普遍認為優良顯微鏡的關鍵在于減低像差和提高放大倍率，認為顯微鏡的分辨率是無限的。減低光學鏡頭像差的一個簡單辦法是用小的孔徑，蔡司公司推出小孔徑的顯微鏡，但結果反而不如以前生產的孔徑較大的顯微鏡。阿貝為了探索個中原因，從理論和試驗兩個方面進行研究。通過大量的實驗，觀察顯微鏡物鏡焦平面上的衍射圖樣，提出顯微鏡物鏡的二次衍射成像理論，并提出：1）顯微鏡的分辨率存在上限，2）顯微鏡的分辨率和光的波長、顯微鏡物鏡孔徑的關系式。

光學成像是將“物”以其“像”的形式呈現出來，基于幾何光學的成像理論，只能給出一些簡單的光學成像信息，只有借助于波動光學，才能獲得復雜的傳輸與結構信息。

一、阿貝成像實驗原理

阿貝成像原理是1873年，德國科學家阿貝在研究如何提高顯微鏡分辨本領時提出的；原理指出，成像分為兩個步驟，第一步是相干光照明下，物光在透鏡后焦面上形成特殊的衍射光分布；第二步是衍射光繼續向前傳播，復合成像。

圖1 阿貝成像示意圖

如圖1所示，平行光照明處于O點所在平面上的衍射物，透鏡置于衍射物后距離為p處，在透鏡后距離為q處放置接收屏，可以得到衍射物的像，成像光路滿足：。除此之外，來自不同點的同向光線（同一角度）形成一束平行光匯聚于透鏡后焦面上一點（圖中各p點）。

匯聚點的振幅是所有同向光線的振幅之和，匯聚點坐標取決于入射平行光的入射方向，由于所有的平行光都是由衍射物衍射產生，所以在光源不變的情況下衍射平行光的方向和強度只取決于衍射物本身的特性和結構。因此衍射物的每一種相同的特性與結構所衍射產生的衍射光經過透鏡后，在透鏡后焦面上都有一個與之對應的坐標點，也就是說：在透鏡后焦面上的每一個點，都對應衍射物的一種結構特性。接下來把這樣的每一個點看成一個光源向前傳播，并在像面上復合成像，此時如果擋住某些“光源”不讓它參與復合過程，所成的像就丟失了某一結構的特定信息。

圖2 阿貝成像VirtualLab軟件仿真示意圖

二、二維傅里葉變換

要想比較深刻地理解阿貝成像原理，需要深刻地理解光學傅里葉變換與成像的基本原理。

設二維函數，g(x,y)，若其傅里葉變換為：

即:

對G(fx,fy)做傅里葉逆變換可得：

也就是說函數?g(x,y)本身可以由函數?G(fx,fy)做逆傅里葉變換得到，即：

在這里，如果將（2）式用離散求和的方式來表示的話，即：

從上式得到，二維函數可以看作無數個不同頻譜信息的周期函數的疊加，反過來 g(x,y)也可以分解為一系列具有不同空間頻率的成分。

本實驗中光波的衍射傳播滿足菲涅爾近似條件，這樣，當知道上一個面的光場分布時，就可以計算推導出下一個面的光場分布。

現在，再回過頭來看阿貝成像理論，第一步是相干光照明下，物光在透鏡后焦面形成特殊的衍射光分布，假設物光的光場分布函數是t(x,y)，經過透鏡后在透鏡后焦面上光場分布為T(x,y)=F(t(x,y))，=，這一步是把物光分解成為一系列具有不同空間頻率的光場分布，這個面稱為傅里葉頻譜面；第二步是衍射光繼續向前傳播，復合成像，這一步就可以看作是不同頻譜信息的周期性函數的疊加。

圖3 平面波入射標準傅里葉變換

如圖3所示，對于平面波入射的標準的傅里葉變換來說將物面置于第一個透鏡的前焦面，在后焦面上就可以得到它的頻譜信息，頻譜面上的光繼續向前傳播，經過第二個透鏡，并在其后焦面上成像，此時如果在頻譜面上阻礙一些特定位置的光通過的話，得到的像就會損失某一特定的頻譜信息（空間濾波）。

三、阿貝成像實驗系統

圖4 系統示意圖

本實驗采用650nm平行光照明，樣品選用一維光柵，配合兩個f=80的透鏡和一個置于頻譜面上的可調光闌，最后在第二個透鏡后焦面上使用CCD采集成像信息，通過調節光闌的大小，控制參與復合成像的頻譜信息，從而改變成像效果。

如圖5所示為系統頻譜面光強分布：

圖5?光柵像的頻譜面信息

圖6

圖6是光闌完全打開CCD接收到的像，也就是光柵的像。

圖7

圖7是只允許+1、0、-1級次通過的像，可以看到條紋之間的小亮點明顯減少，也就是高頻信息損失了一部分。

圖8

圖8是只允許0、+1級次通過的像，可以看到，條紋邊緣比較模糊，高頻信息進一步減少。

圖9

當我們只允許0級通過的時候，圖像就徹底丟失了高頻信息，沒有了光柵的周期性分布（如圖9所示）。

圖10? +1、-1級干涉

圖11? +2、+1、-1、-2級干涉

當我們濾除掉0級光過后，低頻信息減少，干涉條紋頻率增加。其中+-1、+-2級干涉條紋為兩個亮條紋之間有一個亮度低的亮條紋。

四、選用器材

600mm*300mm光學平板

三孔固定支撐座

光柵

650nm固體激光器

F=80mm透鏡

可調光闌

CCD

[1]張朝暉,劉國超.阿貝成像原理和空間濾波實驗[J].物理實驗,2017,37(09):23-29.

編輯：黃飛

?