軸承腔內(nèi)氣流高速流動,在氣流作用下,潤滑油沿周向流動加劇,因此只有少量潤滑油能夠到達(dá)滾球與外滾道接觸區(qū)形成潤滑油膜;當(dāng)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步升高時,滾動體與外滾道接觸區(qū)附近幾乎沒有潤滑油,這是由于隨著轉(zhuǎn)速升高,軸承內(nèi)部氣相流動進(jìn)一步增強(qiáng),導(dǎo)致潤滑介質(zhì)從噴嘴流出后,并沒有沿著噴射方向分布,而是沿著軸承轉(zhuǎn)動方向發(fā)生偏轉(zhuǎn);當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到40 000 r/min時,潤滑油已不能到達(dá)滾球附近,而是沿著軸承轉(zhuǎn)動方向分布。

(a)轉(zhuǎn)速10 000 r/min (b)轉(zhuǎn)速20 000 r/min

(c)轉(zhuǎn)速30 000 r/min (d)轉(zhuǎn)速40 000 r/min

圖5 各轉(zhuǎn)速下潤滑油流動分布

2.2 軸承腔內(nèi)流線與潤滑介質(zhì)流動分析

(a)轉(zhuǎn)速10 000 r/min

(b)轉(zhuǎn)速20 000 r/min

(c)轉(zhuǎn)速30 000 r/min

(d)轉(zhuǎn)速40 000 r/min
圖6 軸承腔中心截面流線及油相體積分?jǐn)?shù)分布

為了進(jìn)一步分析軸承腔內(nèi)潤滑油分布與兩相流動的關(guān)系,對比了不同轉(zhuǎn)速下軸承腔內(nèi)中心截面流線分布以及中心截面的油相體積分?jǐn)?shù)變化情況,如圖6所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速在10 000 r/min及20 000 r/min時,潤滑油噴射進(jìn)入軸承腔后,沿著噴射方向運(yùn)動到滾動體附近,部分潤滑油在氣流的帶動下經(jīng)過保持架與滾動體間隙,進(jìn)而到達(dá)滾動體與外滾道接觸附近區(qū)域。由于內(nèi)圈、滾動體與保持架的復(fù)雜運(yùn)動,在內(nèi)圈與滾動體接觸區(qū)附近形成旋渦,使得潤滑油難以直接進(jìn)入。當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到30 000 r/min時,由于軸承腔內(nèi)氣流流速變快,只有少量潤滑油可在氣流帶動下到達(dá)滾動體與外滾道接觸區(qū)域附近。當(dāng)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步升高到40 000 r/min時,由于保持架與滾動體附近區(qū)域的旋渦流動效應(yīng),導(dǎo)致潤滑油無法通過保持架與滾動體的間隙到達(dá)滾動體與外圈附近區(qū)域。

2.3 軸承腔內(nèi)壓力分析

高壓氣簾是影響噴油潤滑條件下供油效率的重要因素。圖7為軸承內(nèi)部各截面平均壓強(qiáng)隨著轉(zhuǎn)速變化情況。橫坐標(biāo)z為軸承計算域沿軸承運(yùn)轉(zhuǎn)方向的坐標(biāo),中心截面處于0 mm位置,每間隔1 mm取一周向截面共7個截面統(tǒng)計各截面平均壓強(qiáng)。從圖中可以看出,在中心截面之后,各截面平均壓強(qiáng)隨著轉(zhuǎn)速增加而逐漸減小;對于位于中心截面前面的截面而言,壓力變化相對較小且接近大氣壓力。

(a)各截面位置

(b)各截面平均壓強(qiáng)
圖7 軸向截面壓強(qiáng)分布

如圖8a所示,取沿軸承周向的截面,分析各截面的壓力特性,結(jié)果如圖8b所示。圖中橫坐標(biāo)x為沿軸向坐標(biāo),其中心為0 mm位置,每間隔2 mm取一周向截面共7個截面統(tǒng)計各截面平均壓強(qiáng)。從圖中分析可知,在滾球兩側(cè)區(qū)域各轉(zhuǎn)速下平均壓強(qiáng)接近,均接近大氣壓;在滾球附近區(qū)域,轉(zhuǎn)速越高壓力值越小,在中間截面處轉(zhuǎn)速20 000 r/min時,壓強(qiáng)高于其他轉(zhuǎn)速;x=2 mm截面各轉(zhuǎn)速下壓強(qiáng)均為負(fù)值,且轉(zhuǎn)速越高,壓強(qiáng)越低。

