摘要：在某些應(yīng)用中，采用MAX999等高速比較器將輸入正弦信號(hào)轉(zhuǎn)換成方波，產(chǎn)生時(shí)鐘輸出，對(duì)于這些應(yīng)用，了解所生成時(shí)鐘的抖動(dòng)非常重要。本應(yīng)用筆記回顧了抖動(dòng)的基本理論，介紹用于判斷MAX999抖動(dòng)的電路。所測(cè)量的抖動(dòng)與比較器的參考輸入電壓噪聲有關(guān)。

抖動(dòng)基本理論簡(jiǎn)介1

光纖通道標(biāo)準(zhǔn)把抖動(dòng)定義為“對(duì)事件理論定時(shí)的偏離”。抖動(dòng)從根本上描述了系統(tǒng)的定時(shí)誤差，它基本有兩種類型：確定性抖動(dòng)和隨機(jī)性抖動(dòng)。

確定性抖動(dòng)(DJ)定義為具有非高斯概率密度函數(shù)的抖動(dòng)。確定性抖動(dòng)表現(xiàn)為時(shí)間邊界，有一定的產(chǎn)生原因：占空比失真(由上升沿和下降沿的時(shí)差產(chǎn)生)、EMI、串?dāng)_、接地和電源供電問題等。確定性抖動(dòng)一般采用邊界的峰值表示。

隨機(jī)性抖動(dòng)(RJ)定義為具有高斯概率密度函數(shù)的抖動(dòng)。隨機(jī)性抖動(dòng)不受振幅的限制，由RMS (均方根)值表示，它是均值等于零時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方差。隨機(jī)性抖動(dòng)的主要來源是系統(tǒng)元件的高斯熱噪聲(白噪聲)。例如，比較器中，熱噪聲和擺率相互影響，在輸出切換點(diǎn)產(chǎn)生定時(shí)誤差。

確定性和隨機(jī)性抖動(dòng)之和或卷積后得到總抖動(dòng)(TJ)，它一般表示為測(cè)量峰值。將隨機(jī)性抖動(dòng)的RMS值轉(zhuǎn)換為峰值引入了誤碼率(BER)的概念。對(duì)于高斯概率密度函數(shù)，峰值在理論上意味著無窮大的振幅。然而，通過選擇極端峰值的概率或總抖動(dòng)超過抖動(dòng)預(yù)算時(shí)產(chǎn)生誤碼的概率，可以由RMS值計(jì)算得出實(shí)際的峰值。例如，小于10-12的峰值隨機(jī)性抖動(dòng)是RMS值的14.1倍。表1列出了峰值和RMS隨機(jī)性抖動(dòng)與BER的關(guān)系。

表1. 峰值和RMS隨機(jī)性抖動(dòng)與BER的關(guān)系

Probability of Data Error (BER)	Peak-to-Peak (N × RMS)
10-10	12.7 × RMS
10-11	13.4 × RMS
10-12	14.1 × RMS
10-13	14.7 × RMS
10-14	15.3 × RMS

測(cè)量MAX999的抖動(dòng)

某些應(yīng)用中，MAX999等高速比較器用來對(duì)輸入正弦波進(jìn)行整形，產(chǎn)生時(shí)鐘信號(hào)。由于比較器的輸出抖動(dòng)決定了時(shí)鐘抖動(dòng)，因此，掌握比較器的抖動(dòng)指標(biāo)非常重要，以便準(zhǔn)確計(jì)算時(shí)鐘抖動(dòng)。

本應(yīng)用筆記利用圖1所示電路測(cè)量MAX999的輸出抖動(dòng)。通過小電阻分配網(wǎng)絡(luò)，將反相輸入端連接至固定的2.5V基準(zhǔn)電壓，選擇較小的100Ω電阻是為了降低噪聲。同相輸入通過BNC連接器連接至HP8082A脈沖發(fā)生器，靠近同相端安裝了一個(gè)50Ω匹配電阻。

通過一個(gè)200Ω串聯(lián)電阻和一個(gè)SMA連接器，將MAX999輸出連接至Tektronix? CSA8000信號(hào)分析儀。200Ω串聯(lián)電阻和CSA8000的50Ω輸入阻抗構(gòu)成了一個(gè)分壓網(wǎng)絡(luò)，將CSA8000的輸入信號(hào)衰減至略小于1VP-P。因此，該信號(hào)在儀表的最大輸入范圍之內(nèi)。在電源以及比較器反相輸入的2.5V基準(zhǔn)處放置旁路電容。


圖1. 測(cè)量MAX999比較器輸出抖動(dòng)的電路

CSA8000的隨機(jī)性抖動(dòng)規(guī)定為1.0ps RMS (典型值)和1.5ps RMS (最大值)。HP8082A脈沖發(fā)生器定義輸出抖動(dòng)為周期的0.1% + 50ps (峰值)。選擇輸出頻率為80MHz，輸出擺幅為1VP-P (終端匹配50Ω)，中心點(diǎn)為2.5V。將脈沖發(fā)生器和CSA8000直接連接，能夠測(cè)量7.7ps RMS的抖動(dòng)。

