圖1　參考點的分布示意圖

　　設點T到R1、R2和R3三點的距離分別為L1、L2和L3，如圖1所示，則可列出以下方程組：

　(1)

求得T的位置坐標為：

　(2)

　　由此可以推知，當在T點固定超聲波發射器，在R1、R2和R3處分別固定超聲波接收器，根據發射信號與接收信號之間的相位關系分別測量三個接收器和發射器之間的距離［7，8］，將測量所得到的距離和接收器的分布參數代入式(2)即可求出發射器的三維位置坐標，即運動物體的位置坐標.由于超聲波測距系統的快速響應特征，通過一定采樣頻率的連續測量即可實現運動物體位置坐標的快速動態測量.
　　2.接收器分布邊長2a的設計原理
　　根據前面的位置測量原理分析，接收器的分布邊長2a是一個至關重要的設計參數，在其它系統參數相同的情況下，它直接影響到坐標分辨率和測量誤差的大小.分析表明，分布邊長2a與測距單元的測量范圍、測量精度、傳感器的發散錐角等物理參數以及用戶對坐標測量系統的測量范圍、分辨率和精度的要求密切相關，設換能器的發散角為α，測距單元的距離測量范圍為要求發射器最大測量高度滿足hmaxH，坐標分辨率滿足誤差滿足，則2a應該分別滿足式(3)～(6)

　(3)
　(4)
2a2dLmax/ε　(5)
2adLmax/δ　(6)

　　3.測距原理
　　在充分權衡傳統T.O.F方法、相位差法和多普勒頻移法的優缺點的基礎上，本文提出了一種新的測距方案：用一個音頻信號TM調制超聲載波TU，由超聲波換能器發射振幅被調制的連續式超聲波.接收器的輸出信號經過解調后得到調制信號RM，接收調制信號RM與發射調制信號TM之間的相位差ΔΦM正比于發射器到接收器之間的距離L.只要調制信號的頻率足夠低，使得它的波長大于最大測距范圍，相位差ΔΦM就一定小于2π.利用數字鑒相器測量ΔΦM，設聲音在空氣中的傳播速度為v，數字鑒相器的插值頻率為f1，鑒相器的計數結果為NM，則距離L1為：

L1=NMv/f1　(7)

　　但由于音頻調制信號的頻率較低，相位差ΔΦM的測量精度受到數字鑒相器分辨力和其它信號處理電路分辨力的限制，導致L的分辨力受到限制.為此，在保證L1的分辨率高于超聲載波波長λc的前提下，從接收到的AM調制信號中提取載波信號RU，用數字鑒相器測量發射載波信號TU和接收載波信號RU之間的ΔΦC，數字鑒相器的插值頻率為f2，鑒相器的計數結果為NC，則距離L可以表示為：

L=int(L1/λC)+NCv/f2
其中int(L1/λC)表示L1/λC的取整運算　(8)

　　和傳統的連續超聲波相位差測距法相比較，上述連續調幅超聲波測距法不僅繼承了測量范圍大、刷新頻率高、測距精度高等優點，而且克服了處理電路復雜和需要粗測基準的缺點.它也不同于音頻測距法，不會受到環境聲音的干擾，也不會造成環境聲音污染.