數字信號處理器中D/A功能的實現

摘要：通過對脈寬調制（PWM）信號進行濾波處理，在TMS320F2407A型DSP中實現了D/A功能的擴展。同時詳細分析了數字PWM的量化誤差和D/A轉換所能達到的精度。最后結合仿真和實驗說明該方法的可行性。

關鍵詞：數字信號處理器；脈寬調制；數模轉換

0??? 引言

??? TMS320F2407A是一款高速，高性能，低成本的微處理器，其內部集成了眾多數控系統所需的外擴設備，可以實現SPI，SCI，PWM， A/D等功能。其內部的兩個事件管理器模塊EVA和EVB，各包含了兩個16位通用定時器及8個16位的脈寬調制（PWM）通道，可應用于電機控制及其他逆變器控制領域。美中不足的是，該系列DSP內部沒有D/A功能，該功能通常須外接數模轉換芯片來實現，這不僅增加了系統的成本，也使系統設計復雜化。本文提出了一種使用F2407A內部的PWM信號，經濾波處理后實現D/A功能的方法。實驗結果表明，其轉換精度可以達到10位以上專用D/A芯片的精度，且該方法設計簡單，有較好的實用價值。

1??? D/A實現原理

??? 在F2407A型DSP中，通過軟件編程可以很方便地對PWM信號實現周期和占空比的控制。PWM信號是一組幅值為3.3V的方波，可以通過傅里葉變換，使其分成直流和交流兩部分，如圖1所示，其中u_d（t）是輸出的PWM信號，U_o是PWM信號中的直流成分，u_a(t)是信號中的交流成分。

圖1??? PWM信號分解原理圖

??? 將u_d(t)用傅里葉級數表示，即

??? u_d(t)=U_o＋a_nsin2nπft＋b_ncos2nπft??? （1）

其中：

??? a_n=u_d(t)sin2nπftdt??? （2）

??? b_n=u_d(t)cos2nπftdt??? （3）

??? U_o=u_d(t)dt??? （4）

式中：f，T分別是PWM信號頻率和周期。

??? 設PWM波形具有偶函數特性，即u_d(t)=u_d(－t)，則式（1）中a_n=0，

??? b_n={sin(nπD)－sin[2nπ]}??? （5）

式中：n=1，2，3……；

????? D是PWM的占空比。

則直流電壓為

??? U_o=3.3D(V)??? （6）

??? 從理論上分析，改變占空比就可以使直流輸出電壓U_o在0～3.3V范圍內變化。輸出的諧波頻率是PWM頻率的倍數，一般可以通過低通濾波器濾除。PWM頻率越高，濾波效果越好。

2??? D/A精度分析

??? F2407A的工作頻率為40MHz，內部寄存器長度為16位字長。PWM信號通過定時器計數的方式在周期中斷中獲得，因此，不可避免存在一個計數步長的量化誤差。這個誤差會產生一個紋波疊加在輸出直流電壓上，因此，應盡量減少。通常當PWM的頻率為f時，DSP工作頻率為f_c時，這個量化誤差電壓值為

??? =3.3×（V）（7）

例如，當f=20kHz，=1.65mV，其分辨率為1/2000，接近11位D/A芯片的分辨率。

??? 可見，當PWM頻率越低，DSP產生定時中斷所需的計數值越大，其量化誤差的影響越小。但是，考慮到輸出低通濾波器的特性，當PWM頻率降低時，產生的諧波頻率也隨之降低，則對于帶寬和截止頻率一定的濾波器來說，就會有更多的低次諧波通過濾波器，這部分諧波疊加在直流量上同樣會產生誤差電壓。因此，本文D/A轉換的誤差主要來源于這兩個方面，由于兩個誤差具有相互制約性，必須通過折中的方法選取一個合適的PWM載波頻率。表1（通過Matlab仿真）是選用不同的PWM頻率和不同階數的濾波器時的性能比較。仿真時采用截止頻率為2kHz的巴特沃茲濾波器。圖2是當PWM信號頻率為20kHz時，經不同階數濾波器后直流電壓的紋波比較，圖中從上到下依次是二階、三階、四階的濾波效果。圖3是PWM信號頻率為40kHz時，濾波后直流電壓的紋波，圖中從上到下依次為二階、三階、四階的濾波效果。

