? ?數據結構是一種特殊的組織和存儲數據的方式，可以使我們可以更高效地對存儲的數據執行操作。數據結構在計算機科學和軟件工程領域具有廣泛而多樣的用途。??

?幾乎所有已開發的程序或軟件系統都使用數據結構。此外，數據結構屬于計算機科學和軟件工程的基礎。當涉及軟件工程面試問題時，這是一個關鍵主題。因此，作為開發人員，我們必須對數據結構有充分的了解。 在本文中，我將簡要解釋每個程序員必須知道的8種常用數據結構。 ?

1.數組

數組是固定大小的結構，可以容納相同數據類型的項目。它可以是整數數組，浮點數數組，字符串數組或什至是數組數組（例如二維數組）。數組已建立索引，這意味著可以進行隨機訪問。

Fig 1. Visualization of basic Terminology of Arrays 數組運算 · 遍歷：遍歷所有元素并進行打印。 · 插入：將一個或多個元素插入數組。 · 刪除：從數組中刪除元素 · 搜索：在數組中搜索元素。您可以按元素的值或索引搜索元素 · 更新：在給定索引處更新現有元素的值

數組的應用

· 用作構建其他數據結構的基礎，例如數組列表，堆，哈希表，向量和矩陣。 · 用于不同的排序算法，例如插入排序，快速排序，冒泡排序和合并排序。 ?

2.鏈表

? 鏈表是一種順序結構，由相互鏈接的線性順序項目序列組成。因此，您必須順序訪問數據，并且無法進行隨機訪問。鏈接列表提供了動態集的簡單靈活的表示形式。 讓我們考慮以下有關鏈表的術語。您可以通過參考圖2來獲得一個清晰的主意。 · 鏈表中的元素稱為節點。 · 每個節點都包含一個密鑰和一個指向其后繼節點（稱為next）的指針。 · 名為head的屬性指向鏈接列表的第一個元素。 · 鏈表的最后一個元素稱為尾。

Fig 2. Visualization of basic Terminology of Linked Lists

以下是可用的各種類型的鏈表。 · 單鏈列表—只能沿正向遍歷項目。 · 雙鏈表-可以在前進和后退方向上遍歷項目。節點由一個稱為上一個的附加指針組成，指向上一個節點。 · 循環鏈接列表—鏈接列表，其中頭的上一個指針指向尾部，尾號的下一個指針指向頭。

鏈表操作

· 搜索：通過簡單的線性搜索在給定的鏈表中找到鍵為k的第一個元素，并返回指向該元素的指針 · 插入：在鏈接列表中插入一個密鑰。插入可以通過3種不同的方式完成；在列表的開頭插入，在列表的末尾插入，然后在列表的中間插入。 · 刪除：從給定的鏈表中刪除元素x。您不能單步刪除節點。刪除可以通過3種不同方式完成；從列表的開頭刪除，從列表的末尾刪除，然后從列表的中間刪除。

鏈表的應用

· 用于編譯器設計中的符號表管理。 · 用于在使用Alt Tab（使用循環鏈表實現）的程序之間進行切換。 ?

3.堆棧

堆棧是一種LIFO（后進先出-最后放置的元素可以首先訪問）結構，該結構通常在許多編程語言中都可以找到。該結構被稱為"堆棧"，因為它類似于真實世界的堆棧-板的堆棧。

堆棧操作

下面給出了可以在堆棧上執行的2個基本操作。請參考圖3，以更好地了解堆棧操作。 · Push 推送：在堆棧頂部插入一個元素。 · Pop 彈出：刪除最上面的元素并返回。

Fig 3. Visualization of basic Operations of Stacks

此外，為堆棧提供了以下附加功能，以檢查其狀態。 · Peep 窺視：返回堆棧的頂部元素而不刪除它。 · isEmpty：檢查堆棧是否為空。 · isFull：檢查堆棧是否已滿。

堆棧的應用

· 用于表達式評估（例如：用于解析和評估數學表達式的調車場算法）。 · 用于在遞歸編程中實現函數調用。 ?

4.隊列

隊列是一種FIFO（先進先出-首先放置的元素可以首先訪問）結構，該結構通常在許多編程語言中都可以找到。該結構被稱為"隊列"，因為它類似于現實世界中的隊列-人們在隊列中等待。

隊列操作

下面給出了可以在隊列上執行的2個基本操作。請參考圖4，以更好地了解堆棧操作。 · 進隊：將元素插入隊列的末尾。 · 出隊：從隊列的開頭刪除元素。

Fig 4. Visualization of Basic Operations of Queues

隊列的應用

· 用于管理多線程中的線程。 · 用于實施排隊系統（例如：優先級隊列）。 ?

