模數轉換器 (ADC)有許多規格。根據應用程序的要求，其中一些規范可能比其他規范更重要。DC 規范，例如偏移誤差、增益誤差、積分非線性 (INL) 和微分非線性 (DNL)，在使用 ADC 將緩慢移動的信號(例如來自應變儀和溫度的信號)數字化的儀器應用中尤為重要傳感器。

本文深入討論了偏移和增益誤差規范。

ADC 傳遞函數

3 位單極 ADC 的理想傳遞函數如圖 1 所示。

圖 1. 3 位單極性 ADC 的數字輸出與模擬輸入(傳遞函數)。

理想情況下，ADC 表現出均勻的階梯式輸入輸出特性。請注意，輸出代碼不對應于單個模擬輸入值。相反，每個輸出代碼代表一個寬度等于一個LSB(最低有效位)的小輸入電壓范圍。如上圖所示，第一個代碼轉換發生在 0.5 LSB 處，此后每次連續轉換發生在距前一個轉換 1 LSB 處。最后一次轉換發生在滿量程 (FS) 值以下 1.5 LSB 處。

由于使用有限數量的數字代碼來表示連續范圍的模擬值，因此 ADC 呈現出階梯式響應，其本質上是非線性的。在評估某些非理想效應(例如失調誤差、增益誤差和非線性)時，通過通過階躍中點的直線對 ADC 傳遞函數進行建模是很有用的。這條線可以用以下等式表示：

其中 V in是輸入電壓，N 表示位數。如果我們不斷提高 ADC 分辨率(或輸出代碼的數量)，階梯響應將越來越接近線性模型。因此，可以將直線視為具有無限個輸出代碼的理想 ADC 的傳遞函數。然而，在實踐中，我們知道 ADC 分辨率是有限的，直線只是實際響應的線性模型。

ADC 失調誤差和傳遞函數

由于內部組件之間的不匹配等非理想效應，ADC 的實際傳遞函數會偏離理想的階梯響應。偏移誤差使傳遞函數沿水平軸移動，從而導致代碼轉換點發生偏移。圖 2 中的紫色曲線顯示了具有 +1 LSB 偏移的 ADC 的響應。

圖 2.顯示 +1 LSB 偏移、實際響應和理想響應的圖表。

對于單極性三位理想 ADC，第一次轉換應發生在 0.5 LSB 時，將輸出從 000 更改為 001。但是，通過上述響應，ADC 輸出在 0.5 LSB 時從 001 轉換為 010。理想情況下，001 到 010 的轉換應該發生在 1.5 LSB。因此，與理想特性相比，非理想響應向左移動 1 LSB。這被描述為 +1 LSB 偏移誤差。考慮非理想響應的線性模型(圖中橙色曲線)，我們還可以觀察到系統在 0V 輸入時輸出 001，對應于 +1 LSB 偏移。

圖 3 顯示了失調誤差為 -1.5 LSB 的 ADC 的響應。

圖 3.具有 -1.5 LSB 偏移誤差的 ADC 響應。

由于偏移誤差使整個傳遞函數移動了相同的值，因此可以通過從 ADC 輸出中減去偏移值來輕松校準。為了確定偏移誤差，通常測量第一個代碼轉換并將其與理想響應的相應轉換進行比較。使用第一個代碼轉換(而不是下一個代碼轉換)會導致更準確的測量，因為根據定義，偏移誤差是指在零伏輸入時與理想響應的偏差。

查找 ADC 失調誤差示例

考慮一個滿量程值為 FS = 5 V 的 10 位 ADC。如果在 8 mV 的輸入電壓下發生從全零輸出代碼到 00…01 的轉換，那么 ADC 的偏移誤差是多少?

