今天看到一個關于模擬電路的講座，之前我也思考過類似的話題，跟大家分享這個講座的內容。

大家可能以為數字通信是現代才有的概念。其實不然，早在1844年的電報通信采用摩爾碼，其本質就是一種數字通信。電報通信的出現激發了一系列新技術和新理論，比如我們現在耳熟能詳的雙工器、奈奎斯特定律等就是當時的產物。

1901年出現了幅度調制的專利和第一個模擬通信原型機，工作頻率是17.2kHz，天線的尺寸長達1.9km。但這是人類歷史上第一次無線聲音傳輸。

在這個例子里，從數字通信（電報）到模擬通信（電話）是重大的技術突破。下面的例子反過來，先出現模擬，后出現數字。

這個圖里給出了有源RC濾波器，濾波器的極點由RC乘積決定。但有源RC濾波器有兩個問題：第一，電阻會占據很大芯片面積；第二，濾波器的帶寬受溫度和工藝影響很大。

1972年和1978年，幾位學者提出了開關電容濾波器，把模擬域的有源RC濾波器轉換到離散時間域，通過電容的開關來實現一個等效的阻值。這樣不僅減小了芯片面積，而且濾波器的帶寬僅僅與電容的比值有關。

這里的工程思想在今天的集成電路設計中依然非常流行，即時域和電壓域之間的相互轉換。比如Class-D的音頻放大器即采用了這個思路。在今年的ISSCC上，有一篇數字發射機也采用了這個思路來做脈沖成型。

接下來的例子是復帶通濾波器。數字復帶通濾波器1968年就被提出來了，模擬復帶通濾波器在1982年被提出來，又在1995年被重新發現了一次（poly-phase filter），用于收發機的鏡像抑制。從數字復帶通濾波器到模擬復帶通濾波器被再次發現，中間隔了近四十年。

在ADC方面，一篇1987年的JSSC論文提出了Incremental ADC，有16位，每次轉換需要2^16個時鐘周期，因此有65536倍的過采樣。以現在的視角來看，這個ADC中已經具備了Sigma-Delta ADC中所有的模塊，但它是從時域的角度來進行分析和理解的。

而真正讓Sigma-Delta ADC流行起來并變得非常重要的是人們在理解角度上的突破。人們開始i從頻率來理解Sigma-Delta ADC的量化噪聲，它具備噪聲成像的功能，將量化噪聲推向高頻，被低通濾波濾除，提高了信噪比，從而提高了ADC的量化精度。

為了解微分方程，人們在1836年發明了機械模擬計算機。最成功的差分機由MIT的Vannevar Bush教授發明，采用電力驅動齒輪和軸承運動來進行計算，可以解18個參數的微分方程。真空管（1940s）、晶體管（1950s）、集成電路（1960s）等問世之后，人們發現基于運算放大器、電阻、電容等元件的模擬計算機很適合解微分方程。

為數字計算機奠定基礎的是1938年香農的碩士論文《繼電器和開關電路的符號分析》，他的論文里完全沒有提到“計算機”，因為當時還不存在計算機這個概念。（看看人家的碩士成果……）

1990年的ISCAS論文比較了模擬和數字信號處理的功耗，模擬方面采用較簡單的B類放大器模型，結論是當信噪比較低時，模擬信號處理的功耗要比數字信號處理低幾個量級，而數字信號處理則在高分辨率的情況下占據功耗優勢。

其背后的原因可能有兩點：第一，數字信號0電平和1電平分隔的很開，其信噪比潛力被浪費了一部分；第二，每經過一級數字邏輯，都相當于對信號重新做一次量化，浪費了功耗。

數字計算機主導了近幾十年的計算發展。現在隨著人工智能的發展，模擬計算又有一點抬頭的趨勢。當然今天的模擬計算的計算內涵跟幾十年前的模擬計算已經完全不同了，那時主要時基于運算放大器，而現在更多基于憶阻器等新型元件。

仔細思考模擬和數字的技術發展史，其間存在一個來回搖擺的過程。新的應用提出新的需求，有時候模擬滿足的比較好，有時候數字滿足的比較好。那么對于我們來說，千萬不要把自己完全局限在一個領域，多與不同背景的人交流，重大的創新往往從不同領域的交叉獲得養分。
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