引言

在高壓直流輸電（high voltage direct current，HVDC）系統中，非線性換流器會在交直流系統中產生大量的諧波電壓和諧波電流，對系統和用戶造成了較大的影響和危害為抑制交流系統諧波并進行無功補償，傳統的交流系統濾波方式是在換流變壓器網側母線上并聯濾波兼無功補償的裝置，但這種方式并不能克服換流器無功功率和諧波對變壓器本身產生的影響。直流線路中，經換流器回饋的交流電流通過換流變壓器的原副方繞組，其無功功率和諧波會增大變壓器繞組和鐵心中的附加發熱、噪音和振動。傳統的無源方式考慮了諧振過電壓、諧波放大等因素，在一定程度上限制了濾波器的濾波作用。

自耦補償與諧波屏蔽換流變壓器具有特有的繞組連接方式，該變壓器與必要的濾波裝置相配合，不僅能滿足交流系統濾波和無功補償的要求，而且能解決傳統換流變壓器直流輸電系統和傳統無源濾波器存在的問題。

本文將討論自耦補償和諧波屏蔽換流變壓器的工作機理，針對某實際HVDC模擬系統，提出新的變壓器繞組接線方法及其配套濾波裝置的接線方案，建立以初期投資最小為目標、滿足系統無功需求的濾波器優化配置的數學模型。

1 新型換流變壓器配套濾波裝置的優化模型

1.1 換流變壓器的工作原理

本文采用的濾波方式是不同于傳統無源濾波的新型濾波方式。單相新型換流變壓器繞組諧波電流的流通路徑如圖1 所示。圖中：Z1、Z2和Z3分別為原方繞組、副方延邊繞組和副方公共繞組的等值阻抗；Ih為諧波電流。由圖1 可知：當延邊繞組通過諧波電流時，公共繞組產生相應的諧波電流，二者的磁通方向相反；當延邊繞組和公共繞組的安匝平衡時，原方繞組中不產生諧波電流，從而達到屏蔽諧波的目的。采用本文的濾波方式，各濾波支路電流與公共繞組構成環路，流經繞組的電流和支路電壓受到相關繞組的電磁制約，在動態過程中不能自由發展而產生過電壓和涌流。

圖1 單相新型換流變壓器繞組諧波電流的流通路徑

由于12脈波HVDC系統換流器單橋閥側（換流變壓器二次側）主要是5、7、11、13 次諧波，為了為這4種特征諧波提供諧波通道并對其諧波進行無功補償，本文在圖1 副方公共繞組上并聯4條濾波支路。各濾波支路的基波容抗x C1（n） 與基波感抗x L1（n）的關系為：

由式（1）可知：在基波頻率下，各濾波支路的合成電抗為容性，對負荷起無功補償的作用；在各次諧波頻率下，容抗與串接的感抗相等，由公共繞組構成的回路短路。

1.2 濾波裝置接線方案

某 HVDC 模擬系統的新型換流變壓器副方繞組及其輔助濾波支路的接線方式見圖2。圖中：原方繞組采用普通的星形連接；副方繞組采用延邊三角形連接，其中延邊端點為換流變壓器的輸出端，與換流器交流閥側相連，中間三角形引出的抽頭a、b、c與濾波裝置連接。采用這種接線方式相當于將傳統換流變壓器原方網側的無源濾波裝置移到新型換流變壓器副方繞組中部，彌補了傳統濾波和無功補償裝置的不足。對于雙橋12脈波的HVDC系統，需布置2組副方繞組與圖2接線方式類似的新型換流變壓器，并通過不同的繞組接線方式實現移相，使移相角為30°。

圖2 副方繞組及其濾波裝置的接線方式

濾波支路的電壓相量圖如圖3所示。在濾波裝置的優化設計中，為使新型換流變壓器副方的三相電流平衡，避免零序和負序電流，濾波支路上的電壓與變壓器副方公共繞組上的電壓 應滿足圖3 的相量關系，即

圖3 濾波支路的電壓相量圖

1.3 數學模型

根據上述分析，本文建立的以初期投資最小為目標、滿足系統無功需求的濾波器優化配置的數學模型為：

其等式約束條件為：

其不等式約束條件為

式（3）（4）中：x C1（n）為n 次濾波支路的基波容抗；PC和PL分別為電容器和電感器單位容量的價格指標；QCZ和QLZ分別為濾波裝置電容器總容量和電抗器總容量；Q b（n）為n次濾波支路基波無功功率的補償容量；Q breq為系統所需的無功補償容量。對圖1 所示的5、7、11、13 次濾波支路（a相）進行綜合補償時，電容器組總的安裝容量為：

電抗器組總的安裝容量為：

式（6）（7）中I h（n）為諧波電流。

2 新型換流變壓器配套濾波裝置的優化算法

在解決濾波裝置的非線性規劃問題時，通過構造合適的懲罰函數，可將有約束的優化問題轉化為無約束的優化問題。本文定義的輔助函數為：

式中：σ 1和σ2 分別為對等式約束和不等式約束的懲罰因子；a為觸發角；b 為換相角。當x為問題的可行點時，F（x，σ1，σ2 ） = f （x）；當x不是問題的可行點時，σ1P1（x） +σ2P2 （x） 為很大的正數，可視為對x脫離可行域的一種懲罰，其作用是在極小化F2 （x，σ1，σ2 ） 的過程中迫使迭代點靠近原問題的可行域。因此求解式（6）即可得到式（3）的近似解，且s越大，近似程度越好。

