一文講懂開關電源的阻尼振蕩

開關電源的阻尼振蕩

Buck振蕩波形

Buck電路電感前面的SW波形，想必大家都測量過，總的來說，無非下面兩種：

不論是連續模式，還是斷續模式，都會有上升尖峰或者是下降尖峰，無非是大小的問題。

如果我們拉開來看，尖峰可以看出來是一個振蕩波形，頻率很高。

或者更明顯的，斷續模式中，在電感電流降低為0時就開始振蕩，幅度不小，并且頻率也不高。

對于新手來說，可能在心里打鼓：這個振蕩莫不是有什么問題？

上面這些振蕩，或是尖峰，要理解為什么長成這樣？有沒有問題？如何抑制？如果要詳細了解來龍去脈，其實并不是很容易。

這些波形，本質上就是LC阻尼振蕩，這一節我們先搞明白LC阻尼振蕩的各種情況。

LC阻尼振蕩

上面說的這些波形，產生的機理就是，在開關斷開之前，電感或電容被充電。而在開關斷開之后，電感或電容的能量需要釋放，因此會找到電路中的寄生電容或是寄生電感，再結合電路中的等效電阻，組成了LC阻尼振蕩。

Buck具體是如何構成LRC回路的，因為涉及到很多寄生參數，這個也不容易搞清楚，后面專門細說。

這節的主題就是LC阻尼振蕩。

我們就以最簡單的LRC串聯電路來舉例

這個電路其實在大學課程《電路分析》應該有學過（好像《信號與系統》這門課也有），就是一個二階電路。

這個電路的波形分為四種情況，分別是：

最近get一個新技能，試著使用了一下LTspice仿真，感覺還不錯，比Matlab方便吧。當然，也只能說明兩個軟件側重點不一樣吧，Matlab是數學工具，如果能用Matlab搞出下面的結果，理解肯定會更加的深入，但是難度更高吧。

下面來看下我做的LTspice仿真：

初始條件：L=10nH C=10nF 初始電感電流I=1A，電容電壓為0V。

根據公式2(L/C)^0.5求得臨界阻尼電阻R=2Ω。

下面我們只改變電阻R，讓R=4Ω，2Ω，1Ω，0.1Ω，0Ω，分別來看看波形：

從上圖我們可以得到振蕩頻率：

我們對比R=0.1和R=0的波形，可以看到，振蕩的周期（兩個波峰的時間差）是一樣的，都是62.8ns左右，其實這就等于LC電路的諧振頻率……

TL431電路的幾個電阻的取值

從上一節我們知道，這里面一些電阻是跟環路相關的。不過在設計的時候，我們首先需要保證的不是環路，而是這個電路能不能工作起來，也就是說要給TL431合適的偏置。這個應該很容易理解吧，類似三極管放大，前提也是要給對直流偏置。

TL431工作前提條件

TL431工作主要有下面幾點要求（以Ti的TL431C為例）：

1、Vka＞2.5V，Vka<36V

2、Ika>1mA，Ika<100mA，Iled<50mA

3、I分壓電阻電流>100*Iref

那么這幾個要求咋來的呢？

Ika，Vka可以直接從手冊中看出來

不過手冊中Vka只寫了電壓上限，那么我說的Vka＞2.5V怎么來的呢？

其實可以從TL431內部框圖（規格書中有）中看出來，正常工作時，下面這個管子工作在了放大區，那么圖中所示的三極管的集電極電壓要比基極電壓要大，即Cathode的電壓要比Vref的電壓要高，我們知道工作的時候Vref=2.5V，所以就有了Vka>2.5V。（Vka就是Cathode和Anode之間的電壓）

Ika<100mA好理解，芯片電流大了，必然會發熱，因此必須有個上限，像這種sot23封裝的，電流上限一般也就在這個級別。

Ika>1mA，這是因為TL431工作時要滿足靜態偏置電流，這是其工作的條件。詳細原因在我們前面的章節“TL431穩壓是如何做到和溫度基本”里面有說。

Iled<50mA，Iled指的是光耦的電流，以PC817為例，發光管最大電流為50mA。

那么I分壓電阻電流>100*Iref呢？

一般我們輸出電壓是由分壓比決定的，就是R1/Rlower，輸出電壓的計算公式是Vout=2.5V*（1+R1/RLower），可以看出，這是將Iref忽略掉了。要想能忽略掉Iref，那么就需要Iref<100*Ilower。

首先，看Rlower的大小

根據ILow＞100*Iref，一般普通Iref為2uA，因此Ilow>0.2mA。Rlower一頭接GND，另外一頭是Vref電壓，為2.5V，所以Rlower兩端電壓是2.5V，電流是I=2.5V/Rlower>0.2mA，所以Rlower<12.5K。

