圖1　有限陣的結構

　　假定縫隙很窄(L/W＞10)，波導壁為理想良導體，波導內僅傳輸由z負無窮方向激勵的TE10波.如圖2所示把縫隙天線結構分成波導內部區域a、腔體b、和半空間c幾個區域，M1i,M2i(i=1,2,…,M×N)分別為縫隙口面S1i,S2i(i=1,2,…,M×N)上的磁流分布，在S1i，S2i(i=1,2,…,M×N)上磁場的切向分量必須連續.在S1i(i=1,2,…,M×N)面上，磁場的切向分量的產生有三個源，其一是波導內部的激勵inti,其二是M1i,其三是M2i，在S2i(i=1,2,…,M×N)面上，磁場的切向分量的產生有M×N+1個源，其一是M1i,其它是M2j(j=1,2,…，M×N)，由磁場的切向分量的連續性，對于每一個i(i=1,2,…,M×N)可得如下方程組：

inti+wgti(M1i)=cti(-M1i)+cti(M2i)
(場點在S1i面上)　(1a)

圖2　縫分區及等效磁流

　(1b)

　　方程式(1a)中，inti表示波導內激勵的TE10模磁場在S1i面上的切向分量.wgti(M1i)表示M1i在波導內產生的磁場在S1i面上的切向分量.cti(-M1i)表示M1i在腔體內產生的磁場在S1i面上的切向分量.cti(M2i)表示M2i在腔體內產生的磁場在S1i面上的切向分量.
　　方程式(1b)中，cti(-M1i)表示M1i在腔體內產生的磁場在S2i面上的切向分量.cti(M2i)表示M2i在腔體產生的磁場在S2i面上的切向分量.hstij(M2j)表示M2j(j=1,2,…,M×N)在半空間產生的磁場在S2i面上的切向分量.
　　可將式(1a)及式(1b)進一步寫為如下積分方程組：

　　(2a)

　　(2b)

　　Gxxa為波導內部并矢格林函數的xx分量；
　　Gxxc為半空間并矢格林函數的xx分量；
　　Gxxb為腔體內部并矢格林函數的xx分量；
　　按矩量法的步驟，可求解積分方程式(2)，先將S1i面及S2i面上的磁流M1i和M2i展開成如下形式：

　(3)

　　akis(k=1,2)為第i個波導上裂縫的Ski面上磁流Mki的展開系數.
　　取基函數：

　　取權函數：

　　x0為縫位于所在波導上的位置(如圖1所示).
　　定義內積為：　(4)
　　則可把積分方程(2)轉化為代數方程：

(Yiaals+YAls)a1is+Yiablsa2is=Hini　(5a)
　(5b)

式(5b)中j2=2×j,Na為基的個數，取Nb=M×N為相陣單元總的個數，把i遍取1，2，…，M×N，則方程(5)可構成一個Ne階矩陣方程(Ne=2×M×N×Na)：

［Aij］.AT=HT　(6)

　　其中AT與HT為A及H的轉置矩陣，

A=(a11s,a21s,a12s,a22s，…,a1Nbs,a2Nbs)　(7)
H=(Hin1s,0,Hin2s,0，…,HinNbs,0)　(8)

　　a11s，a21s，a12s，a22s，…，a1Nbs，a2Nbs為待求的未知量，a1is，a2is,(i=1,2，…,Nb)都為Na列的子列矩陣，即(s=1,…,Na).
　　1.單元的陣中方向圖
　　對于相控陣輻射單元的陣中方向圖來說，從八木天線的工作原理去理解更為直觀，由于互耦的影響，雖然僅激勵某一輻射單元，但陣中其它所有單元都有感應，因此陣中所有單元都對該單元的陣中方向圖有貢獻.為計算第I號單元的陣中方向圖，式(8)中除Hin1s外其它元素全按零計算，則可得到僅激勵第I號單元時陣列所有單元的口面磁流分布A，根據陣列所有單元的口面磁流分布A(如式(7))，可以按平常不考慮互耦時計算陣列方向圖的方法［3］進行計算，得到第I號單元的E面和H面陣中方向圖：

　(9)

其中，i為單元的編號，在計算a2is時由于高階模的幅度還不到主模的幅度的3%，所以為簡單起見，僅取主模進行計算，不影響計算結果的精度.
　　2.單元的口面分布
　　互耦的影響造成陣列輻射單元的幅度和相位的變化，最終影響相控陣天線的指向精度、副瓣電平等指標.假設對天線陣列進行等幅激勵，則可直接把式(8)代入式(6)通過計算即可得到陣列各單元的口面磁流分布A.在天線陣列非等幅激勵時，假設其激勵(包括幅度和相位)為(p1,p2,…,pNb)，則式(8)變為：

H=(p1×Hin1s,0,p2×Hin2s,0,…,pNb×HinNbs,0)　(10)

此時激勵幅度(p1,p2,…,pNb)可以為復數，即包括相位信息，利用式(10)可計算非等幅激勵或在某一掃描角時陣列的口面分布A.

三、計算實例
　　為了清楚地了解互耦對相陣性的影響，本文從幾個方面對一19×19個單元的相陣進行了分析計算，該相陣的幾何參數為a=b=0.6305λ，dx=dy=0.6729λ，L=0.4875λ，W=0.065λ,t=0.043λ,M=19,N=19.圖3為第10#、67#、181#號單元的E面陣中方向圖.可以看到不同位置的單元的陣中方向圖的差別相差大，這些結果充分說明了在分析有限單位陣列時考慮單元的陣中方向圖差異的必要性.對陣列H面的單元方向圖也做了詳細的計算，由于H面的單元方向圖的變化還不至于對陣列引起較大的影響，限于篇幅所以本文沒有給出計算結果.

圖3　單元陣中方向圖(E面)

　　假設天線陣列為等幅激勵，通過計算所得的陣列中心單元及邊沿單元的口面分布如圖4所示，(a)為掃描角為0°時單元的口面分布，(b)為E面掃描角為25°時單元的口面分布，從這里可以看到掃描角的變化對互耦的影響.

(a)　掃描角為0°

(b)　E面掃描角為25°
圖4　陣列的口面分布

四、總　　結
　　本文對矩形波導端頭裂縫有限相控陣的中心單元與邊沿單元的陣中特性的差異進行了計算和討論，并給出了具體的計算實例.進一步研究單元的一些特性隨掃描角的變化規律，還有許多計算工作要做，這些特性與輻射單元的幾何尺寸及陣列的排列方式都有很大的關系.
　　本文在實際計算時發現單元數多于17×17個單元的相陣的中心單元的陣中方向圖與17×17個單元的差別已不太大，這一點對分析較大的相陣會有一定的幫助.單元的陣中方向圖受波導的尺寸及單元之間的間距影響較大，特別是對盲點的出現位置的影響，所以在設計相陣時不但要注意輻射單元尺寸的選擇，也要在選擇單元間距時除了考慮柵瓣外，還要考慮盲點的出現位置.