摘要：介紹了校準儀中精密合成電阻的設計。該設計利用精密運算放大器緩沖輸入電壓，并通過數/模轉換器調整施加于標準電阻上電壓與電流的比例，從而改變電阻值。通過內置的精密電阻測量電路測算了運放的失調電壓，并用數/模轉換器自動補償失調電壓，可取得高精度的可編程合成電阻，以滿足校準儀中電阻輸出的要求。

在校準儀中經常需要自動輸出人們所需的精密電阻值，以取代精密電阻箱、電位器。把電阻箱改成了由繼電阻切換可輸出所需阻值[1]，但其體積大且串接了繼電器接觸電阻。用數字電位器通過切換半導體電阻來得到可變的阻址，由于串入較大開關導通電阻且溫度穩定性差，無法獲得精密電阻值及高分辨率。用運放等構成單口網絡，通過編程得到輸入電壓及電流的比值，即可獲得可編程的線性電阻。這種阻抗合成技術可獲得很高精度的輸出電阻，如WAVETEK公司的9100型多功校準源[2]就采用了合成電阻。

1 電阻設計

合成電阻的電路原理圖如圖1所示，由輸入運放、D/A輪換器、模擬開關、輸出運放及失調調零電路構成。施加于標準電阻一端的輸入電壓值經過緩沖放大、比例調節后，反饋到標準電阻的另一端，以此來控制輸入電流，從而確定輸入電阻值。

運算放在器A1接成電阻跟隨器形式，輸出電壓為U10=Ui，作為D/A轉換器的基準電壓。D/A轉換器由U1及U2復合而成，均采用電壓輸出型乘法轉換器，使基準電壓即使減小到接近零也可得到較好的比例輸出。數/模轉換器的傳輸系數K由輸入數/模轉換器U1、U2的數字信號決定。因此D/A轉換器的輸出電壓為UD/A=Kui。由于A2工作于線性放大狀態時兩輸入端嗯位相等，因此A2的反相端電壓為KUi。模擬開關S1上電流為零，因此連接于通開關的標準電阻下端電壓也為KUi，合成電阻的輸入電流通過標準電阻及模擬開關S2全部流向運放A2的輸出端。這樣，施加于標準電阻上的電壓為Ui-KUi，電流為Ii=(Ui-KUi)/Rs。由于運放A1的同樣輸入電流為零，則對輸入端來講，可得合成電阻R=Ui/Ii為：

R=Rs/1-K    (1)

即標準電阻倍增了1/（1-K）倍，而與模擬開關的導通電阻無關。當K=0時，電阻不變；當K=0.9時，電阻放大10倍。可見，可以通過改變D/A轉換器的輸入值以調整K值來改變合成電阻值。標準電阻Rs通過模擬開關S1、S2選擇為10Ω、100Ω、1kΩ、10KΩ，從而可得到輸出100Ω、1kΩ、10kΩ、100kΩ等連續電阻量程。電路中，運算放大器A1連接成電壓跟隨器的形式，A2接近單位增益，并接入校正電容，因此呆得到穩定的合成電阻。

    在電路中，用兩個D/A轉換器復合可以合成更高的分辨率。如兩片低溫漂高穩定性的16位乘法D/A轉換器的合成，可以得到20倍以上的分辨率。運放A2構成了同相加法器，同相端的電壓為：

UDA=R10/(R9+R10)UDA1+R10/（R9+R10）UDA2

取R10=65536R9，則：

UDA=（65536/65536）UDA1+（1/65536）UDA2

這樣即可把兩16位數/模轉換器的輸出拼合成32位輸出，以得到盡可能高的分辨率。

2 誤差分析

式（1）中電阻是基于理想到的，但實際運放由于存在失調電壓、熱電勢、偏置電流等會引入誤差。合成電阻施加的電壓較小時，失調電壓及熱電勢等誤差電壓的影響較大；電流較小時，偏置電流影響較大。在兩級運放中，設失調電壓與相應的熱電勢等誤差電壓之和分別是Ue1、Ue2，則運放A1輸出端及A2反相輸入端的電壓分別為：

Uo1=Ui-Ue1

U2i=KU01-Ue2

其中，K為D/A轉換器的傳輸系數。

再由Ii=(Ui-U2i-)/Rs及R=Ui/Ii，可得合成電阻值為：

R=[Rs-(Kuel+Ues)/Ii]/1-K   （2）

或R=Rs/1-K+(Kuei+Ue2)/Ui    （3）

可見，Ue1、Ue2與合成電阻值有關，并使電阻變成非線性，當Ue1、Ue2為0時，上式退化為（1）式。可見，其誤差不僅與Ue1、Ue2成正比，而且與Ii或Ui成反正，即合成電阻的工作電流電壓越小，相對誤差越大。如挑選失調電壓優于10μV的低溫漂精密運算放大器AD707K，外接失調調零電位器調整后，短期內Ue1、Ue2可控制在0.1μV以內。此時，如K=0.9，Rs=1kΩ，工作電流在0.2mA時，由（2）式可得Ue1、Ue2引入的誤差接近1ppm，即誤差比K=0時放大了10倍。

