前面文章雖然講了“DCDC設(shè)計(jì)中電感如何選型?(這道面試題中標(biāo)率極高，你有必要看看!)”，但還是有小伙伴反饋公式太復(fù)雜，不清楚來由，也沒看懂公式。今天就圍繞這個(gè)來展開。

一道筆試題

照例，先拋出一道題“DC-DC的電感感值如何計(jì)算?”。這道題，在面試中不好具體去問，光靠口述確實(shí)有些抽象。但在筆試題中，與此相關(guān)的或者衍生的問題，則頗受考官喜愛，因?yàn)樗梢哉鎸?shí)體現(xiàn)答題者的硬件基本功。為什么這么講，因?yàn)樗婕岸鄠€(gè)重要知識(shí)點(diǎn)和公式。

預(yù)警：本文涉及諸多公式的推導(dǎo)，可能會(huì)比較乏味，但絕對(duì)純干貨!

一個(gè)重要公式

在計(jì)算DC-DC所需電感之前，首先介紹一個(gè)電感相關(guān)的公式。毫不夸張地講，這是電感最最重要的公式，沒有之一。

V=L*dI/dt

這個(gè)公式之所以重要，因?yàn)樗w現(xiàn)了電感的諸多特性，比如：

(1)電感上的電流不能突變;

(2)電感上儲(chǔ)存的能量不能突變;

(3)電感上的電流變化率可以突變;

(2)電感上電壓與電流變化率的關(guān)系;

如果把一個(gè)電感電流變化曲線的時(shí)間軸抽象劃分為n多個(gè)Δt，對(duì)應(yīng)的電流變化量為ΔI，那么該公式可以變?yōu)椋?/p>

V=L*ΔI/Δt

那么：V*Δt=L*ΔI

請(qǐng)記住上面的變換，尤其是公式里的V*Δt!再繼續(xù)介紹下一個(gè)重要定律。

一個(gè)重要定律

伏秒定律：(在開關(guān)電源中)導(dǎo)通階段的電感電壓與其導(dǎo)通時(shí)間的乘積必然等于關(guān)斷階段的電感電壓與其關(guān)斷時(shí)間的乘積。

即：Von*ton=Voff*toff

這里的Von*ton、Voff*toff就是伏秒積。

由此可得，

Von*ton=L*Ion

Voff*toff=L*Ioff

PS：

(1)Ion為導(dǎo)通時(shí)間ton期間電感電流的變化量ΔI，Ioff為關(guān)斷時(shí)間toff器件電感電流的變化量ΔI。

(2)ton=D*T=D/fsw(前提：DC-DC處于連續(xù)導(dǎo)通模式)。D為占空比，T為DC-DC的開關(guān)變換周期，fsw為變換頻率。

(3)toff=(1-D)*T=(1-D)/fsw(前提：DC-DC處于連續(xù)導(dǎo)通模式)。

因此，公式變?yōu)椋?/p>

Von*ton=Von*D/fsw=L*Ion

Voff*toff=Voff*(1-D)/fsw=L*Ioff

是不是有點(diǎn)感覺了?繼續(xù)往下看。

一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)

電流紋波率，通常用r表示，指的是電感的交流紋波與電感的直流分量Idc的比值。

即：r=ΔI/Idc

電流紋波率是DC-DC設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，它將電流的直流分量Idc、交流分量Iac、電流紋波ΔI、峰值電流Ip這些值聯(lián)系起來。

以Buck電路為例，

(1)負(fù)載電流(平均電流)Io=Idc;

(2)電流紋波ΔI與交流分量的關(guān)系：ΔI=2*Iac=r*Idc;

(3)峰值電流Ip與Iac、Idc的關(guān)系：Ip=Iac+Idc=Idc(1+r/2);

在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，r值通常取值0.3~0.5之間。請(qǐng)記住這個(gè)經(jīng)驗(yàn)值!

Buck電路兩種回路

Buck電路，在ton期間Mos管導(dǎo)通，電流回路如下圖所示，Von=Vin-Vout。

Von*ton=Von*D/fsw=L*Ion

=L*ΔI=L*r*Idc=L*r*Io

那么，L=Von*D/fsw*r*Io

所以，L=(Vin-Vout)*D/fsw*r*Io

Buck電路，在toff期間Mos管關(guān)斷，電流回路如下圖所示，Voff=Vout。

Voff*toff=Voff*(1-D)/fsw=L*Ioff

=L*ΔI=L*r*Idc=L*r*Io

那么，L=Voff*(1-D)/fsw*r*Io

所以，L=Vout*(1-D)/fsw*r*Io

是不是還有些凌亂，怎么還兩種公式，不統(tǒng)一?別急，繼續(xù)往下看。

一個(gè)傳遞函數(shù)

表面上看，ton和toff期間兩個(gè)L計(jì)算公式不一樣，實(shí)際是一樣的。因?yàn)閷?duì)于Buck電路而言，直流傳遞函數(shù)為：

D=Vout/Vin

注意：Boost和Buck-Boost電路的傳遞函數(shù)不是這樣的哈!

基于這個(gè)傳遞函數(shù)，可得：

(Vin-Vout)*D=Vout*(1-D)

所以，不論ton，還是toff期間，都有：

總結(jié)

總結(jié)下，為了推導(dǎo)DC-DC的電感計(jì)算公式，我們先后介紹了：

(1)重要公式：V=L*dI/dt，及衍生公式：V*Δt=L*ΔI;

(2)重要定律：Von*ton=Voff*toff

(3)關(guān)鍵參數(shù)：r=ΔI/Idc

(4)兩種回路：ton時(shí)，Von=Vin-Vout;toff時(shí)，Voff=Vout;(Buck電路)

(5)傳遞函數(shù)：D=Vout/Vin(Buck電路);

Buck電路的電感計(jì)算公式為：(r通常取0.3~0.5之間)

以上都是電源設(shè)計(jì)中的純干貨。這里還要重點(diǎn)說明下，本文中的舉證推導(dǎo)內(nèi)容都是以DC-DC的Buck電路為例，特別是(4)和(5)，都是有明確前提的。對(duì)比Boost或Buck-Boost電路，僅適用于(1)(2)(3)。

放個(gè)手寫推導(dǎo)版，這樣看著比較直觀。