盡管因果關系經常用相對論和量子力學來討論，但是這個思想在任何動力學系統(tǒng)中都是至關重要的。PCB互連是因果系統(tǒng)，準確建模PCB互連需要考慮信號行為和系統(tǒng)響應的特定方面。

如果可以正確建模信號的因果行為，則可以計算互連中的正確響應。這對于正確預測互連阻抗，脈沖響應和損耗至關重要。信號行為的所有這些方面對于高速互連至關重要，在高速互連中，信號帶寬很容易跨越GHz范圍。

因果系統(tǒng)和因果模型

因果系統(tǒng)被定義為僅在刺激發(fā)生之后而不是之前對外部刺激做出響應。只要正確定義了頻域和時域行為，標準集總元件傳輸線模型就會在驅動線路時產生因果信號響應。在將互連建模為在t = 0之前具有零振幅的情況下，這里的關鍵方面。換句話說，您將Heaviside階躍函數(shù)用作注入信號的加權函數(shù)。

就個人而言，我更喜歡在Laplace或Fourier域中工作，因為很容易定義各種功能的轉換。考慮因果關系的標準技術是根據(jù)系統(tǒng)所需的脈沖響應函數(shù)或階躍響應函數(shù)，確定互連在任一域中的傳遞函數(shù)。如果沒有正確定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，那么脈沖和階躍響應可能會表現(xiàn)出無因果行為，這意味著信號會在驅動器切換之前開始在互連上傳播！

信號處理界已經知道了數(shù)十年，但是PCB設計界也應該意識到在互連行為建模中這些潛在的非因果問題。互連的因果傳遞函數(shù)與其脈沖響應函數(shù)h（t）之間的關系是：

因果傳遞函數(shù)及其與互連的脈沖響應函數(shù)的關系。

這意味著，如果知道系統(tǒng)所需的因果沖激響應函數(shù)，則可以計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。這將使用卷積定理完成，并產生一對Kramers-Kronig關系。請注意，如果已知互連的傳遞函數(shù)，則可以使用傅立葉逆變換恢復脈沖響應函數(shù)h（t）并檢查它是否確實是因果的。對互連的傳遞函數(shù)建模不正確將導致對信號行為的建模不正確。通常情況下，直到您工作于?5 GHz信號帶寬之外，這種情況才會變得明顯。這應該說明正確描述互連的脈沖響應的重要性，

PCB互連中因果和非因果響應的示例。

阻抗控制的因果模型

給定頻率下的精確阻抗控制需要對因果系統(tǒng)中的介電常數(shù)進行精確建模。如果您在足夠寬的頻率范圍內觀察，則 任何材料都會具有一定的色散。很難在較寬的范圍內找到關于折射率的實部和虛部的全套數(shù)據(jù)。假設您可以從文獻或測量中訪問此數(shù)據(jù)。在這種情況下，您可以使用這些值來計算有效阻抗的阻抗，例如，有效介電常數(shù)是在寬頻帶上在微帶走線上傳播的信號所看到的。

這樣，您就可以在存在介電彌散的情況下為走線提供特征阻抗。類似的過程可以用于其他傳輸線幾何形狀。無論您是使用標準走線阻抗公式（微帶 或 帶狀線）從有效的（取決于頻率的）介電常數(shù)計算阻抗，還是提取板中的寄生效應 作為頻率的函數(shù)，都可以計算出特性阻抗與頻率的關系。此外，您還需要根據(jù)頻率來確定損耗。如果您查看傳輸線模型中的寄生蟲并計算寄生蟲的頻率依賴性，則這會更直觀。

一個簡單的示例，顯示了FR4中的典型色散行為及其對微帶走線的單端阻抗的影響。

另一種選擇是使用一個模型，該模型根據(jù)少量測量來定義電介質（實部和虛部）的頻率響應。在高級激光物理課程中教授的典型方法是使用Kramers-Kronig關系。當已知系統(tǒng)中的因果響應時，這對耦合積分被廣泛用于描述系統(tǒng)的因果響應，或者，當已知系統(tǒng)中的因果響應時，這對耦合積分可用于計算損耗。另一種方法是使用標準模型，該模型定義相對介電常數(shù)的擬合輪廓。然后從有限數(shù)量的測量中確定定義擬合曲線的參數(shù)。寬帶Debye模型被廣泛認為是對PCB基板（尤其是PTFE層壓板和FR4）中的分散進行建模的最精確模型。

關于因果關系的更多信息

請注意，我們僅查看了因果單端傳輸線的特征阻抗。我們也沒有考慮過孔對因果模型中損耗的影響。因為附近的傳輸線可以感應和電容耦合由于這兩種耦合方式都取決于頻率，因此偶數(shù)和奇數(shù)模式阻抗（以及共模和差模阻抗）也將由于襯底中的色散而成為頻率的函數(shù)。除了對基板中的分散進行建模之外，基板邊緣處的銅粗糙度還有效地增加了跡線中的衰減，這也是趨膚效應導致的頻率的函數(shù)。典型的處理方法是通過調用表面粗糙度因子（KSR）來重寫互連上的總插入損耗，如下所示：

互連中的總插入損耗，粗糙度隨頻率變化。

將銅粗糙度影響作為頻率和互連因果關系的函數(shù)進行建模仍然是研究的活躍領域。一個相關的主題是PDN的因果行為，因為這對于正確描述寄生對電源完整性的影響非常重要。隨著越來越多的常見設備被迫以更高的速度運行，并且隨著越來越多的設計人員開始在微波/毫米波范圍內工作，用于將互連正確描述為因果系統(tǒng)的工具對于信號完整性至關重要。
編輯：hfy