交流調感穩壓電源中等效電感的分析

1前言

交流凈化電源和晶閘管調感交流穩壓電源是一種應用廣泛的交流穩壓電源。這種電源的核心是等效電感的計算。等效電感的構成方式有多種，其中常用的是晶閘管調感式（TCR），它是通過調節晶閘管的控制角α（亦稱觸發角）來調節等效電感Le的大小。其優點是簡單，造價低，缺點是產生的諧波較大，使電感損耗增加，對市電污染也較大；另一種是具有發展前途的高頻PWM斬波器調感式（PCR），這種電路是通過調節IGBT交流斬波器的脈沖寬度來調節等效電感Le的大小。其優點是產生的諧波小，對電感損耗影響不大，對市電污染也比較小，缺點是使用元器件多，造價高。

在設計凈化電源或晶閘管調感交流穩壓電源時，必須對等效電感Le進行計算。目前，晶閘管調感式電路Le的計算方法有三種，它們的正確性和內在關系是本文研究的重要內容之一，本文研究的另一重要內容是介紹高頻PWM斬波器調感電路（PCR）的應用。

2晶閘管調感電路Le的計算

晶閘管調感電路Le的計算式有兩種求法：即電感電流法和電感電壓法。

2?1用電感電流求Le當用晶閘管調感時，晶閘管的導通角θ與控制角α和電感功率因數角φ有關。當控制角α>φ時電感電壓和電流的波形如圖1所示。流過電感L的電流有兩個分量，即穩定分量i1和自由分量i2：

i1=sin(ωt＋α－φ)

圖1感性負載α>φ時的波形圖

圖2α>φ時θ與α和φ的關系曲線

圖3φ≤時等效電路與波形圖

i2=－sin(α－φ)

iL=i1＋i2=〔sin(ωt＋α－φ)－sin(α－φ)〕（1）式中：Z=；φ=tg－1；

R為電感L的繞組電阻。

導通角θ與控制角α和電感的功率因數角φ的關系曲線如圖2所示。

由式（1），當忽略電感電阻令R=0,α－φ=β（見圖1）則得：

iL=〔sin(ωt＋α－φ)－sin(α－φ)〕=〔sin(ωt＋β)－sinβ〕（2）

iL是奇諧波函數，將iL用付里葉級數表示時可以將iL分成基波iL1和諧波iLn兩部分表示：

iL1=（3）

iLn={·sinnωt},(k=1,2,3…)（4）由方程（3）的基波電流方程式可知，如果令其中的，則等效電感Le的計算式為：Le=(5）

2?2用電感電壓求Le

忽略電感中的電阻，晶閘管調感的電路和波形如圖3所示，其中圖3(a)為電路和等效電路，如圖3(b)為外施電壓u的受控波形，圖3(c)為電流iL的的波形，圖3(d)為電感L上承受的電壓波形。在圖3中：u為外施電壓、uL為電感上電壓、uT為晶閘管上電壓。當晶閘管導通時，uT=0，uL=u；當晶閘管關斷時，uT=u，uL=0。即只有在晶閘管導通時的θ區間內，電感L上才有電壓。由于電感L的作用，使電流滯后于電壓u為φ=角。當晶閘管的控制角為α>φ時，晶閘管的導通角為θ，由圖2所示的θ與α和φ的關系曲線可知，當φ=時θ與α之間的關系為：θ=π·=2(π－α)(6)由圖3（b)、圖3(c)，可以看出，當φ=時，電流iL的導通角θ被ωt=0、π、2π…的縱軸線平分，縱軸線兩邊iL導通的寬度各為（π－α），正好與圖3(b)，u導通的區間（π－α）相等。由于θ=2（π－α），所以就使圖3(d)所示電感上電壓增大了一倍，即在晶閘管導通的θ區間內，uLe=2uL′。

由圖3（d）可知，加在電感Le上的電壓方程式應為：由于圖3（d）是鏡對稱的奇函數，所以只須對半個周期積分就可以求出uLe的基波與各次諧波幅值。同時uLe的付立葉級數中將不包含恒定分量及偶

次諧波。uLe=(ancoonωt＋bnsinnωt)(8)

式中：ao=0an=（9）bn==2（10）

對于基波，n=1，a1=0b1==(π－α＋sin2α)（11）

所以uLe=b1sinωt=2(π－α＋sin2α)sinωt（12）

加在晶閘管調感電路電感上的電壓為：

uL=ULmsinωt（13）

式（12）與式（13）相等，當用有效值表示時，兩邊各除以電流有效值IL則得：(π－α＋sin2α)ωL=(π－α＋sin2α)ωLeLe=，（≤α≤π）（14）

文獻（2）的計算結果為：Le′=，（≤α≤π）（15）

此式計算有兩個錯誤：一是不應該用圖3（b）的波形而應該用圖3（d）的波形；二是圖3（b)是鏡對稱，an≠0，a1≠0，所以文獻2對式（15）的推導是錯的，但可以用。

2?3三種等效電感計算式之間的關系

式（5）、式（14）、式（15）三種計算等效電感方程式之間的關系是：

式（14）表示的是Le與控制角α之間的關系，使用比較方便，故應用較普遍，式（5）在介紹穩壓原理時使用方便，這兩公式形式不同但實質是一樣的。式（15）是不正確的，但可以用，在應用時必須要除2才能得到正確值。