采用遺傳算法尋優時，本文充分利用外罰函數的特點，通過設置罰因子的步長pstep 對懲罰因子σ1 、σ2 作變量處理。在遺傳算法的迭代過程中，通過評價每一代對約束條件的執行情況實施不同程度的懲罰，達到提高收斂性、獲取全局最優解的目的。新型換流變壓器配套濾波裝置的優化算法流程圖見圖4。圖中σ *1 和σ*2 為修正后的懲罰因子。

圖4 新型換流變壓器配套濾波裝置的優化算法流程圖

3 算例及仿真分析

以新型換流變壓器直流輸電模擬系統為研究對象，單極方式運行的12 脈動換流器的觸發角a =15°，換相角b = 20°，直流側輸出電壓為1000V，直流側輸出電流為100 A。新型單相換流變壓器的額定容量為18.2294 kVA，一次側額定電壓U1=220V，一次側額定電流I1=81.65A，一次側等值電抗x1=0.4292 Ω；二次側公共繞組額定電壓U2=196.7025V，二次側額定電流I2=47.14A，二次側等值電抗x2=0.002 111 Ω；二次側延邊繞組額定電壓U3=113.5662V，二次側延邊繞組額定電流I3=81.65 A，二次側延邊繞組等值電抗x3=0.1304 Ω。

根據諧波電流與換相角b、觸發角a 之間的函數關系可以得到換流器單橋交流閥側諧波電流的含有率。5、7、11、13 次諧波電流與基波電流的關系如表1 所示。表中n 為基波或諧波次數。

表1 基波與諧波電流的關系

濾波裝置的無功容量須滿足換流器本身的無功功率損耗。根據設計過程中換流變壓器的運行條件，換流器消耗的無功功率為：

式中：a 和b 分別為換流器的觸發角和換相角；UDC和IDC 分別為換流器的直流側電壓和電流；cosφ為換流站的功率因數；QC為換流站消耗的無功功率。

需要指出，式（9）換流器消耗的無功功率應由6 組濾波裝置提供。

根據上述分析得到的上述換流站交流網側的諧波電流如表2 所示。基于本文優化模型得到的單相濾波裝置的優化結果和各次特征諧波的屏蔽效果分別如表3 和表4 所示。

由表4可知，采用本文的與新型換流變壓器配套的濾波裝置的優化模型可獲得良好的諧波屏蔽效果，流入交流系統網側的諧波電流小于相應的允許值。

表2 換流站交流網側的諧波電流

表3 單相濾波裝置的優化結果

表4 各次特征諧波的屏蔽效果

3.2 仿真結果

本文采用等效諧波源法，運用Matlab7.0 軟件在單相換流變壓器等值電路中建立了帶濾波裝置的仿真模型，副方延邊繞組的電流I3 及其頻譜如圖5 所示。副方公共邊繞組的電流I2及其頻譜如圖6 所示。由圖5、6 可知：不同頻率下大部分的諧波電流被引流到濾波裝置，延邊繞組與公共繞組諧波電流的磁通作用相反；工頻頻率下的濾波裝置呈容性，與延邊繞組相比，公共繞組的基波分量變小、諧波畸變率變大，這再次表明本文設計的與新型換流變壓器配套的濾波裝置具有屏蔽諧波、補償基波的特點。

圖5 副方延邊繞組的電流與頻譜。

圖6 副方公共邊繞組的電流與頻譜。

原方繞組的電流I1及其頻譜如圖7 所示。由圖7 可知，原方繞組的電流畸變率很低，5 次諧波電流的含有率約為0.4%，這再次表明該濾波裝置具有較好的諧波屏蔽效果。

圖7 原方繞組的電流與頻譜。

4 結論

（1）傳統HVDC 系統交流側的諧波與無功功率會對換流變壓器產生不良的影響。傳統的無源濾波方式因計及系統阻抗而不能完全抑制諧振。本文基于自耦補償與諧波屏蔽換流變壓器，針對某實際的HVDC 模擬系統，提出了與該變壓器配套的濾波裝置的接線方案，并根據該濾波裝置的特點，建立了以初期投資最小為優化目標、滿足系統無功需求的濾波器優化配置的數學模型。

（2）傳統的遺傳算法不能解決非線性規劃問題，因此本文采用外罰函數法與遺傳算法相結合的優化算法，對新型換流變壓器配套濾波裝置進行了優化設計。

（3）本文所設計的新型換流變壓器配套濾波裝置對變壓器閥側5、7、11、13 次特征諧波具有良好的引流效果，使其可在換流變壓器閥側繞組流通，不至于回饋至網側繞組，從而大大降低了含量較大的主要特征諧波對換流變壓器的不良影響。

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