1，基于RC理論模型的示波器幅頻特性曲線

　　示波器的帶寬被稱為示波器的第一指標，而示波器的幅頻特性曲線則直接證明了示波器帶寬指標是否符合要求，表征了示波器模擬前端放大器的重要特性。

　　當示波器輸入幅值恒定但頻率變化的正弦波時，示波器測量到的峰峰值將隨著輸入頻率而變化，這種幅值隨頻率變化的關系就是示波器的幅頻特性。其實和示波器的幅頻特性相對應的還有相頻特性，在高端示波器信號保真度的討論中時有提及。

　　從數學的角度，示波器的頻率響應函數 H（jw） 等于輸出y（t）的傅氏變換Y（jw）與輸入x（t）的傅氏變換X（jw）的比值：H（jw） = Y（jw） / X（jw），一般H（jw）是一個復數，它的模是“幅頻特性”，它的幅角就是“相頻特性”。通過對數坐標表示幅頻特性的圖形稱為波特圖。

　　眾所周知，示波器的模擬前端放大器是低通濾波器特性。低通濾波器用一階RC電路模型等效之后如圖1所示。

　　圖1 低通濾波器的一階RC電路模型

　　圖2 低通濾波器的幅頻特性曲線

　　該RC電路的傳遞函數是：

　　假設：

　　則傳遞函數可寫成：

　　幅頻特性為：

　　據此畫出一階RC電路的幅頻特性曲線如圖2所示。圖示中的轉折頻率點就是輸出電壓降低到輸入的70.7%的頻率，也就是-3dB頻率點。示波器的模擬帶寬就是以此轉折頻率點來確定的。

　　2，幅頻特性曲線的不同形狀之八卦

　　特別強調的是，圖2的幅頻特性曲線只是一種基于RC電路推導得到的傳遞函數獲得的理論上的幅頻特性曲線，其形狀是高斯響應曲線。實際上的示波器的幅頻特性曲線的形狀不可能是如此完美的高斯響應。不同型號的示波器可能采用了不同形狀的幅頻特性曲線形狀，有的采用磚墻式（矩形）幅頻特性曲線，有的采用四階Bessel曲線，有的采用高斯曲線。但只是逼近這些理想曲線的形狀。

　　早些年，有示波器供應商撰文強調磚墻式曲線是最完美的，因為測量低頻信號幅值的失真度很小，但隨之受到的攻擊是磚墻式曲線的相位失真很嚴重，而也有示波器供應商則強調高斯曲線是最適合于測量脈沖快沿信號，因為帶寬的“尾巴”很長，可以包含更多的信號能量，但受到的攻擊是高斯響應是測量高速信號眼圖的“夢魘”，因為高速信號的中頻部分被嚴重衰減，但高速信號最主要的頻率成分在中頻部分以下。還有示波器廠商長篇累牘地說明四階Bessel是最適合測量高速串行信號的。

　　為了可以針對不同的應用采用不同的幅頻特性，有示波器供應商干脆讓用戶在示波器的菜單中選擇某種幅頻特性曲線，為此，該供應商發表了一篇嚴肅的技術白皮書來說明DSP在修正示波器模擬前段端的幅頻特性曲線形狀上的應用。但是，該公司的做法在中國市場的局部競爭中又遇到麻煩，友商因此“攻擊”說該公司的示波器模擬前端是用“軟件”實現的，所以肯定有問題。之類云云……。這些無理無聊的攻擊往往還是能被部分客戶接受的。這給人的啟發是，當有些示波器供應商試圖通過“Marketing Talking”的工具將用戶帶入高級認知模式去深入了解示波器的細節的時候，可能會適得其反。

　　我們可以進一步推導出示波器的上升時間和帶寬之間的關系：上升時間=0.35/帶寬。這里面0.35也是基于RC電路推導的。但是，實際的示波器模擬前端并不可能是標準的RC電路模型，幅頻特性曲線形狀各異，實際的上升時間和帶寬之間可能是0.4，0.45，0.5等不同的數值關系。 不同的幅頻特性曲線可能對應不同的上升時間。真實的示波器幅頻特性曲線和上升時間都是通過計量標定得到的。

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　　——本文選自5月份《測試測量特刊》