電抗元件如何影響 LC 電路中的相移？詳細(xì)了解模擬設(shè)計(jì)中的相移。

本文將討論相移，即電路導(dǎo)致電壓或電流從其輸入到輸出的超前或滯后的影響。特別是，我們將關(guān)注無功負(fù)載和網(wǎng)絡(luò)如何影響電路的相移。

我們將專門研究相移如何影響完全可靠的運(yùn)算放大器，以及如何在某些諧振網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲惺褂秒娍乖戆l(fā)揮我們的優(yōu)勢(shì)。

緩沖器上的容性負(fù)載

在上一篇文章中，我們了解了如何對(duì)電路中電抗元件引起的相移進(jìn)行建模。現(xiàn)在，讓我們將到目前為止學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到運(yùn)算放大器電路中。

下面是一個(gè)用作簡(jiǎn)單緩沖器的運(yùn)算放大器。

圖 1. 使用 LF411 運(yùn)算放大器的基本緩沖器或“電壓跟隨器”。

在相位開始下降之前，響應(yīng)均勻且平坦高達(dá) 1 MHz。

圖 2. LF411 電壓跟隨器的輸出響應(yīng)。它開始衰減大約 4 MHz 的信號(hào)。

該電路依賴于負(fù)反饋（同相輸出到反相輸入），-180° 相移導(dǎo)致負(fù)反饋?zhàn)兂烧答仯?80° 相移輸出到反相輸入）。

現(xiàn)在讓我們嘗試用電容器加載電路。

圖 3. 使用緩沖器驅(qū)動(dòng)非常大的容性負(fù)載。這不是一個(gè)好主意！

如果運(yùn)算放大器具有阻性輸出阻抗，對(duì)于此運(yùn)算放大器（LF411），單位增益約為 0.1 - 10 Ω，我們預(yù)計(jì)該電容器會(huì)導(dǎo)致高于截止頻率的 -90° 相移。讓我們看看發(fā)生了什么。

圖 4. 電容問題的證據(jù)：放大器開始振蕩！

那看起來很糟糕。振幅響應(yīng)有一個(gè)共振峰值，相位突然下降到 -180°，這是振蕩的完美配方。必須至少有三個(gè)電容（電感不太可能）導(dǎo)致這些響應(yīng)變化。有了我們的嫌疑人，我們就可以遍歷電路并找出到底是什么導(dǎo)致了問題。

使用反應(yīng)性網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)相移

相移在反饋網(wǎng)絡(luò)、諧振網(wǎng)絡(luò)和振蕩器等電路中變得尤為重要。我們可能希望在我們的電路中有一個(gè) 90° 的相移以有意地控制相位。很簡(jiǎn)單，我們可以添加一個(gè)電容器（或者對(duì)于冒險(xiǎn)者來說，一個(gè)電感器）來分流輸出，看看它能把我們帶到哪里。

事實(shí)上，我們可能不希望負(fù)載上只有90° 相移。也許我們想要 180°。

也許我們會(huì)再放第二個(gè)電容器？

圖 5. 創(chuàng)建 180° 相移的無辜嘗試

那是行不通的——兩個(gè)并聯(lián)電容器只是形成一個(gè)等效電容器。它們都共享相同的電壓，因此它們不能同時(shí)貢獻(xiàn)不同的滯后量。我們需要更有創(chuàng)意。

實(shí)現(xiàn)這種效果的一種方法是使用多級(jí) RC 濾波器。但更可取的途徑可能是將電容器與一個(gè)或多個(gè)電抗元件分開，如以下電路所示。

圖 6. 解決這個(gè)問題，該電路在諧振時(shí)應(yīng)該有 180° 的相移。

該電路是一個(gè)低通濾波器，它將以與由 1 μF 電容器和 0.5 μH 電感器（或 0.5 μF 電容器和 1 μH 電感器）組成的諧振網(wǎng)絡(luò)相同的頻率諧振。

圖 7. CLC 網(wǎng)絡(luò)的波德圖顯示良好的共振和快速的相位變化。

從響應(yīng)和相移我們可以看出，電路的行為類似于 RC 濾波器，源電阻器和兩個(gè)電容器并聯(lián)，在諧振峰值前不久達(dá)到 -90°。然后出現(xiàn)諧振峰，相位驟降至 -270°（三個(gè)電抗元件的相移）。恰好在諧振時(shí)，相移是所需的 180°。

