想象一下，一個由運算放大器產品（op amp）所驅動并設置為16位的高分辨率ADC。為了使該對ADC和放大器產品達到16位的性能，在其它條件相同的情況下，有必要使驅動放大器產品達到一個顯著優于1LSB或0.0015%的增益精度。這個精度水平為選擇放大器產品帶來了兩個限度，它們都與其增益誤差相關聯。

與放大器產品閉環增益相關的兩個增益誤差來源為：

·由于放大器的有限環路增益而引起的增益誤差。

·由于不充分的閉環帶寬導致的增益誤差。

在選擇放大器時，這兩種誤差來源都應該考慮到 。

圖1的波德圖顯示了開環增益 （AVO），回饋衰減因數（β），噪聲增益（1/ β），和環路增益Aβ（或 AVOβ@DC）間的關系，為非反相運算放大器電路的頻率的功能。在非常低的頻率下，開環增益為100dB。這個放大器的主要極點補償把極點設置于10Hz 與100Hz之間。在一個decade后 ，這個開環增益的坡度在增長的頻度下為-20dB/decade。

環路增益Aβ被定義為開環增益與閉環增益的差。環路增益在回饋理論中具有一個特別位置，可以告訴我們正在產生多少可用于控制信號的開環增益。它與電路的增益誤差或精度直接相關。如果一個放大器的開環增益和環路增益很大，那么回饋信號βVOUT就將變成與輸入信號近似相同的拷貝。這就解釋了為什么運算放大器的兩個終端在使用大量的負電流回饋時，變得基本相等。回饋越大，回路增益越大，兩個輸入之間就越緊密，而所得的差就是增益誤差了。注意Aβ與開環增益AVO一樣，取決于頻率，隨頻率的降低而降低。更高的環路增益相當于更高的精度。

有限開環增益引起的閉環增益誤差

量度由有限開環增益引起的誤差是簡單直接的。在圖1中，開環增益（Aβ）被描述為開環增益和噪聲增益間的差。對于一個閉環增益，噪聲增益是40dB，因此，在AVO β @DC下，這個開環增益為110dB -40dB=70 dB。注意反饋因素β是固定的，但是因為AVO 隨著頻率的降低而降低，那么開環增益也必須隨著頻率的降低而降低。因此，由于增益精度或者與其相反的增益誤差是環路增益的一種功能，那么它也是頻率的一種功能。在上述的例子中，在1Hz時的開環增益為70dB，這就顯示了1/1000或者0.03%（12位精度）的增益誤差。然而，在1kHz的頻率下，對于一個40dB的開環增益，AVO 已降至80dB或者1.0% （6位精度）。如果放大器產品作為一個整體增益緩沖器來配置，整體上會達到開環增益，此時開環增益應該等于AVO。因此，在1kHz下，我們具有完全的80dB的開環增益，誤差降低到0.01%，這個誤差要大于13位精度的誤差。然而，在100kHz下，我們又回到了1%的誤差。這個問題是由于精度隨著頻率在降低，誤差以20dB/decade的速率迅速積聚。因此對于每decade的頻率增長，誤差以10或10N的形式增長，其中N是取自參考頻率增長的decade數量。如果需要達到更好的性能，那么對應的解決方案是使用一個帶有更寬帶寬的放大器產品。

增益平直度誤差帶來的閉環帶寬限制

在高分辨率ADC中，閉環帶寬限制閉環精度的考慮至關重要。在任何的閉環配置中，能夠進行預測將非常有益，預測在閉環配置中，一個運算放大器產品必須具有什么樣的增益帶寬帶產品以便在一個ADC的最小分辨率方面取得一個指定的精度水平。

在一個閉環電路中，閉環增益AVCL，隨著頻率的增長而降低。這個曲線的描述通過下面的公式表述出來：

這個公式描述了根據放大器產品的-3dB截止頻率，在任何感興趣的頻率下的任何閉環條件的增益及損耗。我們將用一個簡單的公式，來根據給定ADC的最小分辨率要求描述一個運算放大器產品的最小閉環帶寬。

