當我們在設計電子電路時，了解流過元件的電流量或電路中特定節點在其工作的關鍵點存在多少電壓始終是很重要的。使用基爾霍夫電路定律可以完成任一測量。允許我們找到這些值的兩種分析類型是網格分析和節點分析。如果我們試圖在一個點（節點）找到電壓，那么我們可以使用基爾霍夫電流定律（KCL）進行節點分析。

此原理圖中的每個特定節點（V1，V2和V3）都有3個連接。 KCL聲明每個節點的所有分支電流之和為零。我們可以用它來通過以下方法找到每個節點的電壓：

首先，我們有一個具有最低電位的參考節點，稱為地。選擇該電路中的地是因為它是具有最低電壓的共同點。接下來，我們為每個電壓未知的節點分配一個變量。這由V1，V2和V3處的圓圈標記。第三，應用KCL形成每個未知電壓的等式。

對于節點V1：

電流Ia和Ib ：

$$ Ia $$ = $$ \ frac {V1} {500Ω} $$和$$ Ib = \ frac {（V1-V2）} {450Ω} $$

這是因為通過電阻器的電壓是兩個節點之間的電位差。由于V1是唯一直接連接到4安培電流源的節點，因此$$ Ia + Ib = 4安培$$。

將所有這些放在一起：

$$ \ frac { V1} {500Ω} + \ frac {（V1-V2）} {450Ω} = 4安培$$。

這可以改寫為：

$$ V1（\ frac） {1} {500Ω} + \ frac {1} {450Ω}） - V2（\ frac {1} {450Ω}）= 4安培$$。

對于節點V2：

Ic從V2指向V1，因此我們將450Ω電阻分支寫為：$$ \ frac {（V2-V1）} {450Ω} $$。

Id簡單地說：$$ \ frac {V2} {1500Ω} $$。

即從V2流向V3并記為：$$ \ frac {（V2-V3）} {600Ω} $$。

請記住，KCL要求所有3個分支的總和為零。這意味著$$ Ic + Id + Ie = 0 $$。

作為一個公式，它被組合為：

$$ \ frac {（V2-V1）} { 450Ω} + \ frac {V2} {1500Ω} + \ frac {（V2-V3）} {600Ω} = 0 $$。

線性方程的一個更友好的形式是：

$$ - V1（\壓裂{1} {450}）+ V2（\壓裂{1} {450} + \壓裂{1} {1500} + \壓裂{1} {600}） - V3（\ frac {1} {600}）= 0 $$。

節點V3與節點V1的結構相同，只有不同的值。

Ig是：$$ \ frac { V3} {550Ω} $$。

如果（eye-eff，而不是iff。英語嘲笑我們！）是：$$ \ frac {（V3-V2）} {600Ω} $$。

兩個電阻都來自5安培電流源，使得If If + Ig = 5 A $$。

放在一起，我們有：

$$ \ frac {（V3-V2）} {600Ω} + \ frac {V3} {550Ω} = 5 A $$。

為計算而興奮，等式為：

$$ - V2（\壓裂{1} {600}）+ V3（\壓裂{1} {550} + \壓裂{1} {600}）= 5 $$

第四步也是最后一步是解決方程組。有計算器可以解決線性方程組。 Matlab和GNU Octave是可以執行此功能的PC程序。用鉛筆，紙和20分鐘的時間;我們可以用代數解決這個“老派”。然而，我們不妨使用更快，更可靠的方法，所以讓我們選擇www.wolframalpha.com的在線選項。

我們的三個最終方程可以組合在一起：

$$ v1（\ frac {1} {500} + \ frac {1} {450} - v2（\ frac {1} {450}）= 4 $$，

$$ - v1（\ frac {1} {450}）+ v2（\ frac {1} {450} + \ frac {1} {1500} + \ frac {1} {600}） - v3（\ frac {1} { 600}）= 0 $$，

$$ - V2（\壓裂{1} {600}）+ V3（\壓裂{1} {550} + \壓裂{1} {600}） = 5 $$。

雖然這在數學上是正確的，但WolframAlpha基本上回復了“呵呵”。

為了使公式更加合適，讓我們用“*”代替乘法：

$$ v1 *（\ frac {1} {500} + \ frac {1} {450} -v2 *（\ frac {1} {450}）= 4 $$，

$$ - v1 *（\ frac {1} {450}）+ v2 *（\ frac {1} {450} + \ frac {1} {1500} + \ frac {1} {600 }） - v3 *（\ frac {1} {600}）= 0 $$，

$$ - v2 *（\ frac {1} {600}）+ v3 *（\ frac {1 } {550} + \ frac {1} {600}）= 5 $$。

解決方案有點亂，因為

$$ \ underline {v1 = \ frac { 3159000} {1697}} $$。

但是點擊網頁上的近似表格e將產生：

$$ \ underline {v1 = 1,861.5} $$，$$ \ underline {v2 = 1,736.9} $$和$$ \ underline {v3 = 2,265.5} $$。

要檢查這一點，請將從兩個電源流入電路的功率與電阻器消耗的功率進行比較。節點V1具有1,861.5伏特，4安培等于7,446瓦特。在5安培時，電壓為2,265.5伏，節點V3的功率為11,327.5瓦。電阻器以下列速率產生熱量：450Ω34.5瓦，500Ω6,930.36瓦，1500Ω2011.21瓦，600Ω467.7瓦，550Ω9,331.8瓦。功率為18,773.5瓦。由于四舍五入問題，功耗為18,773.57瓦。要么我們設計了世界上最強大的烤箱，要么我們的電流應該少一點這個例子！

特殊情況：電壓源和超級節點。

增加電壓源是一種特殊情況。這里我們有一個6伏電源和3伏電源。 3伏電源位于兩個非參考節點之間，形成一個超級節點。

查找參考節點的過程與上一個例子中的過程相同。

現在情況有所改變位。 6V節點不需要KCL，因為我們已經知道該位置的電路是6伏。超級節點沒有它看起來那么糟糕，我們只需要添加一個KVL方程。 3伏電池的V2側具有比V1側更高的電壓電位，因此我們將使用的KVL是$$ V2-V1 = 3V $$。

其余電路的KCL是：

$$ \ frac {（V1-6v）} {5Ω} + \ frac {V1} {3Ω} + \ frac {V2} {2Ω} + \ frac {V2} {8Ω} = 0 $$。

您可能已經注意到此示例中的數學運算并不那么混亂。我們選擇除以阻力而不是乘以倒數。無論哪種方式都是完全有效的。

嘿！ 4Ω電阻怎么樣？沒有人想被排除在外！那么，4Ω電阻是封裝協議的一部分。它被視為超級節點的一部分，不必作為單獨的等式考慮在內。幸運的是我們！

我們可以在線性方程中添加一些括號，使事情更加清晰，并將它們輸入到WolframAlpha頁面中：

$$ v2-v1 = 3 $$，$$ \ frac {（v1-6）} {5} + \ frac {（v1）} {3} + \ frac {（v2）} {2} + \ frac {（v2）} {8} = 0 $$。

瞧，我們發現：$$ \ underline {V1 = -0.5827} $$和$$ \ underline {V2 = 2.4173} $$作為我們的答案。

盡管看起來很復雜，節點分析是許多電路仿真程序的基礎，也是理解電路中交叉點電壓的基石。