４　基于CORDIC算法的多普勒相位計算方法

由于Xilinx的CORDIC IP核對輸入輸出位寬的限制要求，對于斜距計算的通用方法來說，使其變得不可取。因此我們采用結合了IP核思想的CORDIC算法，CORDIC算法是一種數值型逼真計算方法，其FPGA實現模塊主要由各級寄存器、移位器、符號標志寄存器以及加法器組成，它在硬件電路實現上只用到了位移操作和加／減操作，這大大節約了FPGA資源。

圖２　泰勒級數展開設計框圖

假設SAR平臺與目標點的相對位置坐標為（ｘ，ｙ，z），經過兩次CORDIC 算法運算即可得出目標點到SAR平臺的斜距值：

為了更方便地說明CORDIC算法，我們在此只針對sqrt1的求解過程進行詳細的展開介紹。本文中，CORDIC IP核采用向量化模式，通過將任意方向的輸入向量旋轉一系列的預定角度最終達到與ｘ軸的對齊。故而此算法的最終結果即所有旋轉角度的累加值，以及輸入向量定標后的幅值（結果在ｘ分量中），同時ｙ分量的符號決定著下一次旋轉的方向。在此模式中角度累加器初值為零，整個迭代運算結束后，結果為最終旋轉角度［８］。于是以sqrt1為例，CORDIC算法中存在差分方程：

ｎ次旋轉后最終達到與ｘ軸的對齊，此時

圖３　CORDIC算法設計框圖

由上圖，輸入信號x0，y0通過一系列移位操作與加減法操作最終得到xn，即sqrt1，同樣可求出sqrt2即斜距值，最后斜距乘以波長系數４π／λ即可得到多普勒相位。

５　仿真驗證與性能分析

本文以Xilinx Virtex6sx315t為硬件平臺，對兩種多普勒相位計算方法進行了仿真驗證與性能分析。

泰勒級數展開與CORDIC算法的斜距誤差仿真結果如下圖４：

圖４　斜距誤差仿真結果圖（左為泰勒級數展開法，右為CORDIC算法）

圖５　多普勒相位對比圖（左為泰勒級數展開法，右為CORDIC算法）

圖６　脈沖壓縮仿真圖（左為泰勒級數展開法，右為CORDIC算法）

兩種方法的性能分析包括資源消耗，FPGA時序約束，以及斜距誤差對脈壓精度的影響。資源消耗如下：

由上表知，較泰勒級數展開法，CORDIC算法能夠節省更多的資源，甚至在乘法器資源上是泰勒級數展開法的四分之一。

在FPGA時序約束上，CORDIC算法最高能達到110MHz，泰勒級數展開法略高些：150MHz。

斜距誤差對脈壓精度的影響如下：

顯然，在脈壓精度上，兩種方法均能滿足精度要求，且泰勒級數展開法分辨率略高些。

６　結論

本文針對SAR回波模擬中回波信號多普勒相位在FPGA實現中存在的主要限制因素：FPGA硬件中不存在專門的開方器件；SAR回波模擬對FPGA定點運算中的斜距動態范圍要求大。采用了兩種常用的近似計算方法：泰勒級數展開以及CORDIC算法。并對其進行FPGA仿真與驗證，兩種方法不僅很好的解決了斜距開方運算，仿真結果同時證明了其精度有效性，并在FPGA資源消耗，時序約束，以及脈壓精度上作出了具體評估與比較，在SAR回波模擬中具有良好的應用前景。