異或運算：按位異或運算符

　　首先異或表示當兩個數的二進制表示，進行異或運算時，當前位的兩個二進制表示不同則為1相同則為0.該方法被廣泛推廣用來統計一個數的1的位數！

　　參與運算的兩個值，如果兩個相應bit位相同，則結果為0，否則為1。

　　即：

　　0^0 = 0，

　　1^0 = 1，

　　0^1 = 1，

　　1^1 = 0

　　按位異或的3個特點：

　　（1） 0^0=0，0^1=1 0異或任何數＝任何數

　　（2） 1^0=1，1^1=0 1異或任何數－任何數取反

　　（3） 任何數異或自己＝把自己置0

　　按位異或的幾個常見用途：

　　（1） 使某些特定的位翻轉

　　例如對數10100001的第2位和第3位翻轉，則可以將該數與00000110進行按位異或運算。

　　10100001^00000110 = 10100111

　　（2） 實現兩個值的交換，而不必使用臨時變量。

　　例如交換兩個整數a=10100001，b=00000110的值，可通過下列語句實現：

　　a = a^b； 　　//a=10100111

　　b = b^a； 　　//b=10100001

　　a = a^b； 　　//a=00000110

　　位運算

　　位運算時把數字用二進制表示之后，對每一位上0或者1的運算。理解位運算的第一步是理解二進制。二進制是指數字的每一位都是0或者1.比如十進制的2轉化為二進制之后就是10。

　　其實二進制的運算并不是很難掌握，因為位運算總共只有5種運算：與、或、異或、左移、右移。如下表：

　　左移運算：

　　左移運算符m《《n表示吧m左移n位。左移n位的時候，最左邊的n位將被丟棄，同時在最右邊補上n個0.比如：

　　右移運算：

　　右移運算符m》》n表示把m右移n位。右移n位的時候，最右邊的n位將被丟棄。但右移時處理最左邊位的情形要稍微復雜一點。這里要特別注意，如果數字是一個無符號數值，則用0填補最左邊的n位。如果數字是一個有符號數值，則用數字的符號位填補最左邊的n位。也就是說如果數字原先是一個正數，則右移之后再最左邊補n個0；如果數字原先是負數，則右移之后在最左邊補n個1.下面是堆兩個8位有符號數作右移的例子：

　　關于移位的運算有這樣的等價關系：把整數右移一位和把整數除以2在數學上是等價的。

　　計算機內部只識別1、0，十進制需變成二進制才能使用移位運算符《《，》》 。

　　int j = 8;

　　p = j 《《 1;

　　cout《《p《《endl;

　　在這里，8左移一位就是8*2的結果16 。

　　移位運算是最有效的計算乘/除乘法的運算之一。

　　按位與（&）其功能是參與運算的兩數各對應的二進制位相與。只有對應的兩個二進制位均為1時，結果位才為1，否則為0 。參與運算的數以補碼方式出現。

　　先舉一個例子如下：

　　題目：請實現一個函數，輸入一個正數，輸出該數二進制表示中1的個數。

　　這里用到了這樣一個知識點：把一個整數減去1，再和原整數做與運算，會把該整數最右邊一個1變成0 。 那么一個整數的二進制表示中有多少個1，就可以進行多少次這樣的操作。

　　總結：把一個整數減去1之后再和原來的整數做位與運算，得到的結果相當于是把整數的二進制表示中的最右邊一個1變成0 。

　　位運算的應用可以運用于很多場合：

　　清零特定位（mask中特定位置0，其它位為1 ， s = s & mask）。

　　取某數中指定位（mask中特定位置，其它位為0， s = s & mask）。

　　舉例：輸入兩個整數m和n，計算需要改變m的二進制表示中的多少位才能得到n。

　　解決方法：第一步，求這兩個數的異或；第二步，統計異或結果中1的位數。

　　接下來我們再舉一例，就可以更好的說明移位運算了：用一條語句判斷一個整數是不是2的整數次方。

　　解決方法：一個整數如果是2的整數次方，那么它的二進制表示中有且只有一位是1，而其它所有位都是0 。 根據前面的分析，把這個整數減去1后再和它自己做與運算，這個整數中唯一的1就變成0了。

　　解答：！（x & （x - 1））