不過我們需要知道，Rlower越小，那么電流也就越大，功耗越高，很多產品都對靜態功耗有要求，因此Rlower需要盡量選大一點的阻值，所以常規都是10K左右的阻值。如果追求極致的功耗，希望進一步減小偏置電路的功耗，也可以選擇靜態電流小的TL431，比如我看到ti有Iref=0.03uA的低靜態電流ATL431……

一篇文章搞懂BUCK開關電源基礎理論

介紹了BUCK拓撲降壓的三種工作模式（CCM、BCM、DCM），介紹了伏秒平衡方程并通過伏秒平衡方程推導了輸入輸出電壓與占空比的關系。本篇文章將首先介紹BUCK拓撲降壓的設計指標-電流紋波率，并根據各項設計指標確定電感開關等各個元器件的參數和選型。

電流紋波率

電流紋波率和大家熟知的電壓紋波率是相對稱的概念。電壓紋波率是元器件兩端的電壓波動，而電流紋波率是流過元器件電流的波動，電感紋波率示意圖如下圖所示↓（電流紋波率＝vpp/2/vdc）。

在BUCK的開關電源拓撲中，電感的電流紋波率是重要的設計指標，我們希望電流紋波率越接近于0越好，充放電越平穩，則電源的電壓紋波 EMI等參數越好。但是如果想要電流紋波率越小，那么就需要電感的儲能能力越強（電感值越大），大電感的缺點就是成本高體積大這是非常不利于我們的工程設計的，下圖為電感感值成本與電流紋波率相對應的大致曲線↓

曲線是呈指數下降的，在實際的工程應用中，在沒有特殊的要求下，我們認為取電流紋波率為0.4是從成本電源穩定性等角度考慮比較高性價比的點，所以在后續的計算中我們將電流紋波率取0.4。

電感的選型

流過電感的平均電流、最小電流、最大電流。

在確定CCM模式下的電流紋波率為0.4后，我們就可以畫出電感的預期電流波形，如下圖所示↓

流過電感的平均電流為Idc

流過電感的最大電流為Idc+(Ipp/2)

流過電感的最小電流為Idc-(Ipp/2)

在電感選型時要注意電感的最大承受電流和電感的飽和電流都要大于電感的平均電流，在工程應用下，我們通常會取?最大電流 * 1.2（少了不夠，多了浪費）。

電感值的計算

在快速的開關下，開關的開通時間ton、開關的關斷時間 toff 和電流變化量△I都為較小的變化量。

則電感公式?U=L*di/dt?的另一種表達形式為：

Uon = L * (△Ion/Ton)；

Uoff = L * （ △Ioff / △Ton ）；

通過公式可知電流上升量和電流下降量為：

△Ion = (Uon * Ton) / L;

△Ioff = (Uoff * Toff) / L;

又知占空比公式為：

D=Ton/(Ton+Toff)=Ton/T=Ton*頻率f;

通過公式可知電流上升量和電流下降量使用占空比進行表達為：

△Ion = (Uon * D ) / ( L * f );

△Ioff=[ Uoff*(1-D) ] / ( L * f );

電流紋波率公式為：

ρ = △Ion/Iout = △Ioff / Idc；（Iout 就是 Idc）

感量的計算公式，可通過電流上升量△Ion = (Uon * Ton) / L?計算，也可通過電流下降量△Ioff = (Uoff * Toff) / L 計算，下面就使用電流下降量公式做電感的計算（使用電流上升量公式做計算的結果也是相同的）。

公式△Ioff=[ Uoff*(1-D) ] / ( L * f )，使用電流紋波率的表達方式為：

ρ * Iout = [ Uoff*(1-D) ] / ( L * f );

則推導出電感計算公式：

L = [Uout*(1-D)]/(f*Iout*ρ)；(Uoff=Uout在上一篇文章中已經推導過)

在電感計算公式中，除了電感量L以外，其他的變量均已知則可求出電感具體值。

電感選型時的其他指標還包括：電感承受最大電流、電感飽和電流、電感的功率；通常這些參數我們要求留至少20%的余量。

開關的選型

在某些情況下我們所設計的BUCK降壓電路的開關不會集成到開關芯片的內部，需要我們來進行選型，開關的選型最關鍵的參數有四個:

開關能承受的最大電壓

開關能承受的最大電流

開關最高頻率

開關能承受的最大功率

以上的參數應留取1-2倍的余量，后面還會更新文章實際搭建BUCK降壓電路，再來詳細的介紹這四個參數……

開關電源環路穩定性分析(01)-Buck變換器

說到開關電源不得不提的就是開關的環路穩定性，但是這一塊目前用的DC-DC芯片，很多廠家在芯片內部都已經做好了，所以對于使用的人來說，即使不太關注環路的穩定，按照手冊中推薦的值設計產品也能正常使用。