對于 FS = 5 V 的 10 位 ADC，LSB 值為 4.88 mV，計算如下：

理想情況下，第一次躍遷應發生在 0.5 LSB = 2.44 mV，而測得的響應使該躍遷發生在 8 mV。因此，ADC 的偏移值為 -5.56 mV。偏移誤差也可以表示為 LSB 的倍數，如下所示：

ADC 增益誤差

消除偏移誤差后，實際響應的第一次轉變與理想特性的轉變一致。但是，這并不能保證兩條特征曲線的其他轉變也會發生在相同的輸入值處。增益誤差指定了最后一次轉換與理想值的偏差。圖 4 說明了增益誤差概念。

圖 4.顯示增益誤差概念的圖表。

讓我們將最后一次轉換的一半 LSB 定義為“增益點”。消除偏移誤差后，理想增益點和實際增益點之間的差異決定了增益誤差。

在上述示例中，非理想特性的增益誤差為 +0.5 LSB。上圖中橙色曲線是非理想響應的線性模型。如您所見，測量增益點和理想增益點之間的差異實際上會改變系統線性模型的斜率。圖 5 顯示了具有 -1 LSB 增益誤差的 ADC 的響應。

圖 5. 具有 -1 LSB 增益誤差的 ADC 的響應。

請注意，一些技術文檔將增益誤差定義為實際增益點與理想 ADC 的直線模型之間的垂直差。在這種情況下，繼續圖 5 中描述的示例，我們將獲得圖 6 中的圖表。

圖 6. 增益誤差是實際增益點與 ADC 直線模型之間的垂直差。

垂直和水平差異都產生相同的結果，因為理想線性模型的斜率為 1。

查找 ADC 增益誤差示例

假設滿量程值為 FS = 5 V 的 10 位 ADC 在 4.995 V 時最后一次從十六進制值 3FE 轉換到 3FF。假設偏移誤差為零，計算 ADC 增益誤差。

如上例所示，ADC 的 LSB 為 4.88 mV。理想情況下，最后一次轉換應發生在 FS -1.5 LSB = 4992.68 mV。發生轉換的測量值為 4995 mV。因此，ADC 的增益誤差為 -2.32 mV 或 -0.48 LSB。

用滿量程誤差表示增益誤差

基于上述概念，我們可以根據滿量程誤差來定義增益誤差。這如圖 7 所示。

圖 7. 滿量程誤差。圖片由Microchip提供

在上圖中，實際響應受失調和增益誤差的影響。因此，實際最后一次躍遷與理想最后一次躍遷的偏差(用滿量程誤差表示)包含失調誤差和增益誤差。為了找到增益誤差，我們可以從滿量程誤差中減去偏移誤差：

這相當于首先補償偏移誤差，然后測量最后一次轉換與理想響應的偏差，從而得出增益誤差。請注意，在此特定示例中，增益誤差為正，偏移誤差為負，導致滿量程誤差小于增益誤差。

定義中的一些 ADC 規范不一致

值得一提的是，一些 ADC 規范在技術文獻中的定義并不一致。一個令人困惑的不一致是偏移和增益誤差的符號。例如，雖然 Microchip和Maxim Integrated與本文中使用的定義一致，但一些制造商，例如STMicroelectronics (ST)，則有所不同。ST 以相反的方式定義這些誤差項的符號。來自同一芯片制造商的文件之間也觀察到不一致。例如，圖 8 取自德州儀器 (TI) 使用相反符號約定的文檔。

圖 8. TI 的 ADC 增益誤差示例。圖片由TI提供

但是，同樣來自 TI 的圖 9 使用的定義與本文中使用的定義一致。

圖 9. TI 失調誤差示例。圖片(改編)由TI提供

圖 9(以及整篇文章)中使用的符號約定似乎在各種技術文獻中被更廣泛地接受。盡管如此。這種不一致可能會導致混淆，但如果您掌握了本文中討論的基本概念，您就可以繞過這個問題。例如，如果您測量一個 ADC 并觀察到它的第一次轉換發生在 0.5 LSB 以上(類似于圖 3 中描述的情況)，您知道應該在 ADC 讀數中添加一個適當的正值以補償偏移誤差，無論您使用什么符號約定。