誤差分析及處理技術

測量誤差的基本概念

1. 絕對誤差
絕對誤差是示值（或稱測量值）與被測量真值之間的差值。

2. 相對誤差
由于絕對誤差不能確切地反映出測量的準確度，所以引出相對誤差的概念。相對誤差是絕對誤差與真值（或實際值）之比。

3. 引用誤差

引用誤差實際上是一種實用方便的相對誤差，只是將相對誤差計算時分母由實際值（或測量值）換成測量范圍的上限即可。也就是說，引用誤差是絕對誤差與測量范圍上限之比。由于測量范圍上限與被測量大小無關，因此，它實質上是一個絕對誤差的最大值。

誤差的分類和來源

根據誤差出現的規律可將誤差分為系統誤差、
隨機誤差和粗大誤差三種。

1. 系統誤差
在相同條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號保持恒定，或在條件改變時，與某一個或幾個因素成函數關系的有規律的誤差，稱為系統誤
差。

2. 隨機誤差
隨機誤差又稱偶數誤差，簡稱隨差。凡服從統計規律的誤差就稱隨機誤差。

3. 粗大誤差
粗大誤差是一種明顯與實際值不符的誤差。

系統誤差和隨機誤差的表達式

測量誤差的估計和校正

1. 隨機誤差對測量結果的影響及統計處理
2. 系統誤差的發現與校正
① 實驗對比法
這種方法是通過改變產生系統誤差的條件從而進行不同條件下的測量，以發現系統誤差。但這種方法適用于發現不變的系統誤差。

② 剩余誤差觀察法
剩余誤差為某測量值與測量平均值之差，即。根據測量數據的各個剩余誤差大小和符號的變化規律，可以直接由誤差數據或誤差曲線圖形來判斷有無系統誤差。但這種方法主要是用于發現有規律變化的系統誤差。

③ 不同公式計算標準誤差比較法
對等精度測量，可用不同公式計算標準誤差，通過比較可以發現系統誤差。

④ 計算數據比較法
對同一量進行測量得到多組數據，通過計算數據比較，判斷是否滿足隨機誤差條件，以發現系統誤差。
? 系統誤差校正的方法有
① 補償法
② 差動法
③ 比值補償法
④ 測量數據的修正

測量誤差的合成與分配

系統誤差的合成
一個測量系統或一臺測量儀表都是由若干部分組成，而各部分又都存在測量誤差，各局部誤差對整個測量系統或儀表測量誤差的影響就是誤差的合成問題。
1. 系統誤差的合成
2. 隨機誤差的分配
3. 最佳測量方案的選擇
測量誤差的分配若預先對測量系統或儀表總誤差提出要求，則如何確定各組成環節的單項誤差之值，就是誤差的合理分配問題。

1. 系統誤差的分配
系統誤差的分配是指在組成一測量系統或設計一臺測量儀表時，應當怎樣合理分配各環節或各元件的系統誤差。

2. 隨機誤差的分配
隨機誤差本身的特點給誤差分配帶來了困難，在誤差分配時采用等精度分配原則，即認為各環節的隨機誤差均相等，把總的誤差平均分配各環節。

3. 最佳測量方案的選擇
對于確定的測量任務，為使其測量誤差最小，要從多方采取措施，以提高測量精度。
①選擇合理的測量方法。
②選擇合適的測量儀表。
③選擇合適的測量點。
④對于間接測量，被測量與直接測量值之間有一定的函數關系。首先選擇合適的函數關系，此后選擇合適的測量點，使各直接測量點的誤差合成后為最小。