(a)各截面位置

(b)各截面平均壓強(qiáng)
圖8 周向截面壓強(qiáng)分布

通過對軸承腔內(nèi)各截面平均壓強(qiáng)分析,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速較低時,各截面壓力分布比較均勻;當(dāng)轉(zhuǎn)速升高,壓強(qiáng)分布不均勻性增大。

2.4 軸承腔內(nèi)局部區(qū)域潤滑性能分析

當(dāng)軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時,其接觸區(qū)附近、保持架兜孔及滾動體表面等關(guān)鍵潤滑區(qū)域的潤滑油分布及含量,對軸承的整體潤滑及其運(yùn)轉(zhuǎn)可靠性至關(guān)重要。

2.4.1 外滾道潤滑油分布 圖9為各轉(zhuǎn)速下外圈滾道上潤滑油的分布情況,可以看出,在轉(zhuǎn)速小于20 000 r/min時,潤滑油可以順利到達(dá)外滾道,有助于潤滑;當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到30 000 r/min時,到達(dá)外滾道的潤滑油分布區(qū)域以及含量都減少。當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到40 000 r/min時,外圈滾道內(nèi),幾乎沒有潤滑油分布,表明此刻噴油潤滑條件下潤滑介質(zhì)難以有效到達(dá)外圈接觸區(qū)。

當(dāng)轉(zhuǎn)速低于20 000 r/min時,由于軸承腔內(nèi)周向氣流速度較低,潤滑油可沿著噴射方向到達(dá)滾球附近,在滾動體的作用下到達(dá)滾球與外滾道接觸區(qū)域,實現(xiàn)潤滑。當(dāng)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步升高,由于軸承腔內(nèi)周向氣流運(yùn)動加劇,潤滑油噴射進(jìn)入軸承腔后,受氣流及旋渦影響,沿軸承運(yùn)轉(zhuǎn)方向發(fā)生偏移,到達(dá)滾球附近區(qū)域的潤滑油減少,從而導(dǎo)致外滾道區(qū)域潤滑油含量減少。當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到40 000 r/min時,由于軸承腔內(nèi)氣流運(yùn)動導(dǎo)致潤滑油不能到達(dá)滾球附近,滾動體與外滾道接觸區(qū)域沒有潤滑油。

(a)轉(zhuǎn)速10 000 r/min

(b)轉(zhuǎn)速20 000 r/min

(c)轉(zhuǎn)速30 000 r/min

(d)轉(zhuǎn)速40 000 r/min
圖9 各轉(zhuǎn)速下外滾道潤滑油分布

為了量化分析外滾道區(qū)域潤滑油含量隨著轉(zhuǎn)速的變化情況,統(tǒng)計各轉(zhuǎn)速下流入外滾道區(qū)域的潤滑油流量。當(dāng)轉(zhuǎn)速在10 000 r/min以及20 000 r/min時,外滾道區(qū)域潤滑油流量較大,分別為4.54×10-4?kg/s和3.67×10-4kg/s;當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到30 000 r/min時,外滾道區(qū)域潤滑油流量為3.94×10-7kg/s;而當(dāng)轉(zhuǎn)速大于等于40 000 r/min時,外滾道區(qū)域潤滑油流量為0,表示此刻沒有潤滑油到達(dá)外滾道區(qū)域。

2.4.2 保持架兜孔潤滑油分布 圖10為不同轉(zhuǎn)速下保持架表面潤滑油分布情況。在轉(zhuǎn)速低于等于20 000 r/min時,從圖中可以看出,大量的潤滑油可以到達(dá)保持架兜孔及保持架上表面;而當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到30 000 r/min以上時,保持架兜孔上幾乎沒有潤滑油油分布。