當然，僅僅是按照手冊中設計，但不清楚為什么要這樣設計，讓我一直感覺不踏實。我非常想知道為什么我這樣設計環路就是穩定的，如果能像我用歐姆定律一樣，拿個萬用表一測就知道，至少是這樣的程度，才讓我感覺自己做的東西是可靠的！

因此，工作這么久，我一直對開關電源環路這塊的知識點有些不放心，就像別人問你哪一塊學得最好時，人家問會開關電源嗎？我想，如果我直接說我會，我感覺比較心虛，比如設計的電源增益是多少，相位裕量是多少？這些我可能都說不清楚。

因此，我始終都認為，要把開關電源穩定性好好研究一下。

言歸正傳，今天我們開始開關電源環路穩定性的第一講。

為了大家能都能理解這個晦澀難懂的知識模塊，會從最基本的電源理論開始，再到傳遞函數，波特圖，環路穩定性判據，環路補償模型這樣慢慢的深入。

1. 開關電源系統

開關電源，從名字就知道這個系統有開關，而在電子中最常用的開關是什么？三極管，MOS管，晶閘管。的確在不同的電源中，這三種器件都有使用。在理解開關電源環路穩定性時，我們要建立閉環的概念，也就是存在反饋。如果沒有反饋，那系統就是開環的。

比如，我們坐公交的時候經常會聽到“您已超速，請減速”，司機就會將車子速度降低，這就是一個典型的閉環系統，如果沒有速率的監測，那司機是無法準確知道當前的速度以及是否存在超速。再比如夏天開空調，熱的時候，你會開到16°，冷的時候，你又會調到25°，你感覺到熱或者冷，就是反饋。

根據上面的分析，在理解開關電源環路穩定的時候，也可以借助一些能量傳遞模型來理解環路的穩定，這個在后面的文章會有涉及。

2. DC-DC拓撲

開關電源的種類很多，隔離的非隔離的，降壓的，升壓的，升降壓的。為了降低分析的難度，主要關注boost，buck，buck-boost這三種。而這三種拓撲在區分的時候，可以以電感為中心，電感接輸入，輸出，和地形成了這三種拓撲。

Boost拓撲

Buck拓撲

Buck-Boost拓撲

3. Buck變換器工作原理

在分析Buck工作原理時，其實我們都是基于穩態，甚至是連續導通模式(CCM)，相比斷續模式來說，從連續導通模式甚至是臨界連續模式入手，是比較簡單而且非常有效的一種手段。

下面以CCM模式，來分析開關導通時和閉合時開關電源輸入輸出之間的關系……

開關電源中的斜坡補償

在開關電源DCDC變換器中，在采用電壓模式控制中，由輸出電壓反饋與電源芯片內部鋸齒波載波信號比較產生PWM波進而控制開關管的占空比來實現輸出電壓的控制，這種控制方式并不需要考慮斜坡補償，而在電流模式控制中，控制環路中存在電壓控制外環和電流控制內環兩個反饋環。其中的電流環為流過開關管的斜坡電流信號，它經過采樣電阻轉換為斜坡電壓信號，斜坡電壓信號和反饋比較電壓一起決定PWM的占空比。

1.為什么需要斜率補償

下面以Buck峰值電流控制為例，分析斜坡補償的原理：圖1中正常無擾動電感電流波形，電流的上升斜率為m1，下降斜率為-m2，m1和m2的值和電路拓撲有關，以Buck變換器為例，電感的上升斜率m1=(Vin-Vout)/L,下降斜率-m2=-Vout/L。

圖 1 電感電流波形

無擾動情況下，在電路工作的0~Don*T時間內，開關管導通，二極管截止，電感電流線性增加，在Don*T時刻，電流達到峰值,電感電流為

在Don*T~T時間內，開關管關斷，電感電流通過二極管續流，電感電流線性下降，在T時刻，電感電流為

當電路工作在穩定狀態下，

因此，在理想狀態下

圖1中電感電流不存在擾動情況下的電流變化的波形：在沒有擾動時，電感電流在開關周期初始時電流為iL(0)；在Don*T時，電感電流達到最大值ip；在T時刻，電感電流為iL(T)。

圖1中電感電流在存在擾動下的電流波形：在t=0時刻存在一擾動dL，其值在初始時變為iL(0)=iL0+dL0,于是Buck電路的占空比由擾動情況下的Don變為Don-d,在t=(Don-d)*T,電感電流達到峰值；當t=T時，電感電流下降到iL(T)-dL1,電感電流在一個周期中的初始和結束時刻電流值不等，