圖2??? f=20kHz時不同階數濾波器時的輸出紋波

圖3??? f=40kHz時不同階數濾波器時的輸出紋波

表1??? 不同階數濾波特性的比較

3??? 模擬濾波器的設計

??? 濾波器按不同的頻域或時域特性要求，可分為巴特沃茲（Butterworth）型，契比雪夫(Chebyshev)型，貝賽爾(Bessel)型，橢圓型等標準型。相同的電路，通過選取不同的R和C參數可以實現不同的類型。其中，巴特沃茲型濾波器具有最平坦的通帶幅頻特性；契比雪夫型特點是通帶內增益有波動，但這種濾波器的通帶邊界下降快；貝賽爾型通帶邊界下降較為緩慢，其相頻特性接近線性；橢圓型的濾波特性很好，但模擬電路復雜，元件選擇較為困難，實現難度大，故不常采用。本設計要求通帶盡量平坦，而且過渡帶和截止帶衰減盡量快，因此，只考慮巴特沃茲型。

??? 模擬二階、三階電路結構如圖4所示。對于圖4(a)所 示 的 二 階 電 路 ， 其 傳 遞 函 數 為

??? H(s)=??? （ 8）

對 于 圖 4(b)所 示 的 三 階 電 路 ， 其 傳 遞 函 數 為

??? H(s)=??? （ 9）

式 中 ：a₀=R₁R₂R₄C₁C₂C₃；

????? a₁=[R₄C₂C₃(R₁＋R₂)R₁R₂C₁C₂]；

????? a₂=[R₄C₃＋C₂(R₁＋R₂)]。????

具 體 參 數 計 算 如 下 。

(a)??? 二階電路圖??????? (b)??? 三階電路圖

圖4??? 巴特沃茲型濾波電路

3.1??? 兩階電路參數計算

??? 巴特沃茲二階濾波器的一般表達式為

??? H(s)=

式中：p=s/ω_c；

????? b₁=ω_c²R₁R₂C₁C₂=1；

????? b₀=ω_c(R₁C₂＋R₂C₂)=。

??? 取ω_c=2πf=4000π時，可得R₁=0.68kΩ，R₂=10kΩ，C₁=0.1μF，C₂=0.01μF。實際截止頻率為1930Hz。

3.2??? 三階電路參數計算

??? 三階巴特沃茲濾波器的一般表達式為

??? H(s)=

式中：b₂=ω_c³R₁R₂R₄C₁C₂C₃=1；

????? b₁=ω_c²[R₄C₂C₃(R₁＋R₂)＋R₁R₂C₁C₂]=2；

????? b₀=ω_c[R₄C₃＋C₂(R₁＋R₂)]=2。

??? 取ω_c=2πf=4000π，可得R₁=1.2kΩ，R₂=10kΩ，R₄=0.4kΩ，C₁=0.1μF，C₂=0.01μF，C₃=0.1μF，實際截止頻率為1989Hz。

4??? 實驗結果

??? 圖5是采用40kHz頻率時的濾波效果，CH1所示的是經二階模擬濾波器后的直流電壓，CH2所示的是經三階模擬濾波器后的直流電壓，濾波器的具體參數選用同上文，PWM的占空比為0.5。

圖5??? 不同階濾波效果的比較(1V/div，20μs/div)

??? 圖5中CH1的波形中有較大的紋波毛刺疊加在直流分量上，其輸出平均值在1.6V左右，轉換精度不高。CH2的波形和CH1相比，紋波分量減小很明顯，輸出波形的平均值在1.65V左右，理論分析該波形轉換分辯率可以達到12.7左右，已經接近或達到一般D/A芯片的分辨率要求，因此，有較好的應用價值。

5??? 結語

??? 通過外接濾波電路，DSP輸出的PWM信號可以完成D/A功能的擴展，且合理選擇輸出PWM的頻率和濾波器的階數，可以使轉換的分辨率達到12位以上，且外設濾波電路較為簡單，因此，具有一定的應用價值。