前言

大多數設計者都熟悉基于Pierce(皮爾斯)柵拓撲結構的振蕩器，但很少有人真正了解它是如何工 作的，更遑論如何正確的設計。我們經常看到，在振蕩器工作不正常之前，多數人是不愿付出 太多精力來關注振蕩器的設計的，而此時產品通常已經量產；許多系統或項目因為它們的晶振 無法正常工作而被推遲部署或運行。情況不應該是如此。在設計階段，以及產品量產前的階 段，振蕩器應該得到適當的關注。

石英晶振的特性及模型

石英晶體是一種可將電能和機械能相互轉化的壓電器件，能量轉變發生在共振頻率點上。它可 用如下模型表示：

石英晶體模型

C0：等效電路中與串聯臂并接的電容(譯注：也叫并電容，靜電電容，其值一般僅與晶振的尺寸 有關)。

Lm：(動態等效電感)代表晶振機械振動的慣性。

Cm：(動態等效電容)代表晶振的彈性。

Rm：(動態等效電阻)代表電路的損耗。

晶振的阻抗可表示為以下方程(假設Rm可以忽略不計)：

石英晶振的頻域電抗特性

其中Fs的是當電抗Z=0時的串聯諧頻率(譯注：它是Lm、 Cm和Rm支路的諧振頻率)，其表達式如 下：

Fa是當電抗Z趨于無窮大時的并聯諧振頻率(譯注：它是整個等效電路的諧振頻率)，使用等式 (1)，其表達式如下：

在Fs到Fa的區域即通常所謂的：“并聯諧振區” (圖2中的陰影部分)，在這一區域晶振工作在并 聯諧振狀態(譯注：該區域就是晶振的正常工作區域， Fa－ Fs就是晶振的帶寬。

帶寬越窄，晶振 品質因素越高，振蕩頻率越穩定)。在此區域晶振呈電感特性，從而帶來了相當于180 °的相移。其頻率FP(或者叫FL:負載頻率)表達式如下：

從表達式(4)，我們知道可以通過調節負載電容CL來微調振蕩器的頻率，這就是為什么晶振制造 商在其產品說明書中會指定外部負載電容CL值的原因。通過指定外部負載電容CL值，可以使晶 振晶體振蕩時達到其標稱頻率。

下表給出了一個例子來說明如何調整外部參數來達到晶振電路的8MHz標稱頻率：

使用表達式(2)、 (3)和(4)，我們可以計算出該晶振的Fs、 Fa 及FP：Fs = 7988768Hz， Fa = 8008102Hz 如果該晶振的CL為10pF，則其振蕩頻率為：FP = 7995695Hz。要使其達到準確的標稱振蕩頻率8MHz， CL應該為4.02pF。

振蕩器原理

振蕩器由一個放大器和反饋網絡組成，反饋網絡起到頻率選擇的作用。圖3通過一個框圖來說明 振蕩器的基本原理。

振蕩器的基本原理

其中：

A(f)是放大器部分，給這個閉環系統提供能量以保持其振蕩。

B(f)是反饋通道，它決定了振蕩器的頻率。

為了起振， Barkhausen條件必須得到滿足。即閉環增益應大于1，并且總相移為360°。

為了讓振蕩器工作，要保證|A(f)|.|B(f)| >> 1。這意味著開環增益應遠大于1，到達穩定振蕩所需 的時間取決于這個開環增益。

然而，僅滿足以上條件是不夠解釋為什么晶體振蕩器可以開始振 蕩。為了起振，還需要向其提供啟動所需的電能。

一般來說，上電的能量瞬變以及噪聲可以提 供所需的能量。應當注意到，這個啟動能量應該足夠多，從而能夠保證通過觸發使振蕩器在所 需的頻率工作。

實際上，在這種條件下的放大器是非常不穩定的，任何干擾進入這種正反饋閉環系統都會使其 不穩定并引發振蕩啟動。干擾可能源于上電，器件禁用/使能的操作以及晶振熱噪聲等...