(a)轉(zhuǎn)速10 000 r/min

(b)轉(zhuǎn)速20 000 r/min

(c)轉(zhuǎn)速30 000 r/min

(d)轉(zhuǎn)速40 000 r/min
圖10 各轉(zhuǎn)速下保持架表面潤滑油分布

為進(jìn)一步分析保持架區(qū)域潤滑油含量隨著轉(zhuǎn)速的變化情況,統(tǒng)計在各轉(zhuǎn)速下流經(jīng)保持架內(nèi)外表面的潤滑油流量差,以此衡量保持架區(qū)域潤滑油含量。當(dāng)轉(zhuǎn)速等于20 000 r/min時,保持架內(nèi)外表面的潤滑油流量差較大為3.58×10-4?kg/s;當(dāng)轉(zhuǎn)速高于到40 000 r/min時,保持架內(nèi)外表面的潤滑油流量差幾乎0。當(dāng)轉(zhuǎn)速在50 000 r/min時,保持架兜孔區(qū)域流量大于40 000 r/min時的流量,由于轉(zhuǎn)速更高軸承腔內(nèi)氣流運(yùn)動更加劇烈,潤滑油在軸承腔內(nèi)在沿著軸承轉(zhuǎn)動方向運(yùn)動的同時,少量潤滑油沿徑向分散到保持架內(nèi)圈表面,如圖10d所示。在側(cè)腔氣流作用下,當(dāng)潤滑油無法通過滾球及附近氣流帶動到達(dá)保持架區(qū)域時,轉(zhuǎn)速越高到達(dá)保持架內(nèi)表面的潤滑油含量越多。由此可得,對于側(cè)向噴油潤滑,當(dāng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)速度過高時,潤滑油無法到達(dá)保持架區(qū)域?qū)崿F(xiàn)潤滑。

2.4.3 各轉(zhuǎn)速下滾球表面潤滑性能分析 由于滾球與內(nèi)外圈、保持架的復(fù)雜接觸運(yùn)動,表面的潤滑油分布對于改善滾球的潤滑性能具有重要意義。各轉(zhuǎn)速下滾動體表面潤滑油的分布情況如圖11所示。

(a)轉(zhuǎn)速10 000 r/min

(b)轉(zhuǎn)速20 000 r/min

(c)轉(zhuǎn)速30 000 r/min

(d)轉(zhuǎn)速40 000 r/min
圖11 各轉(zhuǎn)速下滾球表面潤滑油分布

在轉(zhuǎn)速為10 000 r/min以及20 000 r/min時,滾球表面有一定的潤滑油附著。在較低轉(zhuǎn)速下,氣流速度較低,潤滑油進(jìn)入軸承腔后沿噴射方向流動,當(dāng)潤滑油到達(dá)滾球表面,受滾動體的自轉(zhuǎn)運(yùn)動等影響,潤滑油在滾球表面形成了特定的分布規(guī)律。當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到30 000 r/min時,滾球表面的潤滑油分布如圖11c所示,滾球表面只有少量潤滑油分布。原因在于,轉(zhuǎn)速升高軸承腔內(nèi)氣流運(yùn)動加劇,當(dāng)潤滑油噴射進(jìn)入軸承腔,潤滑油受到沿軸承運(yùn)轉(zhuǎn)方向的氣流作用,從而偏離噴射方向,導(dǎo)致接近滾球的潤滑油含量減少。轉(zhuǎn)速進(jìn)一步升高到40 000 r/min時,幾乎沒有潤滑油到達(dá)滾球表面。

滾球表面的潤滑油流量越大,潤滑效果越好。當(dāng)轉(zhuǎn)速等于10 000 r/min時,進(jìn)入滾球區(qū)域的潤滑油流量較大,為2.31×10-4?kg/s;隨著轉(zhuǎn)速升高,進(jìn)入該球面實現(xiàn)潤滑的潤滑油流量逐漸減少,轉(zhuǎn)速為30 000 r/min時,進(jìn)入滾球區(qū)域的潤滑油流量減小到5.68×10-7?kg/s。當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到50 000 r/min時,滾球表面區(qū)域沒有潤滑油。此刻潤滑油從噴嘴流出后,在強(qiáng)剪切氣流作用下無法到達(dá)滾球表面,從而嚴(yán)重制約了軸承的噴射潤滑效率。

3 結(jié) 論

本文基于VOF數(shù)值模型,分析了噴油潤滑條件下滾動軸承腔內(nèi)油-氣兩相流動特性,揭示了軸承腔內(nèi)兩相流動規(guī)律以及潤滑油分布規(guī)律,具體結(jié)論如下。

(1)當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速較低時,軸承腔內(nèi)氣流速度較低,壓力分布較均勻;轉(zhuǎn)速較高時,氣流運(yùn)動加劇,壓力分布不均勻。

(2)隨著轉(zhuǎn)速升高,潤滑油脫離噴嘴后在軸承側(cè)腔逐漸發(fā)生偏移,轉(zhuǎn)速越高,偏移越大,導(dǎo)致轉(zhuǎn)速升高后,潤滑油難以直接到達(dá)滾球與內(nèi)外圈接觸區(qū)附近。

(3)在較低轉(zhuǎn)速下,潤滑油受滾球自轉(zhuǎn)等因素影響,在滾球表面、保持架兜孔面、外圈滾道表面等均有一定的流動分布;當(dāng)轉(zhuǎn)速升高時,運(yùn)動部件上的潤滑油逐漸減少,成為制約噴油潤滑效果的關(guān)鍵因素。

審核編輯：黃飛