計算ASK接收機的靈敏度

計算ASK接收機的靈敏度

摘要：RFIC幅移鍵控(ASK)或者叫做開關鍵控(OOK)接收機的靈敏度對于遠程無線開門系統(tǒng)(RKE)、輪胎壓力監(jiān)視系統(tǒng)(TPM)、家庭自動化系統(tǒng)以及其它應用系統(tǒng)的設計者來說是一項重要的規(guī)范。這類接收機一般工作在315MHz或433MHz的頻段上，但是其電路對其它載波頻率也是適用的。

了解這種接收機一些特性在理論上的極限值對RFIC用戶和設計者都是很重要的，因為這樣就能確定他們在設計上的改進是不是成功的。

本篇應用筆記描述了一種在已知系統(tǒng)噪聲系數(shù)、IF帶寬和基帶帶寬的條件下一步一步的計算ASK接收機靈敏度的方法。

結果表明，接收信號強度指示(RSSI)放大器實現(xiàn)的對數(shù)幅度檢測在輸入SNR較低時降低了輸出信噪比(SNR) (門限效應)，而靈敏度的提高與IF帶寬與基帶帶寬之比的平方根成正比。

大多數(shù)現(xiàn)代幅移鍵控(ASK)接收機利用將調制的RF信號直接的或者經過一次或多次頻率變換后通過一個幅度檢測器對數(shù)據進行檢測。幅度檢測器基本上就是一個RF或IF放大器和一個RSSI (接收信號強度指示器)，RSSI的輸出與輸入RF或IF信號功率的對數(shù)成正比。

因為RSSI檢測器是一個非線性的檢測器，它將改變輸入信號的信噪比(SNR)。ASK靈敏度計算的關鍵就在于RSSI檢測器的SNR_OUT與SNR_IN關系曲線。

一旦我們知道了SNR_OUT與SNR_IN之間的關系，在已知噪聲系數(shù)、IF帶寬和數(shù)據速率的條件下可以通過如下步驟找出ASK靈敏度

確定目標BER (在本例中為10^-3)所需的Eb/No，然后根據Eb/No用下面的等式計算SNR。

SNR = (Eb/No) * (R/BBW)

其中R是數(shù)據速率，BBW是數(shù)據濾波器的帶寬
將上一步計算出來的SNR減去IF (預檢波) BW與數(shù)據濾波器BW之比的dB數(shù)。例如，如果IF BW為600kHz數(shù)據濾波器BW為6kHz，這就意味著要從SNR中減去20dB。得到的結果就是RSSI檢測器輸出信號的SNR，這一信號還沒有被數(shù)據濾波器消除其高頻噪聲(假設這些噪聲占據了IF BW)。對于靈敏度來說，這一比例通常是以dB為單位的負值。
用RSSI的SNR_OUT與SNR_IN關系曲線找出RF或IF放大器和RSSI檢測器輸入信號的SNR。實際上就是通過這條曲線用第二步計算中得到 SNR_OUT “反向”推導SNR_IN。
使用接收機前端SNR公式找出接收機輸入端的信號水平。這就是靈敏度S

S = (SNR_IN) * (kTB_IFF_S)

其中kT是在290K的噪聲譜密度(-174dBm/Hz)，BIF是IF (預檢波) BW，F(xiàn)S是接收機系統(tǒng)(不僅僅是前端)的噪聲系數(shù)。

因為RSSI檢測器是一個對數(shù)檢測器，輸入輸出SNR的關系可以用一種封閉的方式表示，盡管可能看起來有點兒亂。一篇發(fā)表在IEEE學報上比較老的關于航空與電子系統(tǒng)的文章推導出了其表達式并畫出了SNR_OUT與SNR_IN關系的曲線。這篇文章中的曲線非常小而且沒有足夠的網格線，但是可以在Excel表格中對表達式進行分析計算并畫出更具體的曲線圖。這個曲線如下圖所示，它與簡單SNR_OUT = SNR_IN曲線(線性檢波)畫在一起作為對比。注意門限效應。在兩條線3.7dB的SNR “交點”以下，信號通過檢測器后SNR變差了。在這個點以上的部分，信號通過檢測器后SNR得到改善。

圖1.
圖1.

另一張Excel電子表格將上述步驟1到步驟4與SNR_OUT與SNR_IN關系曲線相結合進行了如下圖所示的靈敏度計算。圖中曲線是在三個不同的IF帶寬條件下靈敏度與數(shù)據速率關系的曲線，噪聲系數(shù)取7dB。注意，靈敏度的改善是與IF BW或者數(shù)據速率的平方根成正比的。這是因為我們所計算的靈敏度處在RSSI SNR曲線中SNR_OUT比SNR_IN的斜率約為對數(shù)坐標2的范圍內(平方律關系)。

這些曲線與精心設計的ASK接收機的實際情況是一致的。例如，數(shù)據速率為3kbps、IF BW為280kHz的時候，靈敏度為-114dBm。根據ASK接收機10^-3 BER 的要求，在本計算中Eb/No取11dB。對于穩(wěn)定的CW信號，SNR的計算結果是12dB (因為數(shù)據的平均占空因數(shù)為50％，所以“峰值” Eb/No為14dB，比BBW與數(shù)據速率1.5:1的比例小大約2dB)。

圖2.
圖2.

在此有必要指出所作的兩個假設：(1) RSSI檢測器輸出的噪聲帶寬與IF帶寬相同。(2) RSSI檢測器輸出的噪聲為高斯分布。實際上，RSSI檢測器的噪聲帶寬可能比IF帶寬大許多，可以通過增加系統(tǒng)的實際噪聲系數(shù)將這種情況計算在內。輸出噪聲的分布也不是高斯的，所以完整徹底的分析需要計算出錯概率以得到RSSI輸出噪聲的精確分布。我們相信在給定BER的條件下Eb/No上的誤差是很小的，它不會改變下面列出的本文的基本結論。