在大多數情況下，開關電源（SMPS）反饋環路通過觀測特定點上的電壓來進行穩壓，而其余輸出電壓則依靠變壓器的性能來確保正常運行。在這種情況下，穩定性分析必須包含所有次級元件，以涵蓋所有可能的負載配置。毋庸置疑，涵蓋所有可能的輸入/輸出情況的傳統分析方法難度高且耗時長，簡化分析也容易出錯。本文將介紹采用SPICE仿真器進行多輸出電源穩定性分析的簡化方法。

簡單的反射

電阻連接到變壓器次級端時，初級端可以“看到”一個等效電阻，如圖1所示，其中匝數比在初級歸一化。歸一化表示將所有比例除以初級匝數比：Np：Ns＝10：5，在歸一化之后表示為1:0.5。

若變壓器性能卓越（Imag=0），則可得出：

1 x I1＝N2 x I（方程1），且V2＝V1 x N2（方程2）或V1 / V2＝1 / N2（方程3）。

因為I2＝V2 / RL（方程4），可將方程4代入方程1，得出：

I1＝V1 / Req＝N2 x V2 / RL（方程5）。重新排列該方程得出：Req＝V1 x RL / N2 x V2（方程6）。

根據方程3，最后得到：Req＝RL / N22（方程7）。

在這種情況下，變壓器變成繞組，簡化了分析。

首先用方程7將RL2反射到初級端：Req1＝RL2 / N32（方程8）。那么，逆方向應用方程7，將Req1“推至”RL1上：Req2=Req1 x N22=RL2 x N22 / N32。最后，可以得出Req的計算方程：Req＝RL1 // ［ RL2 x （N2/N3）2 ］（方程9）。

除了電阻以外，還可以反射為—簡單的電容。在這種情況下，對于正弦波激勵，電容阻抗為Zc＝1 / j x C x ?（方程10），此時仍可采用方程7：Ceq＝1 / j x C x ??x N22或Ceq＝C x N22（方程11）。

在圖2a中，將阻抗反射到另一個繞組。采用方程10和7，可以得出Ceq＝（1 / j x C x ?） x ［N2/N3］2或Ceq＝C x ［N3 / N2］2（方程12）。注意，該方程與方程9互逆。

如果根據上述結論討論阻抗，給定阻抗反射到初級端的結果可利用下列方程進行計算：

Zeq＝Zload x （N1/N2）2（方程12b）假設N1＝1，那么對于電阻，Zeq＝Rload x （1/N2）2（方程12c）。對于電容，Zeq＝1 / （2 x ? x f x Cload x N22）（方程12d）。對于電感，Zeq＝2 x ??x f x Lload / N22（方程12e）。

電容始終與等效的串聯電阻（ESR）相連，如圖3所示。電容C和電阻R串聯起來可得到復導納Y，計算方程為：

Y=或（方程13）。若網絡時間常數?=R x C，則其阻抗（方程14）。如果采用方程7，則初級端的等效阻抗為：

（方程15）。

當兩個受到各自ESR影響的電容并聯時，就會產生復阻抗并聯現象。然而，通過這種元件組合得到的總阻抗沒有簡單的表達式。阻抗并聯時的導納表達式為：

1. 假設 R1 x C1＝R2 x C2

設Y1是R1.C1的導納，而Y2是R2.C2的導納。因此，Ytot＝Y1＋Y2

Ytot==

=（方程16）。采用方程13中的符號，方程16可以改寫為：Ytot＝。如果?1＝?2＝?，那么最后的導納可簡化為：Ytot＝ （方程17），它與方程13相似，方程13中電容C是兩個電容的和（和并聯一樣），且ESR的值若與（C1+C2）結合，則可得出?1或?2的值。電阻Req＝?1 / （C1 + C2），可以從中推出Req＝R1 // R2（因為若F→埃？蛄礁齙縟荻冀？搪 ）。

因此，并聯兩個時間常數相同的串聯RC網絡R1-C1和 R2-C2時，產生的等效串聯RC網絡由C＝C1＋C2和R＝R1 // R2組成。

2．假設R1 x C1≠R2 x C2

根據方程16，簡化表達式中的p并且忽略其中的1后得出：

Ytot=（方程18），與方程13明顯不同。

總之，時間常數不同的兩個并聯RC網絡不能簡化成一個RC網絡。

將反射應用于初級穩壓電源

在初級穩壓電源應用中，輔助繞組不僅提供控制器的電源Vcc，還提供輸出電壓的鏡象。若兩個繞組之間的耦合質量良好，則電平相互之間的追蹤便能取得良好的效果。圖4為采用NCP1217設計的反擊電源。用齊納二極管和低成本的雙極型元件Q1確保反饋。由于反饋電平必須降低以減少功耗，因此該晶體管是必需的。穩壓點實際上是D4的陽極、電路Vcc引腳載入的FB點。首先應將所有次級元件反射到初級端，將轉換器簡化為單個輸出的版本。請注意：負載和控制器功耗一起反射，如同電阻在FB點上工作，而且在反射過程中，認為D1和D3的動態電阻接近零。

反射步驟為：

1. 將4?負載反射到輔助繞組：4×（0.15 / 0.166）2=3.26?

2. 將輸出電容反射到輔助繞組：1×（0.166 / 0.15）2=1.22mF

3. 用簡單的電阻增加芯片功耗：12V/1mA=12k?

4. 由于電容和ESR的時間常數接近，因此可以將兩者合并。

在最后的反射上可以定位典型極點和零點，這兩點位于在非連續導電模式（DCM）中工作的反擊轉換器中。

注意：Rload可以用更簡單的方法推出。匝數比已知時，12V輸出的反饋電壓為12×（0.15/0.166）= 10.84V。若在輸出上提供3A電流，則功率為36W。從輔助/FB電平來看，其等效負載為P=U2/R或 Req=10.842 / 36=3.26?。

SPICE適用于很多情況

一般的SPICE模型使SMPS的穩定性測試變得很簡單。測試時無需反射電容、負載、電阻等，也無需調整并聯組合：這一切都由SPICE自動完成。在本文的實例中，需要收集反擊段模型（電流或電壓模式），然后用原理圖完成變壓器配置。圖4的仿真電路如圖5所示。

通過在輸出上安裝開關并且逐步將它載入的方法，可以檢查電源的穩定性。此外還可以比較周期間仿真的結果以驗證該平均配置。

電路上的功率MOSFET被行為級開關代替，以加速仿真時間。通過觀測開關啟動時的輸出電壓，可以比較平均模型和周期間應用的瞬態響應。

結語

本文分析了對開關模式轉換器（包括寄生元件，如輸出二極管的動態電阻）進行綜合穩定性分析的重要性。若不進行分析，在預測極點和零點位置時將產生較大誤差。隨著轉換器日益復雜（如增加次級電感濾波器），傳統的手工分析變得極為復雜。而SPICE提供了分析所需的靈活性，同時考慮到反射和動態電阻，使工程師可像處理真實電路一樣設置仿真模板，并且順利地進行AC分析。

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