輸入運放的偏置電流也會分流輸入電流而此入較大誤差，其相對誤差為Ib/Ii。工作于0.2mA時，如采用典型偏置電流為0.5nA的運放AD707K，可產生2.5ppm的誤差，如加大工作電流一步減小誤差。采用某些斬波穩零的運放（如典型失調電壓為0.5μV、典型偏置電流僅為2pA的TLC2652運放），則可以忽略偏置電流的影響，但其輸入噪聲電壓偏大。

3 自動校正措施

對普通電阻，工作電流不同時會由于熱效應引起溫漂與熱電勢而產生誤差，因此在多數8位半數字多用表的電阻測量中，都采取了降低工作電流及消除熱電勢的措施。對合成電阻，工作電流不同時還存在運放失調電壓等引起的誤差，而且這些誤差由于溫漂及時漂等原因并不能長期穩定。

此合成電阻是集校準與7位半分辨率測量功能一體的校準儀的部件之一，通過測量功能的自校正，可以進一步提高精度。然而從式（2）可見，合成電阻與輸入電流有關，而實際的工作電流與自校正時的電流又不一定相同，所以Ue1、Ue2引起的誤差并不能直接通過測量阻值來校正。誤差的根據是Ue1、Ue2。所以有效的辦法是求出并消除Ue1、Ue2，使合成電阻與工作電流無關。

采用系統自帶的精密電阻測量體系可以求出Ue1、Ue2。具體步驟為：取K=0.9，用激勵電流為I1的最合適的量程一測得合成電阻為r3；取K=0，用量程一及激勵電流為I2的稍大的量程二來分別測量合成電阻，得到讀數r1、r2。將其電阻及電流值分別代入式（2）并整理，可得：

Ue2=I1Rs-I2r1   （4）

Ue2=I2Rs-I2r2   （5）

0.9Ue1=I1Rs-Ue2-0.1I1r3    (6)

對式（4）、（5）、（6）求解，得：

Ue1=1.1111I1(r1-0.1r3)   (7)

Ue2=(r1-r2)/(1/I2-1/I1)   (8)

可見失調電壓可以通過測量電阻及已知的恒流激勵源來求取。如激勵電流I1=0.5mA時，讀數r1為1000Ω。大電阻（20MΩ）量程的激勵倍增后的r3為10000.018Ω。大電阻（20MΩ）量程的激勵電流I2=0.5μA即電壓僅5mV時，r2變為1001.8Ω，此時可求得Ue1=-1μV，Ue2=-0.9μV。當然僅利用（4）、（6）兩式也可得到（7）式及Ue2=I1（Rs-r1），但已知值Rs及測量值r1的來源性質不同，會引入較大誤差。而式（8）中，r1、r2同為測量值，其漂移影響較小。

盡管求出了Ue1、Ue2，但由于施加于合成電阻的電壓或電流不定，所以并不能通過改變K值來消除誤差。有效的辦法是外接D/A轉換器來抵消Ue1、Ue2，以徹底消除式（2）、（3）中的非線性項。作者采用了廉價的10位雙D/A轉換器TLC5617的兩個通道分別對兩運放進行補償。

    對于運放A1，接成非單位增益的同相放大電路時，可在反相輸入端加入校零電路。為保持電壓跟隨器形式，設計了圖2所示的自動失調調零電路。AD707K等運算放大電路提供了失調電壓調節端，只要在兩調零端接入電位器至電源端，改變兩調節端的輸入電流即可實現手動調零。作者為實現自動調零，根據調零原理改進了調零電路。

圖中U4的基準電壓選為2V，則U4的輸出電壓范圍為0～4V。接入R3、R4、R5的目的是提供一個調節范圍的中心位置，使電壓能夠雙向調節。對D707K及圖示的參數，失調電壓與D/A轉換器的輸出電壓間的關系是線性的。經過實際測試，其靈敏度為7.35μV/V，即0.028V/bit，總調節范圍為±14.7μV。運算放大器A2采用與A1同樣的調零方法。

由此可見，可以利用數/模轉換器來消除Ue1及Ue2。由于運放失調漂移較小，可以間隔一定時間后再次自動校正。失調電壓及1μV以上的熱電勢等誤差電壓均可得于校正。至于運放的增益誤差等（如140dB增益時，1V的輸出電壓也會引起0.1μV的運放兩輸入端的誤差），其性質與系數K相同，通過內置電阻測量電路的自校正即可消除。因此，合成電阻精度主要取決于電阻測量電路。合成電阻中，D/A轉換器的控制、失調電壓的計算及其自動校正均由內置的DSP320C32來實現。

通過此法合成的電阻，可滿足較高精度電阻測量儀表的校正要求。通過調整D/A轉換器的輸入數據及切換標準電阻，可以合成出10Ω～100kΩ的各個電阻值，且具有很高的分辨率及穩定性。其長期穩定性也通過測量電路的自校正而得以保證。采用高精度低溫標線繞電阻作標準電阻，合成電阻的精度優于10ppm。經過校正后，合成電阻基本不受工作狀況的影響，所存在的問題是工作電壓受限，合成電阻的頻率響應與實際電阻尚有較大差跟，較適用于直流校驗應用中。