分形算法由美籍法國數學家曼德勃羅創造出來的。其含義是不規則的、破碎的、分數的，主要是用來描述自然界中傳統歐幾里得幾何學所不能描述的一大類復雜無規的幾何對象。

在數學上是指具有如下性質的一類圖形：

1、具有無限的細節。具有無限的細節的意思是指這個圖形無論如何放大，都無法存在一個平坦的表面。

2、自相似。自相似是指一個圖形無論怎樣放大，看起來都于原圖形相似。

3、精細結構。任意小局部總是包含細致的結構。

具有如上性質的圖形就被稱做分形，通常分形都是極度對稱的，達到完美的地步。但生成這種圖形卻不需要非常復雜的程序，因為它們具有無限的細節表面，就可以使用遞歸算法來實現。

分形理論的最基本特點是用分數維度的視角和數學方法描述和研究客觀事物，也就是用分形分維的數學工具來描述研究客觀事物。它跳出了一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維時空的傳統，更加趨近復雜系統的真實屬性與狀態的描述，更加符合客觀事物的多樣性與復雜性。

分形理論的發展離不開計算機圖形學的支持，如果一個分形構造的表達，不用計算機的幫助是很難讓人理解的。分形算法與現有計算機圖形學的其他算法相結合，可以產生出非常美麗的圖形，而且可以構造出復雜紋理和復雜形狀，從而產生非常逼真的物質形態和視覺效果。

分形作為一種方法，在圖形學領域主要是利用迭代、遞歸等技術來實現某一具體的分形構造。它的主要任務是以分形幾何學為數學基礎，構造非規則的幾何圖素，從而實現分形體的可視化，以及對自然景物的逼真模擬。

分形插值

分形插值函數為擬合實驗數據提供了新的手段，與初等函數一樣也具有其本身的幾何特征，它也能用公式來表示，能快速地被計算出來。它們之間的主要差別是分形插值函數的分形特征，如它有非整的維數，并且是針對集合而非針對點的。

分形模型

Cantor三分集合

三分康托集是很容易構造的，它顯示出許多最典型的分形特征。它的實現是從單位區間出發，再由這個區間不斷地去掉部分子區間的過程構造出來的。

Koch 曲線

Koch曲線大于一維，具有無限的長度，但是又小于二維。它和三分康托集一樣，是一個典型的分形。根據分形的次數不同，生成的Koch 曲線也有很多種。

Julia集合

Julia 集是一個典型的分形，只是在表達上相當復雜，難以用古典的數學方法描述。它由一個復變函數生成，其中c為常數。盡管這個復變函數看起來很簡單，然而它卻能夠生成很復雜的分形圖形。

分形應用

分形不僅在衣物設計、生態模擬等方面有很多應用，而且它在電子設備、醫學領域有相當多的應用。比如分形設計使天線變小且使它們接受到更廣泛的頻率，又如醫學研究發現健康心跳的波形具有分形結構等等。