大多數的運算放大器都借帶有一個單極的內部延遲補償，來為單位增益產生一個運行良好的增益滾降（roll-off）。若我們以閉環放大器作為第一個濾波器。放大器的增益將以20dB/decade的速率從它的截止頻率到開環反應滾降，中間穿過一個零dB增益。這是運算放大器的整體增益頻率，對于指定放大器它是固定的。如果運算放大器被配置為一個整體增益放大器，那么它的-3dB帶寬將為FU。FU被稱為放大器的增益帶寬乘積（GBWP）。基于這個頻率以及開環增益斜率的滾降為-20dB/decade，用下列表達式可以輕松的算出在任何閉環增益中的帶寬。

BW = GBWP/ACL

例如，當用一個10V/V或者20dB的ACL 進行配置時，帶有3MHz GBWP的LMP2011將有一個300kHz的帶寬。

千萬不能把這個-3dB頻率作為運算放大器帶寬的標準。在-3dB頻率下，閉環增益降至其低頻率值的70.7%。這就有一個29.3%的誤差。現在需要考慮的問題是閉環增益誤差在什么樣的頻率下能降到或低于既定ACL所能承受的最大誤差？在數據轉換器中的最大誤差通常用最低有效位—LSB表示，因此，理想的是所有的誤差都小于這個數值。一個ADC的LSB被定義為ADC能達到的最佳分辨率。從數量上，這相當于一個LSB的VREF/2N ，其中N是分辨率比特位的數值。因此對于一個8位轉換器，誤差應該是VREF/256。如果我們將1/2 LSB設置為所要求的系統精度，可接受的精度極限應該是：

精度 （d） = 100% - 增益誤差 （%）， 其中增益誤差= 1/2（1/2N+1）， 它給出了d ≥ 1 - 1/2N+1， 這是一個8位的99.8%的最低值。

為了在既定頻率下保證系統的增益精度，我們需要在一個特別的閉環增益下將其與3dB截止（cut-off） 頻率相關聯。這個解決方案將使一個運算放大器的頻率響應與其單極濾波器相接近。這個系統頻率增益曲線在圖2中表示出來。

對于至少超過-3dB頻率幾個decade，這個響應以20dB/decade的速度滾降。這個曲線對于頻率fU，標準化到1。這個曲線表達為：

現在的問題是給定一個閉環頻率響應，在什么樣的頻率下誤差將超過指定誤差？對于一個8位精度的放大器產品的標稱頻率fMAX，是增益滾降至小于1/2 LSB處的頻率，它可以表達如下：

因此，在這里的最大頻率下，在一個8位系統中我們仍能得到最低99.8%的精度（或者，相反地達到小于0.2%的增益誤差），對于1/2 LSB，將為運算放大器產品的增益帶寬乘積的0.062 或6.2%。在LMP2011例子中，在一個10V/V的ACL和 -3dB帶寬下，我們所能允許達到0.2%增益誤差時通帶中的最大頻率為 ：

0.062 x 300 kHz = 18.6kHz

總體上講，用于各種分辨率ADC的1/2 LSB誤差的標稱fMAX 可以計算為：

使用這個公式，一個用于高達16位系統分辨率的標稱帶寬的列表將被計算出來并在表1中表示出來。

要時刻記住我們所計算的值，大體上是保守的，因為并不一定需要將一個最小精度數據分配到在感興趣帶寬的所有頻率中。

結語

我們需要對放大器產品帶寬性能進行細致分析，方能獲得在數據獲取的設計中，放大器產品和ADC間獲得動態性能兼容。在帶寬增益規格的基礎上選擇一個滿足系統帶寬要求的放大器產品能夠減少系統中過量的誤差。所選放大器產品的閉環帶寬必須與ADC的分辨率需求相吻合。這就意味著需要一個比在放大器產品數據表中所規定的信號帶寬更寬的放大器

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