5.哈希表

哈希表是一種數據結構，用于存儲具有與每個鍵相關聯的鍵的值。此外，如果我們知道與值關聯的鍵，則它有效地支持查找。因此，無論數據大小如何，插入和搜索都非常有效。 當存儲在表中時，直接尋址使用值和鍵之間的一對一映射。但是，當存在大量鍵值對時，此方法存在問題。該表將具有很多記錄，并且非常龐大，考慮到典型計算機上的可用內存，該表可能不切實際甚至無法存儲。為避免此問題，我們使用哈希表。關于哈希表的詳細介紹可以在python入門與進階公眾號領取算法電子書

哈希函數

名為哈希函數（h）的特殊函數用于克服直接尋址中的上述問題。 在直接訪問中，帶有密鑰k的值存儲在插槽k中。使用哈希函數，我們可以計算出每個值都指向的表（插槽）的索引。使用給定鍵的哈希函數計算的值稱為哈希值，它表示該值映射到的表的索引。 · h：哈希函數 · k：應確定其哈希值的鍵 · m：哈希表的大小（可用插槽數）。一個不接近2的精確乘方的素數是m的一個不錯的選擇。

Fig 5. Representation of a Hash Function · 1→1→1 · 5→5→5 · 23→23→3 · 63→63→3 從上面給出的最后兩個示例中，我們可以看到，當哈希函數為多個鍵生成相同的索引時，就會發生沖突。我們可以通過選擇合適的哈希函數h并使用鏈接和開放式尋址等技術來解決沖突。

哈希表的應用

· 用于實現數據庫索引。 · 用于實現關聯數組。 · 用于實現"設置"數據結構。 ?

6.樹

樹是一種層次結構，其中數據按層次進行組織并鏈接在一起。此結構與鏈接列表不同，而在鏈接列表中，項目以線性順序鏈接。 在過去的幾十年中，已經開發出各種類型的樹木，以適合某些應用并滿足某些限制。一些示例是二叉搜索樹，B樹，紅黑樹，展開樹，AVL樹和n元樹。

二叉搜索樹

顧名思義，二進制搜索樹（BST）是一種二進制樹，其中數據以分層結構進行組織。此數據結構按排序順序存儲值，我們將在本課程中詳細研究這些值。 二叉搜索樹中的每個節點都包含以下屬性。 · key：存儲在節點中的值。 · left：指向左孩子的指針。 · 右：指向正確孩子的指針。 · p：指向父節點的指針。 二叉搜索樹具有獨特的屬性，可將其與其他樹區分開。此屬性稱為binary-search-tree屬性。 令x為二叉搜索樹中的一個節點。 · 如果y是x左子樹中的一個節點，則y.key≤x.key · 如果y是x的右子樹中的節點，則y.key≥x.key

Fig 6. Visualization of Basic Terminology of Trees.

樹的應用

· 二叉樹：用于實現表達式解析器和表達式求解器。 · 二進制搜索樹：用于許多不斷輸入和輸出數據的搜索應用程序中。 · 堆：由JVM（Java虛擬機）用來存儲Java對象。 · Trap：用于無線網絡。 ?

7.堆

堆是二叉樹的一種特殊情況，其中將父節點與其子節點的值進行比較，并對其進行相應排列。 讓我們看看如何表示堆。堆可以使用樹和數組表示。圖7和8顯示了我們如何使用二叉樹和數組來表示二叉堆。

Fig 7. Binary Tree Representation of a Heap

Fig 8. Array Representation of a Heap ? 堆可以有2種類型。 · 最小堆-父項的密鑰小于或等于子項的密鑰。這稱為min-heap屬性。根將包含堆的最小值。 · 最大堆數-父項的密鑰大于或等于子項的密鑰。這稱為max-heap屬性。根將包含堆的最大值。

堆的應用

· 用于實現優先級隊列，因為可以根據堆屬性對優先級值進行排序。 · 可以在O（log n）時間內使用堆來實現隊列功能。 · 用于查找給定數組中k個最小（或最大）的值。 · 用于堆排序算法。 ?

8.圖

一個圖由一組有限的頂點或節點以及一組連接這些頂點的邊組成。 圖的順序是圖中的頂點數。圖的大小是圖中的邊數。 如果兩個節點通過同一邊彼此連接，則稱它們為相鄰節點。

有向圖

如果圖形G的所有邊緣都具有指示什么是起始頂點和什么是終止頂點的方向，則稱該圖形為有向圖。 我們說（u，v）從頂點u入射或離開頂點u，然后入射到或進入頂點v。 自環：從頂點到自身的邊。

無向圖

如果圖G的所有邊緣均無方向，則稱其為無向圖。它可以在兩個頂點之間以兩種方式傳播。 如果頂點未連接到圖中的任何其他節點，則稱該頂點為孤立的。

Fig 9. Visualization of Terminology of Graphs

圖的應用

· 用于表示社交媒體網絡。每個用戶都是一個頂點，并且在用戶連接時會創建一條邊。 · 用于表示搜索引擎的網頁和鏈接。互聯網上的網頁通過超鏈接相互鏈接。每頁是一個頂點，兩頁之間的超鏈接是一條邊。用于Google中的頁面排名。 · 用于表示GPS中的位置和路線。位置是頂點，連接位置的路線是邊。用于計算兩個位置之間的最短路徑。

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