中本聰于2008年10月31日發表了比特幣白皮書，于2009年1月創建了比特幣起源區塊03，并于2009年1月發布了比特幣代碼。因此，比特幣（BTC）市場之旅才剛剛開始，今天的比特幣市場規模將達到700億美元。

比特幣是世界上第一個稀缺的數字物品。它像金銀一樣稀有，可以通過互聯網、無線電、衛星等發送。

“作為一個思維性實驗，設想有一種賤金屬像黃金一樣稀有，但具有以下特性：單調的，不是良好的導電體，也不是特別強，對任何實際或裝飾用途都沒有用處。還有一個特殊的、神奇的特性：可以通過通信通道傳輸。但其價值到底是多少呢？

在本文中，我使用庫存流量來量化稀缺性，并使用庫存流量來建模比特幣的價值。

稀缺性和庫存流量（stock to flow）

詞典通常將稀缺性定義為“某物不易找到或得到的情況”和“某物缺乏”。

Nick Szabo對稀缺性有一個更有用的定義：“不可忘記的昂貴”。

“古董、時間和黃金有什么共同之處？”它們是昂貴的，要么是由于它們的原始成本，要么是由于它們的歷史不太可能，而且很難對這種昂貴程度加以嘲諷。 “由于貴金屬和收藏品的制造成本高昂，它們的稀缺性令人難以忘懷。”這些資金的價值曾經很大程度上獨立于任何可信的第三方。但是你不能在網上用金屬付款。因此，如果能有一種協議，可以在線創建成本高得令人難以忘懷的比特幣，而不依賴于受信任的第三方，然后以類似的最小信任安全地存儲、傳輸和測試，那就太好了。

比特幣的成本高得令人難以忘懷，因為生產新的比特幣需要耗費大量電力。生產比特幣不容易造假。請注意，這對于法定貨幣和沒有供應上限、沒有工作量證明（PoW）、哈希率低或有一小群人可以輕易影響供應的山寨幣是不同的。

賽義德?阿穆爾斯（Saifedean Ammous）談到了庫存與流量（SF）之比的稀缺性。他解釋了為什么黃金和比特幣不同于銅、鋅、鎳、黃銅、石油等消耗品，因為它們的SF值很高。

“對于黃金來說，價格上漲導致年產量翻倍將是微不足道的，因為黃金庫存將增加3%，而不是1.5%。”“正是這種持續的低黃金供應量，才是它在整個人類歷史上一直保持其貨幣角色的根本原因。”“黃金的高庫存流動率使其成為供應價格彈性最低的商品?！?/p>

“2017年現有的比特幣庫存大約是2017年新生產比特幣的25倍。這還不到黃金的一半，但在2022年左右，比特幣的存量與流量比率將超過黃金?！?/p>

庫存/流量

庫存是指現有庫存或儲備的規模。流量是每年的產量。人們也使用供應增長率（流量/庫存）來代替生長速率。注意SF = 1 /供應增長率。

我們來看一些SF數。

黃金有最高的SF 62，它需要62年的生產獲得目前的黃金庫存。銀SF 22并列第二。這種高生長度使他們成為貨幣商品。

鈀、鉑和其他所有大宗商品的SF值僅略高于1。現有庫存通常等于或低于年產量，這使得產量成為一個非常重要的因素。大宗商品幾乎不可能獲得更高的SF，因為一旦有人囤積它們，價格就會上漲，產量就會上升，價格就會再次下跌。要逃出這個陷阱是非常困難的。

比特幣目前的存量為1750萬枚，供應量為70萬/年= 25SF。這將比特幣歸入了白銀和黃金等貨幣商品類別。按當前價格計算，比特幣的市值為700億美元。

比特幣的供應是固定的。每個新區塊都會產生新的比特幣。當礦工發現滿足有效塊所需PoW的哈希值時，每10分鐘創建一個塊。每個塊中的第一個交易稱為coinbase，它包含找到該塊的礦工的塊獎勵。區塊獎勵包括人們在該區塊進行交易時支付的費用和新創造的代幣（稱為補貼）。補貼從50個比特幣開始，每21萬個區塊（約4年）減半。這就是為什么“減半”對于比特幣貨幣供應和SF非常重要。減半還會導致比特幣供應量增速（在比特幣語境中通常被稱為“貨幣通脹”）加快而不是平穩。

庫存流量和價值

本研究的假設是，以SF衡量的稀缺性直接驅動價值。從上表可以看出，SF越高，市場價值越高。下一步是收集數據并建立統計模型。

數據

我計算了比特幣從2009年12月到2019年2月的月SF和月價值（共111個數據點）。每個月的塊數可以直接從比特幣區塊鏈與Python/RPC/bitcoind查詢。實際塊的數量與理論塊的數量相差很大，因為塊并不是每10分鐘生成一次（例如，在2009年的第一年，塊的數量顯著減少）。使用每月的塊數和已知的塊補貼，您可以計算流量和庫存。我通過任意忽略SF計算中的前100萬枚代幣（7個月）來糾正丟失的代幣。更精確地調整丟失的代幣將是未來研究的課題。

