RS(204，188)碼連續編碼的設計

0 引言
??? 數字電視廣播需要將高質量和高可靠的圖像、聲音、文字和數據等信息快速、高效地傳輸到接收方，但傳輸中發生雜散電磁波干擾或者存在多徑反射和阻抗不匹配時，接收端就很容易產生誤碼，造成恢復數據出現差錯，甚至完全恢復不了原來的數據，使得數字電視廣播的高可靠性大大降低。
??? 為了提高傳輸系統的可靠性，需要在數字調制之前對數字基帶信號進行前向糾錯編碼，也就是信道編碼，信道編碼的目的就是數字電視系統的抗干擾能力，使碼在傳輸中即使有各種干擾，接收端仍然能夠正確接收。

1 RS碼編碼原理
??? RS(n，k)碼，也寫成RS(n，k，2t)，是非二進制碼。它是由k個m-bits的輸入數據流，加上由k個m-bits的輸入數據流生成的2t個m-bits的校驗數據流而產生的n個m-bits數據流。具有以下的特性：
??? ①0??? RS(n，k)碼是一種多進制線性分組碼。構成RS(n，k)碼常用以下的系統編碼方式：
??

??? 其中a是本原元。r=n-k，t是糾錯的最大個數，modg(x)表示除以g(x)的余數。

2 設計實現
??? RS(204，188)碼實際上是RS(255，239)碼的截斷碼，常用于數字電視的信道糾錯

?在數字電視中RS碼通常是以幀的形式來傳輸的，一幀又有八個數據包，因此連續編碼就有特別的必要。編碼時先輸入51個是零的數據，得到編碼后將前面51個數據丟棄。要得到RS(204，188)的編碼先要得到域元素，可以借助MATLAB軟件來獲得。程序如下：m=8；％每個符號的比特數；n=2∧m- 1；％編碼后碼字長度；

??? k=n-16；％信息長度；gfelement=gftuple([-1：n-1]'，m)％產生加羅華域元素；
??? 還可以來求生成多項式g(x)．g(x)=(x+1)(x+a)…(x+a15)
??? 程序如下：
??? N=255；k=239；b=0；gx=rsgenpoly(n，k，[]，b)％[]表示缺省的本元多項式。
??? 可以得到g(x)：

??? 還可以輸入一組數得到它的編碼程序如下：
??? m=8；n=255；k=239；b=0；
genpoly=rsgenpoly(n，k，[]，b)；％產生生成多項式

code=rsenc(msg，n，k，genpoly)％信息碼，前面51個為零，共239 bytes得到的校驗碼是：
??? 48，168，46，159，119，162，72，132，139，235，172，28，76，175，171，238．
??? 硬件設計時常用LFSR(線性反饋寄存器)來實現，可以圖1表示。

??? 運算電路中主要運算是常系數的加羅瓦域乘法，假如有一個八位的二進制數：

??? 域中的數相乘結果仍在域中，那就設結果為r(a)。則有
??? r(a)=b7a7+b6a6+b5a5+b4a4+b3a3+b2a2+b1a+b0。
??? 與上式相比較就有：
??? b7=a6；b6=a5；b5=a4；b4=(a7+a3)；
??? b3=(a7+a2)；b2=(a7+a1)；b1=a0；b0=a7；

?測試時加入前面隨機的信息碼，得到仿真結果見圖3。

??? 由圖3可以看出，仿真產生的監督碼是：
??? 圖3編碼仿真輸出
??? 48，168，46，159，119，162，72，132，139，235，172，28，76，175，171，238．
??? 與MATLAB軟件產生的編碼比較可知結果是正確的。綜合以后的電路示意圖見圖4所示。

??? 用Virtex4的4vlx15sf363-11進行綜合，占用352個SLICE，工作頻率可以達到233．568 MHz。

3 結論
??? 先采用MATLAB軟件獲得了域元素、生成了多項式和編碼，極大地減輕了計算量。通過改善編碼結構。正確獲得了編碼，也實現了編碼的連續性，在工程中有很大的實用意義。