同時必須注意到，只有在晶振工作頻率范圍內的噪聲才能被放大，這部分相對于噪聲的全部能量來 說只是一小部分，這也就是為什么晶體振蕩器需要相當長的時間才能啟動的原因。

Pierce振蕩器

皮爾斯振蕩器有低功耗、低成本及良好的穩定性等特點，因此常見于通常的應用中。

皮爾斯振蕩器電路

Inv：內部反向器，作用等同于放大器。

Q：石英或陶瓷晶振。

RF：內部反饋電阻(譯注：它的存在使反相器工作在線性區, 從而使其獲得增益，作用等同于放 大器)。

RExt：外部限流電阻。

CL1和CL2：兩個外部負載電容。

Cs：由于PCB布線及連接等寄生效應引起的等效雜散電容(OSC_IN和OSC_OUT管腳上)。

Pierce振蕩器設計

反饋電阻RF

在大多數情況下，反饋電阻RF是內嵌在振蕩器電路內的(至少在ST的MCU中是如此)。它的作用 是通過引入反饋使反向器的功能等同于放大器。

Vin和Vout之間增加的反饋電阻使放大器在Vout＝ Vin時產生偏置，迫使反向器工作在線性區域(圖5中陰影區)。該放大器放大了晶振的正常工作區域內的在并聯諧振區內的噪聲(例如晶振的熱噪聲)(譯注：工作在線性區的反向器等同于一個反向放大器)，從而引發晶振起振。在某些情況下，如果在起振后去掉反饋電阻RF，振蕩器仍可以繼續正常運轉。

反向器工作示意圖

RF的典型值于下表中給出。

負載電容CL

負載電容CL是指連接到晶振上的終端電容。CL值取決于外部電容器CL1和CL2，刷電路板上的雜 散電容(Cs)。CL值由由晶振制造商給出。保證振蕩頻率精度，主要取決于振蕩電路的負載電容與 給定的電容值相同，保證振蕩頻率穩定度主要取決于負載電容保持不變。外部電容器CL1和CL2 可用來調整CL，使之達到晶振制造商的標定值。CL的表達式如下：

CL1和CL2計算實例：例如，如果CL ＝15pF，并假定Cs = 5pF，則有：

即：CL1 = CL2 = 20pF

振蕩器的增益裕量

增益裕量是最重要的參數，它決定振蕩器是否能夠正常起振，其表達式如下：

其中：

gm是反向器的跨導，其單位是mA/V(對于高頻的情況)或者是μA/V(對于低頻的情況，例如 32kHz)。

gmcrit (gm critical)的值 取決于晶振本身的參數。假定CL1 = CL2 ，并假定晶振的CL將與制造商給定的值相同，則gmcrit表達式如下：

其中ESR是指晶振的等效串聯電阻。根據Eric Vittoz的理論(譯注：具體可參考Eric A. Vittoz et al., "High-Performance CrystalOscillator Circuits: Theory and Application", IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol. 23, No. 3,pp. 774-782, Jun. 1988)，放大器和兩個外部電容的阻抗對晶振的RLC動態等效電路的電抗有補償作用。

基于這一理論，反向器跨導(gm)必須滿足：gm > gmcrit 。在這種情況下才滿足起振的振蕩條 件。為保證可靠的起振，增益裕量的最小值一般設為5。例如，如果設計一個微控制器的振蕩器部分，其gm等于25mA/V。如果所選擇的石英晶振(來自 FOX公司)的參數如下：

頻率 = 8MHz， C0 = 7pF， CL = 10pF， ESR = 80 ? 那么該晶體能否與微控制器配合可靠起振？讓我們來計算gmcrit：

如果據此來計算增益裕量，可得：

此增益裕量遠大于起振條件即Gainmargin>5，晶振將正常起振。如果不能滿足增益裕量起振條件(即增益裕量Gainmargin小于5，晶振無法正常起振)，應嘗試選擇 一種ESR較低或/和CL較低的晶振。

4.4 驅動級別DL外部電阻RExt計算

驅動級別DL計算

驅動級別描述了晶振的功耗。晶振的功耗必須限制在某一范圍內，否則石英晶體可能會由于過 度的機械振動而導致不能正常工作。通常由晶振制造商給出驅動級別的最大值，單位是毫瓦。超過這個值時，晶振就會受到損害。驅動級別由下述表達式給出：

其中：

ESR是指晶振的等效串聯電阻(其值由晶振制造商給出)：

IQ是流過晶振電流的均方根有效值，使用示波器可觀測到其波形為正弦波。電流值可使用 峰－峰值(IPP)。當使用電流探頭時(如圖6)，示波器的量程比例可能需要設置為1mA/1mV。

使用電流探頭檢測晶振驅動電流

如先前所描述，當使用限流電位器調整電流值，可使流過晶振的電流不超過IQMAX均方根有效值 (假設流過晶振的電流波形為正弦波)。IQMAX均方根有效值表達式如下：

因此，流過晶振的電流IPP不應超過IQMAXPP(使用峰－峰值表示)， IQMAXPP表達式如下：

這也就是為什么需要外部電阻RExt的原因(請參考4.4.3節)。當IQ超過IQmaxPP時， RExt是必需的， 并且RExt要加入到ESR中去參與計算IQmax。

外部電阻RExt計算

這個電阻的作用是限制晶振的驅動級別，并且它與CL2組成一個低通濾波器，以確保振蕩器的起 振點在基頻上，而不是在其他高次諧波頻率點上(避免3次， 5次， 7次諧波頻率)。如果晶振的功 耗超過晶振制造商的給定值，外部電阻RExt是必需的，用以避免晶振被過分驅動。如果晶振的功 耗小于晶振制造商的給定值，就不推薦使用RExt了，它的值可以是0?。

對RExt值的預估可以通過考慮由RExt和CL2的電壓分壓RExt/CL2實現(注意到RExt和CL2構成了一個分 壓/濾波器，考慮通帶寬度應不小于振蕩器頻率)，則有RExt的值等于CL2的電抗：

輸入：

振蕩器頻率F = 8MHz

CL2 = 15pF

得到：RExt = 1326?