比特幣價格數據可以從不同的來源獲得，但從2010年7月開始。我添加了第一個已知的比特幣價格和插值。數據考古學將成為未來研究的主題。

我們已經有了黃金（市值8.5萬億美元）和白銀（市值3080億美元）的數據點，我將它們作為基準。

模型

SF與市值的第一個散點圖顯示，使用對數值或坐標軸表示市值更好，因為它跨越8個數量級（從1萬美元到1000億美元）。對SF使用對數值或坐標軸也揭示了ln（SF）和ln（市場價值）之間良好的線性關系。注意，我使用自然對數（ln以e為底）而不是普通對數（log以10為底），這將產生類似的結果。

用gnuplot和gnumerics制作的圖表

對數據進行線性回歸制成的圖表證實了肉眼可見的事實：SF與市場價值之間存在統計學上顯著的關系（95% R2，顯著性為f2.3 e -17， p值為斜率2.3E-17）。SF與市場價值之間的關系是由機會引起的可能性接近于零。當然，其他因素也會影響價格、監管、黑客攻擊和其他。然而，主要的驅動因素似乎是稀缺/ SF。

非常有趣的是，黃金和白銀這兩個完全不同的市場，與SF的比特幣模型值是一致的。這給了模型額外的信心。值得注意的是，2017年12月比特幣SF （bitcoin SF）牛市的峰值是22美元，比特幣市場價值2300億美元，非常接近白銀。

因為對半分割對SF有很大的影響，所以我將幾個月后的對半分割作為圖中的顏色疊加。深藍色是對半月，而紅色剛好在對半月之后。下一個減半是2020年5月。目前的25SF將翻倍至50，非常接近黃金（SF62）。

預計2020年5月比特幣市場價值將減半，至1萬億美元。這是相當壯觀的。對此外，我還對這一假設和模型進行了大量的樣本外檢驗。

人們問我，1萬億美元比特幣市場價值所需的所有資金將從哪里來？我的回答是：白銀、黃金、負利率國家（歐洲、日本、美國不久也將實行負利率）、掠奪性政府國家（委內瑞拉、中國、伊朗、土耳其等）、對沖量化寬松（QE）的億萬富翁和百萬富翁，以及發現過去10年表現最佳資產的機構投資者。

我們也可以直接用SF對比特幣價格進行建模。當然，這個公式有不同的參數，但結果是一樣的，95%的R2和預測的比特幣價格為5.5萬美元，2020年5月后50SF將減半。

我繪制了基于SF（黑色）和實際比特幣價格隨時間變化的比特幣模型價格。

gnuplot和gnumericsnotes制作的圖表顯示了契合度的好處，尤其是在2012年11月減半之后，價格幾乎立即調整。調整后，2016年6月減半慢得多，可能是由于以太坊的競爭。此外，在2009年的第一年以及2011年底、2015年年中和2018年底的向下困難度調整期間，您每月可以看到更少的塊（藍色）。2010-2011年GPU礦工的引入和2013年ASIC礦工的引入導致了每月更多的區塊（紅色）。

冪定律和分形

同樣有趣的是，有跡象表明冪律關系。

線性回歸函數：ln（市值）= 3.3 * ln（SF）+14.6

。 .可以寫成冪定律律函數：市值= exp（14.6） * SF ^ 3.3

冪定律很少，你不經常能找到。一個95% R2大于8個數量級冪定律的可能性，增加了人們對SF正確捕捉比特幣價值的主要驅動因素的信心。

冪定律律是一種關系，其中一個量的相對變化引起另一個量的比例相對變化，而與這些量的初始大小無關。每減半，比特幣SF就翻一番，市場價值就增加10倍，這是一個不變的因素。下面是一些著名的冪定律律例子。

冪定律很有趣，因為它們揭示了看似隨機的復雜系統特性中的一種潛在規律性。復雜系統通常具有不同尺度現象之間的變化與我們所觀察的尺度無關的特性。因此，我們在一個尺度上拍的照片在某種程度上與我們在另一個尺度上拍的照片相似。這種自相似的性質構成了冪定律關系的基礎。我們在比特幣中也看到了這一點：2011年、2014年和2018年的崩潰看起來非常相似（都有-80%的跌幅），但規模完全不同（resp）。$10， $1000， $10，000），如果您不使用log scale，您將看不到它。尺度內方差和自相似性與分形有關。實際上，上述冪定律函數中的參數3.3為分形維數。有關分形的更多信息，請參見著名的海岸線長度研究［7］。比特幣的冪定律和分形將是未來研究的主題。

結論

比特幣是世界上第一個稀缺的數字物品，它像金銀一樣稀缺，可以通過互聯網、無線電、衛星等方式發送。當然，這種數字稀缺是有價值的。但多少錢？在本文中，我使用庫存流量來量化稀缺性，并使用庫存流量來建模比特幣的價值。

庫存流動率與市值之間存在顯著的統計關系。股票流動率與市值之間的關系是由偶然因素引起的可能性接近于零。

增加對模型的信心：

·黃金和白銀是完全不同的市場，與SF的比特幣模型值是一致的。

·有跡象表明存在著冪定律關系。

該模型預測，比特幣市場價值將在2020年5月減半成5.5萬美元。