送入上述輸入信號(hào)時(shí)，圖1電路可測(cè)量11.2ps的RMS抖動(dòng)。考慮到電路的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)、嚴(yán)格的電源濾波和較低的EMI環(huán)境，可以假設(shè)MAX999和外圍元件引入的主要抖動(dòng)是隨機(jī)性抖動(dòng)。

假設(shè)脈沖發(fā)生器引入的抖動(dòng)和MAX999的抖動(dòng)不相干，可以根據(jù)式1估算后者的抖動(dòng)：

(RJ_PG)2 + (RJ_MAX999)2 = (RJ_MEAS)2(式1)

圖2提供了式1的參數(shù)。


圖2. 按照這一流程圖，可以推導(dǎo)出MAX999的抖動(dòng)。已知HP8082A脈沖發(fā)生器有7.7ps RMS，在CSA8000測(cè)量到11.2ps RMS，利用式1推算MAX999的抖動(dòng)。

從該式可以確定MAX999的RMS隨機(jī)性抖動(dòng)為8.1ps。

抖動(dòng)測(cè)量的基本假設(shè)以及誤差源

8.1ps RMS是對(duì)MAX999實(shí)際抖動(dòng)的估算，如上所述，這一估算基于一定的假設(shè)條件，并受以下誤差源的影響：

• CSA8000的1ps RMS抖動(dòng)對(duì)測(cè)量產(chǎn)生影響，導(dǎo)致9%的不確定性。
• 假設(shè)MAX999的抖動(dòng)只與比較器本身以及周圍電阻的熱噪聲的隨機(jī)抖動(dòng)有關(guān)，忽略了確定性抖動(dòng)。
• 忽略了兩個(gè)在MAX999反相輸入提供2.5V電壓的100Ω電阻的噪聲(0.9nV/)，假設(shè)由并聯(lián)電容構(gòu)成的7kHz低通濾波器濾掉。
• 200Ω輸出串聯(lián)電阻產(chǎn)生的噪聲(1.8nV/)可能會(huì)形成另一誤差源，因?yàn)樗皇軒挼南拗啤５牵谙乱还?jié)的討論可以看出，與MAX999相比，它的影響也可以忽略。
• HP8082A脈沖發(fā)生器的抖動(dòng)和MAX999的抖動(dòng)不相干。

抖動(dòng)和噪聲的關(guān)系

隨機(jī)性抖動(dòng)是由MAX999和電阻熱噪聲(白噪聲)引起的。請(qǐng)參考應(yīng)用筆記3631：隨機(jī)噪聲對(duì)時(shí)序抖動(dòng)的影響—理論與實(shí)踐，了解隨機(jī)性抖動(dòng)和輸入白噪聲在放大器中相互作用的背景。在切換點(diǎn)，比較器和放大器的作用相似；特別是，比較器增益級(jí)使得兩路輸入不平衡時(shí)導(dǎo)致輸出切換。應(yīng)用筆記3631說明了隨機(jī)性抖動(dòng)的RMS值和白噪聲與輸入(正弦)信號(hào)擺率有關(guān)，由式2表示：

JitterRMS = VnRMS/SR(式2)

HP8082A脈沖發(fā)生器帶寬有限，使得80MHz脈沖表現(xiàn)為正弦波。對(duì)于正弦波，由式3給出接近過零點(diǎn)的擺率：

SR = A × 2 × π × ??(式3)

其中，A是正弦波的振幅(本例中為0.5V或1VP-P)，?是頻率(本例中為80MHz)。由此得出擺率大約為250V/μs = 250μV/ps。可以采用式4計(jì)算80MHz輸入導(dǎo)致的電壓噪聲：

VnRMS = 250μV/ps × 8.1ps = 2025μVRMS(式4)

200Ω串聯(lián)電阻在同一帶寬內(nèi)產(chǎn)生的噪聲為14.3μVRMS，可以忽略。因此，總的隨機(jī)噪聲主要來自MAX999本身。

結(jié)論

在某些應(yīng)用中，采用比較器對(duì)高速正弦信號(hào)進(jìn)行整形，以產(chǎn)生時(shí)鐘信號(hào)，因此，了解比較器輸出抖動(dòng)指標(biāo)非常重要。本應(yīng)用筆記介紹了在使用非理想信號(hào)發(fā)生器時(shí)，怎樣推導(dǎo)MAX999的輸出抖動(dòng)，討論了測(cè)量限制及其誤差源。最后，得出了輸出抖動(dòng)與輸入?yún)⒖茧妷涸肼暤年P(guān)系。