優化RExt值的方法推薦如下：首先根據前面的介紹確定好CL1和CL2的值，其次使用電位器來代替 RExt， RExt值可預設為CL2的電抗值。然后調整電位器的值直到它滿足晶振驅動級別的需要，此時 電位器的值即是CL2值。

注意：

在計算完RExt值后要重新計算Gain margin的值(請參考4.3節)以確保RExt值對起振條件沒有影響。例如， RExt值的值需要加入到ESR中參與gmcrit的計算，同時要保證gm >>gmcrit

注意：

如果RExt值太小，晶振上可能會承擔太多的功耗。如果RExt值太大，振蕩器起振條件將得不到 滿足從而無法正常工作。

啟動時間

啟動時間是指振蕩器啟動并達到穩定所需的時間。這個時間受外部CL1和CL2電容影響，同時它 隨著晶振頻率的增加而減少。不同種類的晶振對啟動時間影響也很大，石英晶振的啟動時間比 陶瓷晶振的啟動時間長得多。起振失敗通常和Gainmargin有關，過大或過小的CL1和CL2，以及過 大的ESR值均可引起Gainmargin不能滿足起振條件。

頻率為MHz級的晶振的啟動時間是毫秒級的。

而32kHz的晶振的啟動時間一般要1～5秒

挑選晶振及外部器件的簡易指南

第一步：增益裕量(Gainmargin)計算

(請參考4.3節：振蕩器的增益裕量)

選擇一個晶振(參考MCU的數據手冊確定晶振的頻率)

計算晶振的增益裕量(Gainmargin)并檢查其是否大于5：

如果Gainmargin < 5，說明這不是一個合適的晶振，應當再挑選一個低ESR值和/或低CL值的 晶振，重新第一步。如果Gainmargin > 5，進行第二步。

第二步：外部負載電容的計算

(請參考4.2節：負載電容CL)

計算CL1和CL2的值，并檢查標定為該計算值的電容是否能在市場上獲得。

如果能找到容值為計算值的電容，則晶振可以在期望的頻率正常起振。然后轉到第三步。

如果找不到容值為計算值的電容：

該應用對頻率要求很高，你可使用一個可變電容并將其調整到計算值，然后轉到第三步。

如果對頻率的要求不是特別苛刻，選擇市場上能獲得的電容中容值距計算值最近的電容， 然后轉到第三步。

第三步：驅動級別及外部電阻的計算

(請參考4.4節：驅動級別DL外部電阻RExt計算)

計算驅動級別DL并檢查其是否大于DLcrystal：

如果 DL < DLcrystal，沒必要使用外部電阻，祝賀你，你找到了合適的晶振。

如果 DL > DLcrystal，你應該計算 RExt 使其確保 DL< DLcrystal 并據此重新計算 Gainmargin。

如果 Gainmargin> 5，祝賀你，你找到了合適的晶振。

如果 Gainmargin< 5，你別無選擇，再重新挑選另外一個晶振吧。然后重新回到第一步

關于PCB的提示

外部雜散電容和電感要控制在一個盡可能小的范圍內，從而避免晶振進入非正常工作模式或 引起起振不正常等問題。另外，振蕩器電路旁邊要避免有高頻信號經過。

走線長度越短越好。

接地平面用于信號隔離和減少噪聲。例如：在晶振的保護環(譯注：(Guard ring)，指器件或 走線外圍成一圈用于屏蔽干擾的導線環，一般要求理論上沒有電流從該導線環上經過)下直 接敷地有助于將晶振和來自其他PCB層的噪聲隔離開來。要注意接地平面要緊臨晶振但只限 于晶振下面，而不要將此接地平面敷滿整個PCB板(見圖7)。

像圖7所示來布地線是一個好的作法。這種布線方法將振蕩器的輸入與輸出隔離開來，同時 也將振蕩器和臨近的電路隔離開來。所有的VSS過孔不是直接連到地平面上(除晶振焊盤之 外)，就是連接到終端在CL1和CL2下方的地線上。

在每一對VDD與VSS端口上連接去藕電容來平滑噪聲。

推薦的晶振布線電路

注意：

僅當晶振上的功耗超過晶振制造商給定的值， REXT才是必需的。否則， REXT的值應當是0

審核編輯：黃飛

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