【動態電路】中無外施激勵電源，僅有動態元件初始儲能所產生的響應，稱為動態電路的零輸入響應，這個有點拗口，需要記住，這期介紹RC電路零輸入響應，需要點一階線性微分方程的基礎。

關鍵詞：串聯RC電路;零輸入響應;

01路結構

如圖1-1所示，是RC電路的結構：

圖1-1 RC電路

圖1-1中，開關S閉合前，電容C已充電，其電容電壓為U0，得已知條件為：

02分析思路

開關S閉合后，電容儲存得能量將通過電阻以熱能得形式釋放出來，以開關動作為(t=0)，那么開關閉合后，根據KVL可得：

式(1.2)中電阻電壓和電流為：

將式(1.3)和式(1.4)代入式(1.2)可得：

式(1.5)滿足一階齊次微分方程，這里不懂得可以回看【重拾數學基礎】，列出其初始條件：

齊次方程的通解為：

將式(1.7)代入式(1.5)可得：

式(1.8)的 特征方程為：

解式(1.9)可求得系數p為：

將式(1.6)代入式(1.7)可求得系數A：

這樣就求得滿足初始值的微分方程的解為：

同時可以由式(1.12)求得電容電流為：

電阻上的電壓就是電容上的電壓為：

從式(1.12)、(1.13)、(1.14)可以看出，電容電壓、電阻電壓、電容電流都是按照同樣的指數規律衰減的，其衰減快慢是由指數RC的倒數決定的，所以稱RC的乘積為RC電路的時間常數。

時間常數RC的大小反映了一階電路過渡過程的進展速度：

當t=0時，電容上的電壓為：

當t=RC時，電容上的電壓為：

經過n個時間常數后，電容上電壓如圖1-2所示：

圖1-2 衰減電壓數值

工程上，一般認為換路后，經過3~5倍的時間常數，就認為過渡過程結束!

將圖1-2表示的數值通過坐標表示，可如圖1-3所示：

圖1-3 衰減波形圖

下期講解RL電路的零輸入響應!