3高頻PWM斬波器調感電路Le的計算高頻PWM斬波器調感的等效電路如圖4所示，斬波開關用IGBT和一個單相整流橋組成，由于工作于高頻，所以采用了軟開通和軟關斷緩沖電路，以減小IGBT的開關損耗。開關控制采用了EPWM直流等電位調制技術。觸發脈沖的形成與交流電壓PWM斬波波形如圖5所示。為使波形半波奇對稱和四分之一偶對稱，以消除付里葉級數中的余弦項和偶次諧波，使載波比N==4K，K=1,2,3…，fc

圖4用高頻PWM斬波器調感的等效電路

圖5EPWM調制與正弦PWM斬波波形

為三角波頻率，fs為市電工頻；調制M=，Δt為脈沖寬度，TΔ=為三角波周期、Uc為三角波幅值、ΔU為輸出電壓的偏差、三角波電壓的方程式為：

i=1,2,3…（16）

輸出電壓偏差ΔU為采樣電壓，觸發脈沖起點ti和終點ti＋1的方程式為：脈沖寬度Δt=式中TΔ=，各觸發脈沖的起點角和終點角的數值為：α1=(1－M);α2=(1＋M)α3=(3－M);α4=(3＋M)

由于PWM斬波波形是鏡對稱和原點對稱，因此它的付里葉級數中將只包含正弦項中的奇次諧波，即：uL=bnsinnωtn為奇數bn=uLsinnωtd(ωt)=sinωt·sinnωtd(ωt)＋sinωt·sinnωtd(ωt)＋…）（17）

經計算，當n=KN±1時（K=1，2，3…）bn=KN±1=sinωt·sinnωtd(ωt)=－（18）

當n≠KN±1時，bn≠KN±1=0

對于基波，n=1b1=sin2ωtd(ωt)＋sin2ωtd(ωt)＋…）=sin2ωtd(ωt)=

=MUm（19）

uLe=MUmsinωt－sinKMπ·

sin(KN±1)ωt（20）由式（18）的諧波幅值sinKMπ可以算出：當fc=10kHz，N=200，M=0.1～0.9時，基波和各次諧波幅值與Um之比如表1所示，它們和調制比M的關系曲線如圖6所示。可知，N越大諧波頻率越高。當fc=50kHz，N=1000時用電路中L1=50mH，C=0.1μF就可以濾掉uLe中的所有高次諧波。

如求等效電感Le，由圖4

表1基波和各次諧波幅值與Um之比（fc=10kHz,N=200）

M

諧波分量

圖6諧波分量與調制比M的關系曲線

圖7穩壓電源主電路及其等效電路

(a)主電路(b)簡化電路(c)等效電路

可知需使uL=uLe，uL=ULmsinωt，對于uLe忽略掉其中的高次諧波時（高次諧波被L、C濾掉）uLe=MUm·sinωt，當uL、uLe用有效值表示時：UL=MULe，兩邊各除以電流iL的有效值IL，則可得：ωL1=MωLe，Le=（21）

4穩壓電源的輸出電壓方程式

交流凈化電源和晶閘管調感式交流穩壓電源的主電路和等效電路如圖7所示，其中L1、L4、L5為線性電感。L4、C1組成三次諧波濾波電路，L5、C2組成五次諧波濾波電路，雙向晶閘管V和L1組成調感支路，圖7（a）為主電路，圖7（b）為簡化電路，圖7（c)為等效電路。

對圖7（c）用基爾霍夫定律可得到如下方程：=〔－jωM＋jω(L2＋M)＋jωLX〕－〔jω(L2＋M)＋jωLX〕=〔jω(L2＋M)＋jωLX〕－〔jω(L3＋M)＋jω(L2＋M)＋jωLX〕兩式聯立對求解得：式中M=；LX=；=R

由式（22），在已知L1、L2、L3、C1、R和uo的條件下，當輸入電壓ui發生變化時，通過調節LX（實際上就是調節等效電感Le）就可以使輸出電壓uo保持穩定。

5實驗結果

對3kVA交流凈化電源進行實驗，L1=60mH，L2=193mH，L3=21.4mH，C=20μF，R=16.1Ω，

(22)

10Mbps，還是100Mbps？

在這里要跟各位介紹以太（Ethernet)局域網的實際成品發展，也就是美國國家半導體（NationalSemiconductor)的1Gbps的以太網芯片，這是針對網卡（NICs,NetworkInterfaceCards)用的芯片，而非網絡集線器（Hub）或網絡交換機（Switch）用的芯片。雖然這套芯片在2000年5月已經正式推出，但真正生產則是在去年下半年，至于真正的普及與起飛則得看今年了。

1Gbps的以太網若很單純地想，應該就是比現有100Mbps快10倍而已，如果各位只是這樣想，可真的有點小看1Gbps的以太網嘍！

UO=220V，通過Le計算式和式（22）聯合進行計算，并用示波器實測α值證明，控制角的計算值與實測α值之間的偏差≤2°。

6結語

本文通過分析得到的等效電感Le的計算式（5）及式（14）是正確的，在用式（15）Le′的計算式計算等效電感時必須要除2才能得到正確結果。

晶閘管調感法經濟、簡單，但產生的諧波較大，不僅增加了被控電感的損耗，也對市電有污染。而高頻PWM斬波器調感法雖也產生諧波，但頻率較高，由被控電感和很小的濾波電容即可濾掉所有高次諧波，被控電感損耗相對較小，基本對市電無污染，能滿足嚴格的諧波規范要求，是很有前途的一種調感法。