該電路用作 Colpitts 振蕩器中的諧振元件，電感器-電容器-電感器變體用于 Hartley 振蕩器。通常，電路會(huì)繪制成圖 8 所示的樣子。

圖 8. CLC 電路的替代圖，經(jīng)常出現(xiàn)在 Colpitts 振蕩器示意圖中。

雖然它可能會(huì)稍微混淆元件的用途，但如圖 8 中所示繪制元件給出了單個(gè)諧振元件的外觀。您可以在圖 9 中看到一個(gè)帶有以這種方式繪制的諧振網(wǎng)絡(luò)的 Colpitts 振蕩器示例。

圖 9. Colpitts 振蕩器的典型繪圖

兩個(gè)例子引起了一些共鳴。因?yàn)橹C振元件依賴于電抗元件提供相移的能力，所以多談?wù)勚C振電路中的相位將是說明性的。

建模諧振槽

當(dāng)電感器的電抗與電容器的電抗相等時(shí)，串聯(lián) LC 電路諧振。此時(shí)，電感和電容共享相同的電流；理想情況下，電感器提供 +90°（超前）電壓相移，而電容器提供理想的 -90°（滯后）電壓相移，這意味著電路末端的電壓為 0° 異相（無壓降、短路）。類似的效果會(huì)產(chǎn)生 LC 諧振回路。

但正如我們現(xiàn)在所知，當(dāng)源或負(fù)載阻抗設(shè)置正確時(shí)，電容器和電感器只能提供 +/- 90° 相移。以這個(gè)諧振回路為例。

圖 10. 一個(gè)簡(jiǎn)單的諧振回路，由 1 Ω 輸出阻抗饋電。會(huì)響嗎？

源阻抗僅為 1 Ω，負(fù)載為 10 kΩ。坦克應(yīng)該在 5 kHz 下共振。我們可以通過應(yīng)用輸入階躍并尋找振鈴來測(cè)試共振。模擬結(jié)果如下。

圖 11. 坦克的響應(yīng)過于衰減，不允許任何振鈴，這在許多情況下是可取的。

坦克似乎并沒有響太多。原因在于源阻抗，鑒于我們的 L 和 C 值，它太低了。我們希望我們的電容器和電感器能夠在諧振頻率下快速來回交換能量，但效果會(huì)減弱，因?yàn)橹C振回路 Q 因數(shù)太低。

有幾種方法可以理解這一點(diǎn)。在相移的背景下，我們可能會(huì)提出以下解釋。單獨(dú)查看源阻抗和電容器，我們發(fā)現(xiàn)它們形成了一個(gè)截止頻率為 160 kHz 的低通 RC 濾波器。相反，源阻抗和電感器構(gòu)成一個(gè)截止頻率為 160 Hz 的 RL 高通濾波器。

如果我們同意諧振回路的行為取決于組件提供的相移（來自電容器的 -90° 電壓相移，來自電感器的 +90° 電壓相移），那么阻尼的原因就很明顯了。

RC 低通濾波器將提供高于其截止頻率的 -90° 相移，RL 高通濾波器將提供低于其截止頻率的 +90° 相移。回路的諧振頻率 5 kHz 對(duì)于 RL 濾波器而言太高而無法提供正相移，對(duì)于 RC 濾波器而言太低而無法提供負(fù)相移。

以這種方式推理，我們通過改變 L 和 C 的值（同等地降低電感和增加電容）或改變?cè)醋杩箒碚T使電路產(chǎn)生振鈴。

增加源阻抗具有預(yù)期的效果。

圖 12. 源阻抗為 100 Ω，槽路振鈴頻率為 5 kHz。

現(xiàn)在，正如預(yù)期的那樣，槽路振鈴，周期為 0.2 毫秒（對(duì)應(yīng)于 5 kHz 的諧振頻率）。

結(jié)論

本文仔細(xì)研究了模擬電路中的相移。我們的主題讓我們了解了各種電路：放大器、濾波器、諧振回路和振蕩器。電容器和電感器總是會(huì)引起相移，但效果受源阻抗和負(fù)載阻抗的影響。在這里，我們主要假設(shè)源阻抗和負(fù)載阻抗是電阻性的。然而，反應(yīng)性元素總是存在的。

要分析電路中的電抗元件，我們應(yīng)該考慮為元件供電的電路的輸出阻抗，以及后續(xù)電路的輸入阻抗。現(xiàn)在，當(dāng)我們希望電路以特定方式運(yùn)行時(shí)，我們可以使用我們對(duì)相移的直覺來指導(dǎo)我們，將我們推向正確的方向。